2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一下学期期中联考试题 数学

2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一下学期期中联考试题 数学

‎2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一下学期期中联考试题 数学 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（ ）.‎ ‎.重合 .关于原点对称 .关于轴对称 .关于轴对称 ‎2.已知角的终边经过点，则的正切值为（ ）.‎ ‎. . . .‎ ‎3.化简得（ ）.‎ ‎. . . .‎ ‎4.在中，已知，，，则角的度数为（ ）.‎ ‎. . . .‎ ‎5.已知直线，，和平面，下列命题中正确的是（ ）.‎ ‎.若，，则 .若，，则 ‎ ‎. 若，，，，则 .若，，则 ‎6.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）.‎ ‎. . . .‎ ‎7.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）.‎ ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎8.在中，已知，则此三角形的形状为（ ）.‎ ‎.直角三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 .不能确定 ‎9.若，则的值为（ ）.‎ ‎. . . .‎ ‎10.已知函数，给出下列四个结论：‎ ①函数的最小正周期为；‎ ②函数图象关于直线对称；‎ ③函数图象关于点对称；‎ ④函数在上是单调增函数．‎ 其中正确结论的个数是（ ）. ‎ ‎. . . .‎ ‎11.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，则该棱台的侧面积为（ ）.‎ ‎. . . .‎ ‎12.在三棱锥中，， 是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）.‎ ‎. . . .‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13.如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为 ▲ .‎ ‎14.如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，是的中点，则三棱锥的体积为 ▲ .‎ ‎15.化简得 ▲ .‎ ‎16.在中，已知，，角的平分线交边于点，的面积为，则的长为 ▲ . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在正方体中，，分别为，的中点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，，，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若为棱上一点，且，求的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，. ‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若≤对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图，有一个三角形的停车场，其中，两边，足够长，在上的处安装一个可旋转监控探头，米，探头监控视角始终为，（，都在上，且＞），设.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）当监控探头旋转时，请用表示监控区域的面积，并求当为多大时，监控区域的面积取最小值.‎ 六校联合体高一第二学期期中联考数学答案 一、 选择题 ‎1. 2. 3. 4.‎ ‎5. 6. 7. 8.‎ ‎9. 10. 11. 12.‎ 一、 填空题 ‎13. 14. 15. 2 16.‎ 二、 解答题 ‎17.解：（1），，‎ ‎，，………………………..5分 ‎（2），，‎ ‎，………………………..7分 ‎………………………..10分 ‎18.证明：（1）连结 M，N分别是AD1，CD1的中点，，，‎ ‎………………………..6分 ‎（2），，‎ 正方形，，，‎ ‎，………………………..12分 ‎19.解：（1）‎ ‎，，………………………..5分 ‎（2），，‎ ‎………………………..10分 由正弦定理：………………………..12分 ‎20.证明：（1）‎ ‎，‎ ‎， ………………………..6分 ‎（2）连结交于，连结 ‎，，又，， ………..12分 ‎21.解：（1），………………………..2分 单调增区间：………………………..6分 ‎（2），，‎ 令 ‎，又在单调增，………..12分 ‎22.解：（1），，‎ ‎， ………..4分 ‎ ‎（2）中，‎ 中， ………..8分 当时，监控区域的面积取最小值………..12分