数学文卷·2018届山西省榆社中学高三诊断性模拟考试（2018

数学文卷·2018届山西省榆社中学高三诊断性模拟考试（2018

山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若向量，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．设集合，，现有下面四个命题：‎ ‎；若，则；‎ ‎：若，则；：若，则.‎ 其中所有的真命题为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．512‎ ‎5．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎6．，则的值构成的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎8．设满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）‎ A. 是偶数？ ‎ B. 是奇数？ ‎ C. 是偶数？ ‎ D. 是奇数？‎ ‎10．如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，分别为棱上一点，已知，，，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是 .‎ ‎14．若函数在区间上的最大值为6，则 .‎ ‎15．在中，点在边上，平分，是边上的中点，‎ ‎，，，则 .‎ ‎16．设，双曲线：与圆：相切，，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列的前项和为，，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：mm）对工期的影响如下表：‎ 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.‎ ‎（1）求这20天的平均降水量； ‎ ‎（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.‎ ‎19．如图，在直四棱柱中，，，，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.‎ ‎ ‎ ‎20．已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：与曲线有（）个公共点.‎ ‎（1）若，求的最小值； ‎ ‎（2）若，自上而下记这4个交点分别为，求的取值范围.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性； ‎ ‎（2）比较与的大小，并加以证明.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线与曲线交点的极坐标.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 文科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C A C C A D C D B 二、填空题 ‎13. 14.4 15. 16. [来源:]‎ 三、解答题 ‎17．（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 当时，，又也满足，故.‎ 又，∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴.‎ ‎18. (1)这20天的平均降水量为 mm.‎ ‎（2）∵的天数为10，∴的频率为，故估计的概率为；‎ ‎∵的天数为6，∴的频率为，故估计的概率为；‎ ‎ ∵的天数为2，∴的频率为，故估计 的概率为；‎ ‎ ∵的天数为2，∴的频率为，故估计的概率为.‎ ‎19.（1）证明：∵，‎ ‎∴，‎ 又平面，∴，‎ ‎∵，∴平面.‎ 又平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：∵且，∴，‎ 又，∴，∴‎ ‎∴四边形的面积为 ‎∴‎ 又，‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎20.(1)联立与，得，‎ ‎∵，∴与抛物线恒有两个交点.‎ 联立与，得，‎ ‎∵,∴，∵，，∴的最小值为.‎ ‎（2）设点，，，，‎ 则两点在抛物线上，两点在抛物线上，‎ ‎∴，且，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴.‎ ‎21. （1），‎ 当，即时，，‎ ‎∴在上单调递减；‎ 当，即时，令，得；‎ 令，得.‎ 故在上单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）.‎ 证明如下：‎ 设，‎ ‎∵为增函数 ‎∴可设，∵，，‎ ‎∴‎ 当时，；当时，.‎ ‎∴‎ 又，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎22. （1）∵，∴，即，‎ 又，∴，∴或，‎ ‎∴曲线的普通方程为（或）‎ ‎∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由得 ‎∴（舍去），，‎ 则交点的直角坐标为，极坐标为.‎ ‎23．（1）因为，‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得.‎ 综上，的解集为.‎ ‎（2）（方法一）由得，‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，即的取值范围为.‎ ‎（方法二）设，则，‎ 当时，取得最小值5，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，即的取值范围为.‎