- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二上学期期中考试 数学(理) Word版
深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中测试 高二理科数学 命题人:范 铯 审题人:冯亚莉 本试卷由两部分组成。 第一部分:高二数学第一学期前的基础知识和能力考查,共47分; 选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分; 填空题包含第14题、第15题共10分; 解答题包含第19题共12分; 第二部分:高二数学第一学期的基础知识和能力考查,共103分; 选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分; 填空题包含第13题、第16题共10分; 解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题,共58分。 全卷共22题,共计150分。考试时间为120分钟。 注意事项: 1、答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。 3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1. 已知为实数,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为 A. B. C. D. 3.已知向量 , 则 A.300 B.450 C. 600 D.1200 4.已知实数,则的大小关系为 A. B. C. D. 5.若变量满足约束条件 ,则的取值范围是 A. B. C. D. 6.设直线与圆相交于,两点,且弦的长为,则实数 的值是 A. B. C. D. 7.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的 最小值是 A. B. C. D. 8.已知在平行六面体中,过顶点A的三条棱所在直线两两夹角均为,且三条棱长均为1,则此平行六面体的对角线的长为 A. B. C. D. 9.已知是双曲线的右焦点,若点 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好 落在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10.已知直三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成的角的 余弦值为 A. B. C. D. 11.在中,角的对边分别为,,且,则面积的最大值为 A. B. C. D. 12.已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上, 线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距), 且,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知三点,,共线,那么__________ 14.等差数列的公差为,若,,成等比数列,则数列的前项 __ . 15.在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,,则 = 16.已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交拋物线于两点,过点作准线的垂线,垂足为,当点坐标为时, 为正三角形,则此时的面积为 __ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:方程表示离心率的双曲线。若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。 18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求△ABC的面积S. 20.(本小题满分12分) 已知在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线,与椭圆有两个不同的交点和. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ) 设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与 共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,, ,分别是的中点. (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)设为线段上的动点,若线段长的 最小值为,求二面角的余弦值. 22.(本小题满分12分) 已知点是圆:上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与 交于点. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点, 证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值. 深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中测试 高二理科数学 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A C D B D C C B A 二.填空题: 13.1; 14. ; 15.; 16. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:方程表示离心率的双曲线。若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。 解:若命题为真命题,则:,解得: 若命题为真命题,则:,解得: 若为真命题,为假命题,则和有且只有1个为真命题。 若为真命题,为假命题,则:,无解. 若为假命题,为真命题,则:,解得:. 综上所述,实数的取值范围为 18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 解:(1)取中点,连接、、, ∵四边形是边长为的菱形,∴. ∵,∴是等边三角形. ∴,. ∵,∴. ∵,∴.∴. ∵,∴平面. ∵平面,∴平面平面. (2)∵,∴. 由(1)知,平面平面,∴平面, ∴直线两两垂直.以为原点建立空间直角坐标系,如图, 则. ∴. 设平面的法向量为, 由,得,取,得, 设平面的法向量为,由,得,取, 得, ……10分 ∴, 由图可知二面角为锐二面角,∴二面角的的余弦值为. 19. (本小题满分12分) 已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求△ABC的面积S. 解:(Ⅰ)由正弦定理得: 则 整理得,又 ∴,即 (Ⅱ)由余弦定理可知, 由(Ⅰ)可知, 再由,解得,, ∴ 20.(本小题满分12分) 已知在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线,与椭圆有两个不同的交点和. (I)求的取值范围; (II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与 共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由. 解:(Ⅰ)由已知条件,直线的方程为,代入椭圆方程得. 整理得 ① 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于, 解得或.即的取值范围为. (Ⅱ)设,则, 由方程①,. ② 又. ③ 而. 所以与共线等价于, 将②③代入上式,解得. 由(Ⅰ)知或,故没有符合题意的常数. 21.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,, ,分别是的中点. (1)证明: ; (2)设为线段上的动点,若线段长的 最小值为,求二面角的余弦值. (1)证明:底面为菱形,, 三角形ABC为等边三角形 是BC的中点 ,即. 平面,平面 (2) 22.(本小题满分12分) 已知点是圆:上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与 交于点. (1)求动点的轨迹方程; (2)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点, 证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值. 解:(1)由题意得,点坐标为,因为为中垂线上的点,所以, 又,所以, 由椭圆的定义知动点的轨迹为椭圆,和为两个焦点,且,. 所以动点的轨迹方程:. (2)证明:设点坐标为,则点的坐标为,且, 所以直线:,即, 直线:,即; 联立方程组,解得,,则:. 所以点恒在椭圆上. 设直线:,,, 则,消去整理得, 所以,, 所以, 从而, 令,则函数在上单调递增,故, 所以,即当时,面积取得最大值,且最大值为.查看更多