高考理科数学专题复习练习4.2三角函数的图象与性质

高考理科数学专题复习练习4.2三角函数的图象与性质

第四章三角函数、解三角形 ‎4.2三角函数的图象与性质 专题1‎ 三角函数的定义域、值域、最值 ‎■(2015银川二中高三一模,三角函数的定义域、值域、最值,选择题,理9)若函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值,则ω的取值范围是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:依题意,<2π≤,即<2π≤,解得<ω≤,故选A.‎ 答案:A ‎4.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 专题1‎ 三角函数的图象与变换 ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,三角函数的图象与变换,选择题,理5)将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质(　　)‎ A.最大值为1,图象关于直线x=对称 B.在上单调递增,为奇函数 C.在上单调递增,为偶函数 D.周期为π,图象关于点对称 解析:依题意得g(x)=cos=cos=sin2x,故函数g(x)图象的对称轴为x=(k∈Z),故A错误;因为g(-x)=-sin2x=-g(x),故函数g(x)为奇函数,函数g(x)在上单调递减,在上单调递增,故B正确,C错误;因为g=sinπ=≠0,故D错误.综上所述,故选B.‎ 答案:B ‎■(2015银川高中教学质量检测,三角函数的图象与变换,选择题,理11)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由y=sin 2x的图象(　　)‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 解析:利用三角函数图象的解析式,再结合图象变换求解.由图象可得最小正周期T=4=π,则ω=2.又f=sin=1,|φ|<,则φ=,f(x)=sin=sin2可由y=sin2x向左平移个单位得到,故选D.‎ 答案:D ‎■(2015江西八所重点中学高三联考,三角函数的图象与变换,选择题,理7)函数f(x)=Asin ωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)的值为(　　)‎ A.0 B.3 C.6 D.-‎ 解析:利用三角函数图象得解析式.由图象可得周期T=8,则ω=,又A=2,所以f(x)=2sinx,则f(1)+f(2)+…+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2015)=-f(8)=-2sin2π=0,故选A.‎ 答案:A ‎■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,三角函数的图象与变换,选择题,理3)函数f(x)=sin所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为(　　)‎ A.x= B.x=-‎ C.x=- D.x=‎ 解析:依题意,当2x+=kπ,即x=,k∈Z时,y=f=cos取得最值,因此所求的直线方程是x=-,故选B.‎ 答案:B ‎■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,三角函数的图象与变换,选择题,理9)将函数y=sin的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(　　)‎ A.y=2cos2x B.y=2sin2x C.y=1+sin D.y=cos 2x 解析:将函数y=sin的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=cos2x的图象,再向上平移1个单位,得到函数y=cos2x+1的图象,因为y=cos2x+1=2cos2x,故选A.‎ 答案:A 专题2‎ 函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用 ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,填空题,理13)函数y=sin x+cos x的单调递增区间是　　　　　. ‎ 解析:化简解析式后结合正弦函数的图象求解.y=sinx+cosx=sin,x∈的单调递增区间即为0≤x+与x∈的交集,所以单调递增区间为.‎ 答案:‎ ‎■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理8)已知f(x)=3sin 2x+acos 2x,其中a为常数,f(x)的图象关于直线x=对称,则f(x)在以下区间上是单调函数的是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:由题意知f=±,解得a=,所以f(x)=3sin2x+cos2x=2sin,当x∈时,2x+,所以f(x)在上是单调函数,故选B.‎ 答案:B ‎■(2015银川一中高三二模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理9)若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f(-t),且f=-1,则函数m的值等于(　　)‎ A.±1 B.±3‎ C.-1或3 D.-3或1‎ 解析:依题意得f(x)的图象关于直线x=对称,于是有f=±2+m=-1,即m=-3或m=1,故选D.‎ 答案:D ‎■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,解答题,理17)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的最小正周期为π,点为它的图象的一个对称中心.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对应边,若f,a=3,求b+c的最大值.‎ 解:(1)∵f(x)的最小正周期T=π,∴ω=2.‎ ‎∵为f(x)的图象的对称中心,‎ ‎∴2×+φ=kπ+(k∈Z),且0<φ<,‎ ‎∴φ=,∴f(x)=2cos.‎ 令2kπ-π≤2x+≤2kπ,则kπ-≤x≤kπ-.‎ 故函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎(2)∵f=2cos,‎ ‎∴cos.‎ ‎∵-a)上的函数f(x)=sin x-cos x的值域是,则b-a的最大值M和最小值m分别是(　　)‎ A.m=,M= B.m=,M=‎ C.m=,M=2π D.m=,M=‎ 解析:依题意得f(x)=sin,在坐标平面内画出函数y=f(x)的大致图象,结合图象可知,当函数y=f(x)的值域是时,m=,M=2m=.故选D.‎ 答案:D ‎4.4两角和与差的正弦、余弦与正切公式 专题3‎ 两角和与差公式的应用 ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,两角和与差公式的应用,填空题,理16)底面是同一个边长为a的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球,它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面,球的半径为R.设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α,β,则tan(α+β)的值是　　　　　. ‎ 解析:利用几何体的性质求解,由题意可得三棱锥都是正三棱锥,且底面圆半径r=a,底面圆心到正三角形的边的距离d=r=a.设小正三棱锥的高为h,h≤R,则R2=r2+(R-h)2=a2+(R-h)2,得h(2R-h)=a2,则tan(α+β)==-.‎ 答案:-‎ ‎4.5三角恒等变换 专题1‎ 三角函数式的化简、求值 ‎■(2015辽宁大连高三双基测试,三角函数式的化简、求值,填空题,理13)若sin α=,则cos 2α=　　　　　. ‎ 解析:依题意得cos2α=1-2sin2α=.‎ 答案:‎ ‎■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,三角函数式的化简、求值,选择题,理11)坐标平面上的点集S满足S=,将点集S中的所有点向x轴作投影,所得投影线段的长度为(　　)‎ A.1 B. C. D.2‎ 解析:因为2sin4y+2cos4y=2(1-2sin2ycos2y)=2∈[1,2],所以log2(x2-x+2)∈[1,2],2≤x2--x+2≤4,解得x∈[-1,0]∪[1,2],所以投影长度为2,故选D.‎ 答案:D ‎■(2015江西八所重点中学高三联考,三角函数式的化简、求值,填空题,理15)如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α,若|BC|=1,则cos2-sincos的值为　　　　　. ‎ 解析:利用三角公式求解.由题意可得△BOC为正三角形,则B,又B,所以sin=-cos2-sincossinα-cosα-sinα=sin=-sin.‎ 答案:‎ ‎4.6解三角形 专题1‎ 利用正弦定理、余弦定理解三角形 ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,tan=-.‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)若b-c=,求△ABC的面积.‎ 解:(1)∵B=,∴0

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