2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学(文)试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)‎ ‎1.若复数满足,则的实部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若函数,则( ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3. 直线y=kx+b与曲线相切于点 ,则b的值为 (  )‎ A. -15 B. -7 C. -3 D. 9‎ ‎4. 下列说法正确的是(  )‎ A.“若x2=1,则x=1,或x=-1”的否定是“若x2=1则x≠1,或x≠-1”‎ B.a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的必要条件.‎ C.命题“∃x0∈R,使得”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”‎ D.命题“若α=β,则sin α=sin β”的否命题为真命题 ‎5. 已知,则是( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎6. 设抛物线的焦点为,不过焦点的直线与抛物线交于,,, ‎ 两点, 与轴交于点(异于坐标原点,则与的面积之比为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图所示.则不等式f(x)<1的解集是( )‎ A.(﹣2,0) ‎ B.(﹣2,4) ‎ C.(0,4) ‎ ‎ D.(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)‎ ‎8 、设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A.(0,1) B. C. D.‎ ‎9、直线与双曲线(a>0,b>0)的左支、右支分别交于A,B两点,F为右焦点,若AB⊥BF,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎10. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知函数,若与的图象上分别存在点M,N,使得MN关于直线对称,则实数k的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知当时,关于的方程有唯一实数解,则值所在的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小5分,共4小题,共20分)‎ ‎13. 定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________.‎ ‎14. 复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是___________.‎ ‎15.‎ ‎ 语文中有回文句,如:“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。数学中也有类似现象,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”!‎ 二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;‎ 三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;‎ 四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;‎ 由此推测:11位的回文数总共有_________个.‎ ‎16. 已知函数,如果当时,若函数的图象恒在直线的下方,则的取值范围是________ . ‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题10分)‎ 已知p:方程 表示双曲线,q: 2x2-9x+k<0在(2,3)内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围.‎ ‎18. (本小题12分)‎ 已知曲线E的极坐标方程为,倾斜角为α的直线l过点P (2,2).‎ ‎(1)求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程;‎ ‎ (2)设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线,l1与E交于A, B两点,l2‎ 与E交于C, D两点. 求证:|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.‎ ‎19.(本小题12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的极小值; ‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)=2m-1在区间[1,e]上有唯一实数解,求实数m的取值范围.‎ ‎20.(本小题12分)‎ 已知函数 在处取到极值2.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若a4.‎ 南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学(文)试卷参考答案 一、选择题 ‎1、若复数满足,则的实部为( )D A. B. C. D.‎ ‎2、若函数,则( ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎3、直线y=kx+b与曲线相切于点 ,则b的值为 (  )A A. -15 B. -7 C. -3 D. 9‎ ‎4、下列说法正确的是(  )B A.“若x2=1,则x=1,或x=-1”的否定是“若x2=1则x≠1,或x≠-1”‎ B.a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的必要条件.‎ C.命题“∃x0∈R,使得x+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”‎ D.命题“若α=β,则sin α=sin β”的否命题为真命题 ‎5、已知,则是( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎【答案】A ‎6、设抛物线的焦点为,不过焦点的直线与抛物线交于,,,两点, 与轴交于点(异于坐标原点,则与的面积之比为  ‎ A . B . C . D .‎ A ‎7、已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图所示.则不等式f(x)<1的解集是( )‎ A.(﹣2,0) B.(﹣2,4) ‎ C.(0,4) D.(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)‎ ‎【答案】B ‎8 、设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是( )D A.(0,1) B. C. D.‎ ‎9、直线与双曲线(a>0,b>0)的左支、右支分别交于A,B两点,F为右焦点,若AB⊥BF,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎10、设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )C A. B.‎ C. D.‎ ‎11、已知函数,若与的图象上分别存在点M,N,使得MN关于直线对称,则实数k的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎12、已知当时,关于的方程有唯一实数解,则值所在的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 二、填空 ‎13、定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________‎ ‎【答案】‎ ‎14、复数,,则的最大值是___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎15、语文中有回文句,如:“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。数学中也有类似现象,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”!‎ 二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;‎ 三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;‎ 四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;‎ 由此推测:11位的回文数总共有_________个.‎ ‎【答案】900000‎ ‎16、已知函数,如果当时,若函数的图象恒在直线的下方,则的取值范围是________ ‎ 三、解答题 ‎17、已知p:方程表示双曲线,q: 2x2-9x+k<0在(2,3)内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围.‎ ‎(-∞,9]∪(10,12)‎ ‎18、已知曲线E的极坐标方程为,倾斜角为α的直线l过点P (2,2).‎ ‎(1)求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程;‎ ‎ (2)设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线,l1与E交于A, B两点,l2与E交于C, D两点. 求证:|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.‎ 解:(1)E:x2=4y(x≠0), l: (t为参数) ………5分 ‎ (2)∵l1, l2关于直线x=2对称, ‎ ‎∴l1, l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为α,则l2的倾斜角为π-α,‎ 把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得:t2cos2α+4(cosα-sinα)t-4=0,‎ 根据韦达定理,t1t2=,即|PA|×|PB|=.……8分 同理即|PC|×|PD|==.‎ ‎∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即|PA | : |PD|=|PC | : |PB|.‎ ‎19、设函数.‎ ‎(1)求函数的极小值; ‎ ‎(2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)函数的极小值为;(2)。‎ ‎(1)依题意知的定义域为。‎ ‎,‎ 所以函数的极小值为。‎ ‎(2)由(1)得 所以要使方程在区间上有唯一实数解,‎ 只需,‎ ‎,‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎20、已知函数 在处取到极值2.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若a
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