2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十八《不等式选讲》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十八《不等式选讲》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题十八 不等式选讲 考点56：绝对值不等式（1-18题）‎ 考点57：不等式的证明（19-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.不等式的解集是(   )‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎2.不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设,不等式的解集是, (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.不等式的解集是(   )‎ A. 或 B. C. 或 D. ‎ ‎7.函数的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.关于的不等式的解集不是空集, 的取值范围是(   ) A. B. C. D. ‎ ‎9.对于实数,若,规定,则不等式的解集是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.已知实数,满足,且,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设集合若,则实数的取值集合是（   ）‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ 二、填空题 ‎13.设函数若存在,使得成立,则的取值范围为__________‎ ‎14.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为______.‎ ‎15对于任意实数和,不等式恒成立,则实数的取值范围是        .‎ ‎16.已知函数,若,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题 ‎17.选修4—5:不等式选讲 已知 ‎1.若,解不等式 ‎2. 在上有解,求实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数 ‎1.当时,求不等式的解集;‎ ‎2.设函数求的取值范围.‎ ‎19.设函数 ‎1.当时,解关于的不等式;‎ ‎2.如果对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎20.根据所学知识,回答下列问题. 1.已知对于任意非零实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围; 2.已知不等式的解集为,若,,试比较与的大小.(并说明理由)‎ ‎21.已知函数.‎ ‎1.解不等式;‎ ‎2.若正数满足,求的最小值.‎ ‎22.已知,,为正实数,且. 1.解关于的不等式; 2.证明: .‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：‎ ‎2.答案：D 解析：本题考查含绝对值不等式的解法原不等式可化为,‎ 由得或,解得或,‎ 由得,解得,‎ 用数轴表示上述不等式有或,‎ 故正确答案为D.‎ ‎3.答案：C 解析：本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.‎ 因为,‎ 所以不等式可化为或,‎ 解得或,‎ 则不等式的解集是.‎ 故选C ‎4.答案：A 解析：本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.‎ 因为时, ;‎ 时, ,则,‎ 所以不等式可化为,‎ 即,解得,故选A.‎ ‎5.答案：B 解析：‎ ‎6.答案：B 解析：‎ ‎7.答案：C 解析：‎ ‎8.答案：B 解析：本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.‎ 因为对任意,都有恒成立,‎ 所以要使不等式的解集表示空集,需使.故选B.‎ ‎9.答案：C 解析：首先正确理解“对于实数,若,,规定",是本题的关键所在.即为取整函数.然后由后边的不等式解除的取值范围,然后把不等式的两边取整.即得到答案.‎ 正确理解"对于实数,若,规定",是本题的关键所在. 先解得, 因为,时, ,所以,‎ 即不等式的解集是.‎ 所以答案为C.‎ ‎10.答案：B 解析：若实数、满足,‎ 则与异号,‎ 又,故,,则.‎ ‎11.答案：C 解析：解法一:令,则,∴对恒成立,当时,显然不等式恒成立. 当时, 在上的最小值为,由题意得, 解得,∴,综上,故选C. 解法二: 对一切实数,恒成立. 当时, ‎ 恒成立. 当时, 因为的最大值为,故. 考点:恒成立问题,及参数分离法.‎ ‎12.答案：C 解析：根据绝对值的意义得,若,则或,解得或.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ 答案： [-1,3]‎ 解析： 依题意可得恒成立,等价于小于或等于的最小值.‎ 因为.‎ 所以,∴.‎ ‎16.答案：‎ 解析：当时, ,‎ ‎∴,恒成立,‎ 当时, ,‎ ‎∴或,‎ ‎∴或,‎ 综上所述, 的取值范围是.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1. 时, ,故,或或,‎ 解得: 或或,‎ 所以原不等式解集为. 2.∵,‎ ‎∴,‎ 故有解,‎ 所以,‎ ‎∴不等式化为有解,即.‎ 解析：‎ ‎18.答案：1.当时, 等价于当时,解得;‎ 当时,解得当时,解得;所以解集为; 2.当时, ,‎ 所以当时, 等价于.①‎ 当时,①等价于,无解;‎ 当时,①等价于,解得,所以的取值范围是 解析：‎ ‎19.答案：1. 即 即等价于,‎ ‎①当时,不等式等价于 ‎∴‎ ‎②当时,不等式等价于 ‎∴不等式无解 ‎③当时,不等式等价于 ‎∴‎ 由①②③知不等式解集是或 2.由条件知道只要即可 ‎∵ (当且仅当取等号)‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴或 解析：‎ ‎20.答案：1. ,‎ 当且仅当时取等号,‎ 只需: ,‎ 由于,只需,‎ 所以: 的取值范围为: . 2. 解集为,解得: ,,,‎ 知: ,‎ 即.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.不等式的解集为 2. ‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.∵且,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴不等式的解集为. 2.∵ (当且仅当时取等号),‎ ‎ (当且仅当时取等号),‎ ‎ (当且仅当时取等号),‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 解析：‎