【数学】天津市滨海新区塘沽滨海中学2019_2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

【数学】天津市滨海新区塘沽滨海中学2019_2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

天津市滨海新区塘沽滨海中学2019_2020学年高一下学期 期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸上）‎ ‎1.甲、乙两个元件构成一串联电路，设=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，甲、乙两个元件构成一串联电路，=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，‎ 根据串联电路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，‎ 所以电路故障的事件为：.‎ 故选：A.‎ ‎2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：‎ ‎78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，‎ 则这15人成绩的第80百分位是（ ）‎ A. 90 B. ‎90.5 ‎C. 91 D. 91.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】把成绩按从小到大的顺序排列为：‎ ‎56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，‎ 因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位是.‎ 故选：B.‎ ‎3.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出60名，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别是（ ）‎ A. 73.3，75 B. 73.3，80‎ C. 70，70 D. 70，　75‎ ‎【答案】A ‎【解析】频率分布直方图是按照一定的规律排列的，一般是按照由小到大或由大到小，‎ 就把组数想成一组数字，如果它是偶数就取它相邻的那组数据的平均数，得数就是横坐标；‎ 如果组数是奇数，就取这些组数的中间的那组的数据，那组数就是横坐标；‎ 小于70的有24人，大于80的有18人，则在，之间18人，所以中位数为；‎ 众数就是分布图里最高的那条，即，的中点横坐标75．‎ 故选：A．‎ ‎4.若样本数据x1，x2，…,x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为______．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】因为样本数据的标准差为，，即，数据的方差为，则对应的标准差为，故答案为.‎ ‎5.已知平面直角坐标系中是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】向量，对应的复数分别为，，‎ 根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量，．‎ 由向量减法的坐标运算可得向量，‎ 根据复向量、复数与复平面内的点一一对应，‎ 可得向量对应的复数是，故选B．‎ ‎6.已知复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∴，∴z=，故选C.‎ ‎7.若（是虚数单位），则的值分别等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，，‎ 即，所以，‎ 即的值分别等于.‎ 故选：B.‎ ‎8.下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）‎ ‎（1）0·=0 （2） ·=· （3） ‎ ‎（4） （5）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】（1）因为数与向量相乘为向量，所以0·=0错误 （2）向量的数量积运算满足交换律， 所以·=· 正确（3）根据数量积的定义知，所以，正确（4）根据数量积的定义知，数量积为一实数，所以 为，而 为，所以 错误 （5）因为，，所以错误.故选C.‎ ‎9.已知，，，若，则等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题知:,,,‎ 因为,‎ 所以,故,‎ 故选:A.‎ ‎10.若内角，，所对的边分别为，，，∠，，则一定是( )‎ A. 底边和腰不相等的等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由题可知，∠，，‎ 则在中，，‎ 根据余弦定理得：，‎ 则，即，‎ 即：，所以，则，‎ 所以一定是等边三角形.‎ 故选：D.‎ ‎11.已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为( )‎ A. 1 B. ‎ C. 1或 D. -1或 ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，，不共线，且向量与的方向相反，‎ 则，即，‎ 则，即，‎ 解得：或（舍去）.即实数的值为.故选：B.‎ ‎12.如图，在平面四边形ABCD中，‎ 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t函数，用函数可求得最小值。‎ 详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 ‎=‎ 所以当时，上式取最小值 ，选A.‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题纸上.）‎ ‎13.复数的共轭复数是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴复数的共轭复数是 ‎14.若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由于球的表面积与其体积在数值上相等，‎ 设球的半径为，则，解得：，‎ 即此球的半径为3.故答案为：3.‎ ‎15.水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在直观图中，，，所以在中，，，为直角，，因此，边上的中线的长度为.‎ 故答案为：.‎ ‎16.若向量，则与同向的单位向量的坐标是___________.‎ ‎【答案】(0.6，-0.8)‎ ‎【解析】因为，则，‎ 则与同向的单位向量的坐标是 故答案为：(0.6，-0.8)‎ ‎17.已知向量，，且，则的坐标是___________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】由题可知，，可设，则，‎ 由于，且，则，即：，‎ 即：，解得：或，‎ 所以的坐标是：或.‎ 故答案为：或.‎ ‎18.已知，，且，则向量在向量上的投影向量的长度等于___________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由于，且，设和的夹角为，‎ 则向量在向量上的投影为：，‎ 向量在向量上的投影向量的长度为：4.‎ 故答案为：4.‎ ‎19.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员，，进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘.已知甲胜、乙胜、丙胜的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立，则红队至少两名队员获胜的概率是____________.‎ ‎【答案】0.55‎ ‎【解析】由题可知，各盘比赛结果相互独立，则红队至少两名队员获胜的情况有：‎ ‎①甲和乙胜，丙败；②甲和丙胜，乙败；③乙和丙胜，甲败；④甲、乙、丙都胜；‎ 而甲胜、乙胜、丙胜的概率分别为0.6，0.5，0.5，‎ 则①甲和乙胜，丙败的概率为：，‎ ‎②甲和丙胜，乙败的概率为：，‎ ‎③乙和丙胜，甲败的概率为：，‎ ‎④甲、乙、丙都胜的概率为：，‎ 则红队至少两名队员获胜的概率为：.‎ 故答案为：0.55.‎ ‎20.是钝角三角形，内角，，所对的边分别为，，，，，则最大边的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为是钝角三角形，且最大的边为，所以角为钝角，‎ 所以，解得，‎ 又因为所以，故答案为：‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎21.已知，其中，求：‎ ‎（1）；；‎ ‎（2）与的夹角的余弦值．‎ 解：（1），‎ ‎．‎ ‎∴|．‎ ‎（2）‎ ‎22.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ ‎（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ ‎（2）用分层抽样方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？‎ ‎（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率.‎ 解：（1）苹果的重量在的频率为 ‎（2）重量在的有（个）‎ ‎（3）设这4个苹果中重量在的有1个，记为1，重量在的有3个，分别记为2，3，4，从中任取两个，可能的情况有：‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，设任取2 个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2），（1，3），（1，4）共3种，‎ 所以 ‎23.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ 解：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.‎ 试题解析：（1）因为向量与平行，‎ 所以，‎ 由正弦定理得，‎ 又，从而tanA＝，由于00，所以c＝3.‎ 故△ABC的面积为bcsinA＝.‎ ‎24.设是虚数，是实数，且.‎ ‎（1）求的值以及的实部的取值范围；‎ ‎（2）若，求证为纯虚数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求的最小值.‎ 解：（1）由是虚数，设，则 ‎，‎ 因为为实数，所以且，所以 所以，此时，因为，所以，得 ‎（2）因为，且，‎ 所以，‎ 因为，，所以为纯虚数 ‎（3），‎ 由，得，‎ 故当且仅当，即时，有最小值1‎