数学（文）卷·2018届陕西省西安市第七十中学高二12月月考（2016-12）

数学（文）卷·2018届陕西省西安市第七十中学高二12月月考（2016-12）

高二数学文科月考试题 总分：150分 时间：120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．‎ ‎1. 设a∈R，则a>1是<1 的 （　　）‎ ‎ A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎2. 已知命题p：任意x∈R，x2－x＋>0，则非p为(　　)‎ A．任意x∈R，x2－x＋≤0 B．存在x∈R，x2－x＋≤0‎ C．存在x∈R，x2－x＋>0 D．任意x∈R，x2－x＋≥0‎ ‎3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，使得3x0<4x0；命题q：任意x∈(0，)，有tan x>x，则下列命题中的真命题是(　　)‎ A.p且q B.p或(非q) C.p且(非q) D.(非p)且q ‎5. 下列四个命题中，正确的有 个 （ ）‎ ‎ ①； ②；‎ ‎ ③，使； ④，使为29的约数．‎ A．1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6 .曲线与曲线的 （ ）‎ A.长轴长相等 B. 焦距相等 C. 短轴长相等 D. 离心率相等 ‎7. 焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为 （ ）‎ ‎ D.以上都不是 ‎8. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e （ ）‎ ‎ A．5 B． C． D．‎ ‎10．x=表示的曲线是 （ ）‎ ‎ A．双曲线 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分 ‎11.下列有关命题的说法正确的是(　　)‎ A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”‎ B.若p或q为假命题，则p，q均不为假命题 C.命题“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”‎ D.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 ‎12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ）‎ ‎ A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）‎ 第Ⅱ卷（90分）[]‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．‎ ‎13.若“或”是假命题，则的范围是___________。‎ ‎14.焦点为F1（-4，0）和F2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是 ．‎ ‎15．椭圆的离心率为，则的值为______________。‎ ‎16.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。[]‎ ‎17.在下列结论中：[]‎ ‎①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；‎ ‎②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；‎ ‎③“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；‎ ‎④“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件．‎ 正确的结论为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共65分）．[]‎ ‎18.（本题8分）已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。（共10分）‎ ‎19.（本题9分）已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ ‎20．（本题12分）双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线方程与椭圆的方程。（共12分）‎ ‎21.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。（共12分）‎ ‎22.（本题12分）设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B.求双曲线C的离心率e的取值范围．‎ ‎23.（本题12分）已知向量a＝(x，y)，b＝(1,0)，且(a＋b)⊥(a－b)．‎ ‎(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；‎ ‎(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围．‎ ‎ 高二年级文科数学答案 一．选择题 （ 每小题5分,共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D D C B C B C D D A 二．填空题 （每小题5分,共25分）‎ ‎13． 14. 15 ,4或 16. 17.①③‎ 三．解答题 （共65分）‎ ‎18.（本题8分）‎ ‎ 解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即 ‎ ， (4分)‎ 得 ‎ （8分）‎ ‎19.（本题9分）‎ 解　由q：x2－2x＋1－m2≤0，m>0，得1－m≤x≤1＋m，‎ ‎∴非q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}. （2分）‎ 由≤2，解得－2≤x≤10，‎ ‎∴非p：B＝{x|x>10或x<－2}. （4分）‎ ‎∵非p是非q的必要不充分条件，‎ ‎∴AB， ‎ ‎∴或 即m≥9或m>9， （8分）‎ ‎∴实数m的取值范围是m≥9. （9分）‎ ‎20. （本题12分）‎ 解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；‎ 双曲线方程为， （2分）‎ 点在椭圆上， （6分）‎ 双曲线的过点的渐近线为， ‎ 即 （10分）‎ 所以椭圆方程为；双曲线方程为 （12分）‎ ‎21. （本题12分）‎ ‎ 解：设抛物线的方程为，则消去得 ‎ （3分）‎ ‎，（ 6分）‎ 则 （ 10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎22. （本题12分）‎ 解　由双曲线C与直线l相交于两个不同点，知方程组有两个不同的实数解．‎ 消去y并整理得(1－a2)x2＋‎2a2x－‎2a2＝0.‎ ‎∴解得0且e≠.‎ 故离心率e的取值范围为(，)∪(，＋∞)．（ 12分）‎ ‎23. （本题12分）‎ 解　(1)由题意得，‎ a＋b＝(x＋，y)，a－b＝(x－，y)，‎ ‎∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，‎ 即(x＋)(x－)＋y·y＝0，化简得＋y2＝1，‎ ‎∴点Q的轨迹C的方程为＋y2＝1. （4分）‎ ‎(2)由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，‎ 由于直线与椭圆有两个不同的交点，‎ ‎∴Δ>0，即m2<3k2＋1.① ‎ ‎(ⅰ)当k≠0时，设弦MN的中点为P(xP，yP)，xM、xN分别为点M、N的横坐标，‎ 则xP＝＝－， ‎ 从而yP＝kxP＋m＝， kAP＝＝－， （8分）‎ 又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN.‎ 则－＝－，即‎2m＝3k2＋1，②‎ 将②代入①得‎2m>m2，解得00，解得m>，‎ 故m的取值范围是. （10分）‎ ‎(ⅱ)当k＝0时，|AM|＝|AN|，‎ ‎∴AP⊥MN，m2<3k2＋1即为m2<1，解得－1

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