重庆市南开中学2021届高三上学期第二次质量检测数学试题 Word版含答案

重庆市南开中学2021届高三上学期第二次质量检测数学试题 Word版含答案

重庆南开中学高2021级高三第二次质量检测 数学试题 ‎2020.10‎ ‎(考试时间：120分钟试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则AB=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设i为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是 A.M B.N C.P D.Q ‎3.为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试。首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则 A.每个学生入选的概率均不相等 B.每个学生入选的概率可能为0‎ C.每个学生入选的概率都相等，且为 D.每个学生入选的概率都相等，且为 ‎4.已知,则 A. B. C.4 D.5‎ ‎5.函数在处取得极值，则 A.，且为极大值点 B.，且为极小值点 C.，且为极大值点 D.，且为极小值点 ‎6.设，，,则 A.a0,>0,0<<)的部分图象如图所示，则 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一，学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如右两个等高堆积条形图.根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是 A.该年级男生数量多于女生数量 B.样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的数量 C.样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数 D.样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数 ‎11.下列说法正确的有 A.，使得 ‎ B.，有 C.，使得 D. ，有 ‎12.已知函数，，则下列说法正确的有 A.是偶函数 B.是周期函数 C.在区间上有且只有一个极值点 D.过作的切线，有且仅有3条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知函数，则 ‎ ‎14.已知实数满足，，则的最小值为 ‎ ‎15.2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，《木兰·横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片。甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为 ‎ ‎16.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，，分别为，的中点，点在以为直径的半圆上。已知以直角边、为直径的半圆的面积之比为3，，则= ‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分）已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)将函数的图象上的各点 ;得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.‎ 在①、②中选择一个，补在(2)中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，按①给分 ‎①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；‎ ‎②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位.‎ ‎18.(12分）2018年至今，美国对“中兴”、“华为”等中国高科技公司进行疯狂的打压，引发国内“中国芯”研发热潮，但芯片的生产十分复杂，其中最重要的三种设备，刻蚀机、离子注入机、光刻机所需的核心技术仍被一些欧美国家垄断。‎ 国内某知名半导体公司组织多个科研团队，准备在未来2年内全力攻关这三项核心技术.已知在规定的2年内，刻蚀机、离子注入机和光刻机所需的三项核心技术，被科研团队A攻克的概率分别为，，。各项技术攻关结果彼此独立。按照该公司对科研团队的考核标准，在规定的2年内攻克刻蚀机、离子注入机所需的核心技术，每项均可获得30分的考核分，攻克光刻机所需的核心技术，可获得60分的考核分，若规定时间结束时，某项技术未能被攻克，则扣除该团队考核分10分，已知团队A的初始分为0分，设2年结束时，团队A的总分为X，求：‎ ‎(1)已知团队A在规定时间内，将三项核心技术都攻克的概率为，求该团队恰能攻克三项核心技术中的一项的概率；‎ ‎(2)已知，求总分X不低于50分的概率 ‎19.(12分）已知函数，‎ ‎(1)求函数在上的最值；‎ ‎(2)设在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分）某电商平台为提升服务质量，从用户系统中随机选出300名客户，对该平台售前服务和售后服务的评价进行统计，得到一份样本数据，并用以估计所有用户对该平台服务质量的满意度，其中售前服务的满意率为，售后服务的满意率为，对售前服务和售后服务都不满意的客户有20人.‎ ‎(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为售前服务满意度与售后服务满意度有关；‎ 对售后服务满意人数 对售后服务不满意人数 合计 对售前服务满意人数 对售前服务不满意人数 合计 ‎(2)若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对售前服务和售后服务两项都满意的客户保有率只对其中一项不满意的客户保有率为66%,对两项都不满意的客户保有率为15%,从该运营系统中任选3名客户，求在业务服务协议终止时，保有客户人数的分布列和期望.‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.(12分）在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足 ‎(1)求动点的轨迹的方程；‎ ‎(2)过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，.‎ ‎(i)证明：点P在一条定直线上；‎ ‎(ii)记，分别为，的面积，求的最小值 ‎22.(12分）函数，是的导函数.‎ ‎(1)若，，证明：‎ ‎(2)若,且对任意，恒成立，求实数的取值范围。‎