2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

考试时间：2017年10月12—13日 上饶县中学2017-2018学年高二年级上学期第一次月考 ‎ 数 学 试 卷(文科)‎ 命题人：苏笃春 审题人：严 俊 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 ‎ A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100‎ ‎2.已知等差数列中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5 =‎ A.30 B.15 C. D.‎ x＝0‎ Do x＝x＋1‎ x＝x^2‎ Loop While x＜20‎ 输出 x 第4题图 ‎3.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则 M∩N A.{0} B.{2} ‎ C.∅ D.{x|2≤x≤7}‎ ‎4．如右图，程序的循环次数为 ‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎5.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎6．如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为与，则下列说法不正确的是 ‎ 第6题图 ‎ A. ‎ B.‎ C.乙棉花的中位数为325.5mm ‎ D.甲棉花的众数为322mm ‎7.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为 A.（﹣3，3） B.[﹣3，3] C.[﹣3，3） D.[﹣2，2]‎ ‎8.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是 A. B. C. D.‎ ‎9.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果S=‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.在△ABC中，，那么△ABC一定是 ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 第12（B）题图 ‎11.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为 A. ‎﹣1 B.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎12.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如右图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计的值约为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、 填空题（每小5分，满分20分）‎ 第14题图 ‎13..经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是　 　．‎ ‎14．某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填入：‎ k＞ ；‎ ‎15.已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m=　　；‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎0.1‎ ‎1.8‎ m ‎4‎ ‎16.若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为　 　，取最小值时x的值为　 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．‎ ‎（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．‎ ‎18.为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 上涨率y ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；‎ ‎（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？‎ ‎（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =﹣）‎ ‎19(1)设函数f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集 ‎(2) 已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．‎ ‎20..在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．‎ ‎（I）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．‎ ‎21.已知数列的前n项和为,且 ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项之和为 ‎ ‎22. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．‎ ‎（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；‎ ‎（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ 文科 ‎1．D 2.B 3.A 4 .C 5.A 6.D 7.B 第14题图 ‎8.A 9.B 10． D 12．D 二、填空题 ‎13. 300 14．k＞3‎ ‎15.0.74‎ ‎16.3.1．‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设区间[75，85）内的频率为x，‎ 则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x和2x．…‎ 依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，…‎ 解得x=0.05．所以区间[55，65]内的频率为0.2．…‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[45，55），[55，65），[65，75）内的频率依次为0.3，0. 2，0.1．‎ 用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，‎ 则在区间[45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3．‎ 在区间[55，65）内应抽取件，记为B1，B2．‎ 在区间[65，75）内应抽取件，记为C．…‎ 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[55，75]内”为事件M，‎ 则所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15种．…‎ 事件M包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共3种．…‎ 所以这2件产品都在区间[55，75]内的概率为．…‎ ‎18.解：（1）由题意， =3， =0.2…‎ ‎12+22+32+42+52=55，…‎ ‎1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1…‎ 所以…‎ ‎…‎ ‎∴回归直线方程为y=0.01x+0.17…‎ ‎（2）当x=6时，y=0.01×6+0.17=0.23…‎ 预测该地6月份上涨的百分率是0.23…‎ ‎19解：(1)若log4x≤1，解得：x≤4，故x∈[1，4]，‎ 若2﹣x≤1，解得：x≥0，故x∈[0，1），‎ 综上，不等式的解集是[0，4]．‎ ‎(2)由题意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，‎ ‎∴转化为：．‎ 可得：．‎ 分离： 3+2．（当且仅当（a﹣b）=（b﹣c）时取等号）‎ ‎∴实数m的最大值为3．‎ ‎20.解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，‎ ‎∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，‎ ‎∴bsinAcosA=3cosAsinB，‎ ‎∴ba=3b，‎ ‎∴a=3；‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理可得==，‎ ‎∴b=2sinB，c=2sinC ‎∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 [sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）‎ ‎∵0＜C＜，‎ ‎∴＜+C＜，‎ ‎∴＜sin（+C）≤1，‎ ‎∴△ABC周长的最大值为3+2．‎ ‎21.解（1） （2）‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：‎ ‎（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），‎ ‎（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），‎ ‎（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），‎ ‎（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），‎ ‎（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种． ‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，‎ 所以P（A）==． ‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．‎ ‎（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，‎ 则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．‎ 所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．‎ 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．‎