数学文卷·2018届四川省雅安市高三下学期三诊考试（2018

数学文卷·2018届四川省雅安市高三下学期三诊考试（2018

‎2018届四川省雅安市高三下学期三诊 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若复数满足，则的虚数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若双曲线与椭圆有公共焦点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）、侧视图、俯视图.则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知实数，满足条件，若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.偶函数在单调递增，若，则的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设，是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点，使（其中为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.，表示不大于的最大整数，如，，且，，，，定义：.若，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的最小值是 ．‎ ‎14.观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想： ．‎ ‎15.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为 ．‎ ‎16.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知公差不为零的等差数列满足，，成等比数列，；数列满足，.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.‎ ‎19.某校初一年级全年级共有 名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.‎ ‎（1）在阅读量为万到万字的同学中有人的成绩优秀，在阅量为万到万字的同学中有人成绩不优秀，请完成下面的列联表，并判断在“犯错误概率不超过”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；‎ 阅读量为万到万人数 阅读量为万到万人数 合计 成绩优秀的人数 成绩不优秀的人数 合计 ‎（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在万到万字及万到万字的同学中选出人写出阅读的心得体会.求这人中恰有人来自阅读量是万到万的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎20.已知抛物线的方程为，点在抛物线上.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，.若直线，分别交直线：于，两点，求线段最小时直线的方程.‎ ‎21.设函数（其中）.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，讨论函数的零点个数.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）.‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（其中）.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ 雅安市高中2015级第三次诊断性考试 数学试题(文科)（参考答案）‎ 一、选择题 ‎1-5: BDCCB 6-10: CACCA 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17、解：(I)设数列的公差为d则:,‎ ‎, 又,‎ ‎.‎ 当时 ‎，又满足上式.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（II）‎ ‎.‎ ‎18、证明：(I)设中点分别是，连接则，‎ ‎，‎ 为平行四边形，‎ ‎，‎ 平面，平面，‎ 平面.‎ ‎（II）,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又正方形ABED中 BD=【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎.‎ 又S梯形ABCD=，‎ ‎.‎ ‎19、解答：(I)‎ 阅读量在3万到5万的小矩形的面积为0.1，阅读量在9万到11万的小矩形的面积为0.25,‎ 阅读量在11万到13万的小矩形的面积为0.15. ‎ 阅读量在3万到5万的人数为50， 9万到11万的人数为125, 11万到13万的人数为75. ‎ 则 阅读量为3万到5万人数 阅读量为11万到13万人数 合计 成绩优秀的人数 ‎20‎ ‎50‎ ‎70‎ 成绩不优秀的人数 ‎30‎ ‎25‎ ‎55‎ 合计 ‎50‎ ‎75‎ ‎125‎ ‎. ‎ 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” .‎ ‎ (II) ‎ ‎1）由(I)知阅读量在5万到9万的小矩形的面积为1-（01+0.25+0.15）=0.5 ‎ 则被污损部分的同学人数为10人，‎ ‎2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在3万到5万的人数为2人，阅读量在11万字到13万字的为3人，‎ 设阅读量在3万字到5万字的2个同学为，阅读量为11万字到13万字的3个同学为 则从这8个同学中选出2个同学的情况有：‎ ‎，共10种情况， ‎ ‎2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的有：‎ ‎，共6种情况，‎ 这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率为.‎ ‎20、解答：(I)将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为.‎ ‎（II）设所在直线方程为，与抛物线联立 得：‎ ‎，所以，‎ 设：，‎ 由得，而，‎ 可得，同理，‎ 所以.‎ 令，则 ， ‎ 所以，‎ 此时，所在直线方程为：x+y-2=0.‎ ‎21、解答：(I)函数的定义域为，， ‎ ① 时，令，解得，所以的单调递减区间是，‎ 单调递增区间是， ‎ ‎②当时，令，解得或， ‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减， ‎ ‎（II），①当时，，又在上单调递增，所以函数在上只有一个零点，在区间中，因为，取，于是，又在上单调递减，故在上也只有一个零点， ‎ 所以，函数在定义域上有两个零点；‎ ‎②当时，在单调递增区间内，只有．‎ 而在区间内，即在此区间内无零点．‎ 所以，函数在定义域上只有唯一的零点.‎ ‎22.选修4—5：极坐标参数方程 解：(I)圆的直角坐标方程为，‎ 代入圆得：，‎ 化简得圆的极坐标方程：，‎ 由得   的极坐标方程为.,‎ ‎（II）由得点的直角坐标为直线的参数的标准方程可写成,‎ 代入圆得： 化简得：‎ ‎    ,‎ ‎.‎ ‎23、选修4—5：不等式选讲 解：（1）当时，函数，‎ 则不等式为，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ① 时，原不等式为，解得：； ‎ ‎②当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解； ‎ ‎③当时，原不等式为，解得：， ‎ 原不等式的解集为.‎ 方法二：当时，函数，画出函数的图象，如图：‎ 结合图象可得原不等式的解集为.‎ ‎（2）不等式即为，‎ 即关于的不等式恒成立.‎ 而，‎ 所以， ‎ 解得或，‎ 解得或.‎ 所以的取值范围是.‎