数学理卷·2017届山西省晋中市高三1月适应性考试（摸底）（2017

数学理卷·2017届山西省晋中市高三1月适应性考试（摸底）（2017

‎2017年1月高考适应性调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数是 ‎ A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ C.最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎4.如图，平行四边形中，点为的中点，与交于点，设，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.经过原点且与直线相切于点的圆的标准方程是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 ‎ A. 29 B. 31 C. 33 D. 36‎ ‎7.右边程序框图的算法思路来源与我国古代数学名著《九章算术》.执行该程序框图，若输入分别为，则输出的 ‎ A. 3 B. 4 C. 6 D. 12‎ ‎8.甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0,0,2,1,5，为遵守当地某月5日到9日5天的限行规定，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为 ‎ A. 24 B. 32 C. 48 D. 64‎ ‎9.函数的图象大致为 ‎10.如右图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 5‎ ‎12.数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设函数，则 .‎ ‎14.已知满足约束条件，若的最小值为，则 .‎ ‎15.从P点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点间的距离为 .‎ ‎16.已知是定义在上函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，.若在上有5个零点，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若，求的面积.‎ ‎18.（本题满分12分）如图所示，已知为等边三角形，平面平面，‎ 为的中点.‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的概率分布列如表所示：‎ 且的期望;若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否爱第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）求的的分布列；‎ ‎ （3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多。（投资回报率=年均利润/投资总额）‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，一动圆与定圆外切，与直线相切.‎ ‎ （1）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎ （2）已知点，若曲线上存在两点使得，分别过作曲线的切线，设两条切线的交点为，求的最小值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知 ‎ （1）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；‎ ‎ （2）若函数的两个零点为，记，‎ 证明：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 已知曲线的极坐标方程为，将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线 ‎（1）求曲线的参数方程；‎ ‎（2）若点在曲线上运动，试求点到曲线的距离的最小值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若的解集为非空，求实数的取值范围.‎