2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期10月月考数学文试题（创新班）

2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期10月月考数学文试题（创新班）

‎2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期10月月考数学文试题 ‎（创新班）‎ 命题人：彭源 审题人：吕建设 考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共22个小题，考试时间120分钟，‎ 试卷满分150分.‎ 一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.‎ ‎1.双曲线的实轴长是( ) ‎ ‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎2.有下列四个命题：‎ ‎①“若，则、互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“若，则”的逆否命题；‎ ‎③“若，则”的否命题；‎ ‎④“若是无理数，则、无理数”的逆命题.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A.0 B. 1 C.2 D.3‎ ‎3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设，则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是( )‎ ‎ A.pq B. pq C. (﹁p)q D. (﹁p)q ‎6.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为( )‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎7.曲线在点处的切线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是( )‎ A. B‎.3 ‎‎ ‎‎ C. D. ‎ ‎9. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. 和 D. ‎ ‎10. 已知、是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于A、‎ B两点，若，则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.己知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设定义在的函数的导函数为，且满足.若满足，则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷相应的横线上.‎ ‎13.设命题“”为真命题，则实数a的取值范围是 .‎ ‎14.若M是双曲线上一点，F1，F2分别是左右焦点，且|MF1|=3|MF2|，则|MF2|= .‎ ‎15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆上，则 .‎ ‎16.己知函数，若存在唯一零点，且，则实数 a的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 设命题p：实数x满足，其中a>0；命题q：实数x满足 .‎ ‎（Ⅰ）若，且pq为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x，y)到定点F(4，0)的距离与到定直线的距离之比等于2.‎ ‎（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若点Q(10，0)，求的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ 已知双曲线 ‎（Ⅰ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，求实数m的值 ‎（Ⅱ）过点作直线与双曲线C交于不同的两点M、N，若弦MN恰被点平分，求直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 设为实数，函数；‎ ‎（Ⅰ）若在区间上存在极小值，求实数a的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）试讨论的单调性.‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 如图如示，已知椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且 ‎＝－1‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分) ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在区间的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数a，对，且，都有恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎2017年衡阳市八中高二10月份月考试题 数学(文科创新班) 答案 命题人：彭源 审题人：吕建设 考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共22个小题，考试时间120分钟，‎ 试卷满分150分.‎ 一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.‎ ‎1.双曲线的实轴长是( D ) ‎ ‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎2.有下列四个命题：‎ ‎①“若，则、互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“若，则”的逆否命题；‎ ‎③“若，则”的否命题；‎ ‎④“若是无理数，则、无理数”的逆命题.‎ 其中真命题的个数是( C )‎ A.0 B. 1 C.2 D.3‎ ‎3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( C )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设，则“”是“”的( B )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是( D )‎ ‎ A.pq B. pq C. (﹁p)q D. (﹁p)q ‎6.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为( D )‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎7.曲线在点处的切线方程是( A )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是( B )‎ A. B‎.3 ‎‎ ‎‎ C. D. ‎ ‎9. 函数的单调递增区间是（ D ）‎ A. B. C. 和 D. ‎ ‎10. 已知、是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于A、‎ B两点，若，则椭圆的离心率为( A )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.己知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( B )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设定义在的函数的导函数为，且满足.若满足，则的大小关系是( D )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷相应的横线上.‎ ‎13.设命题“”为真命题，则实数a的取值范围是 .‎ ‎14.若M是双曲线上一点，F1，F2分别是左右焦点，且|MF1|=3|MF2|，则 ‎|MF2|= 4 .‎ ‎15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆上，则 .‎ ‎16.己知函数，若存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 设命题p：实数x满足，其中a>0；命题q：实数x满足 .‎ ‎（Ⅰ）若，且pq为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎（略解）（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x，y)到定点F(4，0)的距离与到定直线的距离之比等于2.‎ ‎（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若点Q(10，0)，求的最小值.‎ ‎（略解）（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ 已知双曲线 ‎（Ⅰ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，求实数m的值 ‎（Ⅱ）过点作直线与双曲线C交于不同的两点M、N，若弦MN恰被点平分，求直线的方程.‎ ‎（略解）（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 设为实数，函数；‎ ‎（Ⅰ）若在区间上存在极小值，求实数a的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）试讨论的单调性.‎ ‎（略解）（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）当时，在区间上单调递增；‎ 当时，在区间和上单调递增；在区间上单调递减.‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 如图如示，已知椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且＝－1‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分) ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在区间的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数a，对，且，都有恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎（略解）（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）不妨设，则由得恒成立 设，即在上单调递增，‎ 易求得