2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题 Word版
大庆一中2018-2019学年高二年级下学期第二次阶段考试数学理试题
一、选择题（12×5=60）
1、已知积分，则实数k=（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2、已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（ ）
A. B. C. D.
3、P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（ ）
A. 直线与的斜率之和为定值 B. 直线与的斜率之和为定值2
C. 直线与的斜率之积为定值 D. 直线与的斜率之积为定值2
4、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
5、幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续 n2个正整数排成的正 方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的 n 个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图 1），即现在的图 2．若某3
阶幻方正中间的数是 2018，则该幻方中的最小数为（ ）
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016
6、函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
7、设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
A． 1 B． C． D．
8、已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9、函数的定义域是R,,对任意x∈R,,则不等式的解集为 （ ）
A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<-1或x>1 } D．{x|x<-1或0
0，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（4×5=20）
13、已知函数(x∈R)上任一点处的切线斜率则该函数的单调递增区间为_____________
14计算定积分 =________________
15、已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的递减区间为__________.
16、若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 .
三、解答题(合理写出解题步骤)
17、已知二次函数的图像与直线 相切于点，
（1）求函数 的解析式；
（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.
18、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线的方程.
（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.
19、某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板.如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒.
（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；
（2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
20、已知函数．
（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．
21、已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
22、已知函数
(1) 当时,求函数的最值;
(2) 求函数的单调区间;
(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点
二阶段数学考试答案
A C C D B / D D D A A / C D
13【答案】14. 答案 15答案.(0,1)，(4，＋∞) 16. 答案 5
17解:（1）由得,
因为二次函数的图像与直线 相切于点,
所以,即,解得,
因此.
（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下:
则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;
.
18解析：（1）.2
所以在点处的切线的斜率，
∴切线的方程为；4
（2）设切点为，则直线的斜率为，
所以直线的方程为：，6
所以又直线过点0=，
∴，
整理，得，∴，8
∴，的斜率，10
∴直线的方程为，切点坐标为.12
19解析：（1）因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，
所以铁皮箱的体积．
函数的定义域为．
（2）由（1）得，，
令，解得．
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值．
又．
答：切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是．
20【答案】（Ⅰ）由，可得．
当单调递减，
当单调递增.
所以函数在区间上单调递增，
又，
所以函数在区间上的最小值为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在时取得最小值，
又，
可知．
由，可得．
所以当单调递增，
当单调递减.
所以函数在时取得最大值，
又，
可知，
所以对任意，都有成立．
21解:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称
为偶函数
当时,
令
令
所以可知:当时,单调递减,
当时,单调递增,
又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:
当时,单调递增,
当时,单调递减,
综上可得:的递增区间是:,;
的递减区间是: ,
(2)由,即,显然,
可得:令,当时,
显然,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
时,
又,所以可得为奇函数,所以图像关于坐标原点对称
所以可得:当时,
∴的值域为 ∴的取值范围是
22(1) 函数f(x)= x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)
当a=1时,,所以f (x)在为减函数
在为增函数,所以函数f (x)的最小值为=
(2)
若a≤0时,则f(x)在(1,+∞)恒成立,所以f(x)的增区间为(1,
+∞).
若a＞0,则故当,,
当时,f(x) ,
所以a＞0时f(x)的减区间为,f(x)的增区间为.
(3) a≥1时,由(1)知f(x)在(1,+∞)的最小值为,
令在 [1,+∞)上单调递减,
所以则>0,
因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于,
故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点
