数学（文）卷·2018届山东省日照一中（日照市）高三下学期第一次模拟考试（2018

数学（文）卷·2018届山东省日照一中（日照市）高三下学期第一次模拟考试（2018

‎2015级高三模拟考试 文科数学 ‎2018．03‎ 本试卷共5页，满分l50分。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第I卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A=，B=，则A∩B=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．函数是 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 ‎5．设，则a，b，c的大小关系是 A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c ‎6．“m＜0”是“函数存在零点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象大致为 ‎9．已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为 A． B． C．2 D．3‎ ‎10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=‎ A．26 B．44 C．68 D．100‎ ‎11．设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的取值范围是 A. B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知实数x，y满足的最小值为___________．‎ ‎14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．‎ ‎15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．‎ ‎16．若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：‎ ‎①；②(其中e为自然对数的底数)；③；④；‎ ‎⑤．‎ 其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．(本小题满分12分)[来源]‎ 已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前n项和。‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，在几何体ABCDE中，DA平面，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点．‎ ‎(1)若AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；‎ ‎(2)若EA=2，求三棱锥M—ABC的体积．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：‎ ‎(1)求出a，b，x，y的值；‎ ‎(2)若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)证明：存在．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(‎ 为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程；‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(1)当时，求关于x的不等式的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．‎ ‎2015级高三模拟考试 文科数学参考答案 ‎ ‎ 2018.03‎ 注：每题只提供一种解法，其他解法请参照给分。‎ 一、选择题： ‎ BCBAD AADDB AD ‎1.答案B 解析：因为，故选B.‎ ‎2.答案C 解析：因为 ，,故选C.‎ ‎3.答案B 解析：由已知，‎ ‎,故选B ‎4.答案A 解析：=.故选A.‎ ‎5.答案D 解析：，故选D ‎6.答案A 解析：由图像可知，当函数有零点时，.故选A.‎ ‎7.答案A 解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A ‎8.答案D解析：令 ， ，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时， ，故排除选项B，当时， ，故排除选项C；故选D.‎ ‎9.答案D 解析：由，‎ 所以，‎ 又为等边三角形，所以.故答案选D ‎10.答案B 解析：第一次运行，，,不符合，继续运行，‎ 第二次运行，，,不符合，继续运行，‎ 第三次运行，，,不符合，继续运行，‎ 第四次运行，，,不符合，继续运行，‎ 第五次运行，，,不符合，继续运行，‎ 第六次运行，，,符合，输出，‎ 故选择B.‎ ‎11.答案A 解析：因为P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|－|PF2|＝2a，‎ 又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，又∠PF1F2＝30°，‎ 由余弦定理，可得，cos 30°＝＝＝.‎ 则有c2＋3a2＝2ac，即c＝a，则b＝＝a，‎ 则双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，故选A.‎ ‎12.答案D 解析： ‎ ‎，表示点与连线的斜率. 又，故取点 当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；‎ 当与圆的切线重合时取最大值，可求，‎ ‎ 最大值为；故的取值范围是 二、 填空题： ‎ ‎13. 5 , 14. ,15. , 16 ②④⑤ ‎ 试题解析：‎ ‎13.答案 5 解析： ‎ 由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，‎ 则在点处取得最小值. 联立解得：.‎ 代入得最小值5.‎ ‎14.答案 解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.‎ ‎15.答案 解析：双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.‎ ‎16. 答案 ②④⑤ ‎ 解析： 由知错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。.‎ ‎①错误！未找到引用源。 ‎ 当错误！未找到引用源。时，满足错误！未找到引用源。的点不在错误！未找到引用源。上，故①错误！未找到引用源。不是“特殊对点函数”；‎ ‎②错误！未找到引用源。. ‎ 作出函数错误！未找到引用源。的图象，由图象知，满足错误！未找到引用源。的点错误！未找到引用源。都在错误！未找到引用源。图象上，则③是“特殊对点函数”；‎ ‎③错误！未找到引用源。. ‎ 当错误！未找到引用源。时，满足错误！未找到引用源。的点不在错误！未找到引用源。上，故②错误！未找到引用源。不是“特殊对点函数”‎ ‎④错误！未找到引用源。. ‎ 作出函数错误！未找到引用源。的图象，由图象知，满足错误！未找到引用源。的点错误！未找到引用源。都在错误！未找到引用源。图象上，则④是“特殊对点函数”；‎ ‎⑤错误！未找到引用源。.‎ 作出函数错误！未找到引用源。的图象，由图象知，满足错误！未找到引用源。的点错误！未找到引用源。都在错误！未找到引用源。图象上，则⑤是“特殊对点函数”；故答案②④⑤正确。‎ 三、解答题： ‎ ‎17.解：（1）因为，即，①‎ 因为为等比数列，即 所以，化简得：② ……2分 联立①和②得：， ……4分 ‎ 所以 ……6分 ‎（2）因为 ……8分 所以 ‎ ……12分 ‎ 18.解: （I）证明：连接,因分别是，的中点，‎ 且,又,,‎ 又，即,，四边形为平行四边形，…3分 又平面，平面 所以平面. ……6分 ‎ (Ⅱ)连接AN，MN，则 ,所以，‎ 又在中，, ……8分 ‎ ‎ ‎ ，‎ 所以三棱锥的体积为. ……12分 ‎19.解:（1）由题意可知，=，解得b=0.04； ‎ ‎∴[80，90）内的频数为2×2=4，‎ ‎∴样本容量n==50，‎ a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；‎ 又[60，70）内的频率为=0.32，∴x==0.032；‎ ‎[90，100]内的频率为0.04，∴y==0.004. ……4分 ‎（2）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，‎ 设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、；‎ 则从中任取2人，所有基本事件为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15个. ……7分 又至少一人来自第5组的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9个， ..….9分 所以P . 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为 . …..12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意可得，，, , ……2分 所以椭圆的标准方程为. ……4分 ‎（Ⅱ）设，，， ‎ 所以，直线的方程为，‎ 同理得直线的方程为， ‎ 直线与直线的交点为， ---------------6分 直线与直线的交点为， ‎ 线段的中点，‎ 所以圆的方程为 ， ------------------8分 令，则， 因为， ‎ 所以， -----------------10分 因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，‎ 则，又0，解得． -------------------12分 ‎21.解:由题意知的定义域为，而对求导得，.‎ 因为且，故只需.‎ 又，所以得. -----------------3分 ‎ 若，则.显然当时，，此时在上单调递减；当，，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故. 综上，所求的值为. ----------------5分 ‎（2）由（1）知 ，． ------7分 设，则．‎ 当 时， ；当 时，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增． ----------------9分 又，，，所以在有唯一零点，‎ 在有唯一零点1， ----------------10分 且当时，；当时，， ‎ 因为，所以是的唯一极大值点．‎ 即是在（0，1）的最大值点，所以成立.--------12分 ‎22.解:（1）将方程消去参数得，‎ ‎∴曲线的普通方程为，‎ 将代入上式可得，‎ ‎∴曲线的极坐标方程为： ． --------5分 ‎（2）设两点的极坐标方程分别为,‎ 由消去得，‎ 根据题意可得是方程的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴． --------10分 ‎23.解：（1）当时，不等式为，‎ 若，则，即，‎ 若，则，舍去，‎ 若，则，即，‎ 综上，不等式的解集为. --------5分 ‎（2）因为，得到的最小值为，所以，‎ 所以. --------10分