2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）下学期期末考试数学试题

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）下学期期末考试数学试题

育才学校2018-2019学年度第二学期期末考试 高一普通班数学试卷 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5 分,共60分) ‎ ‎1.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1‎ ‎2.在△ABC中，asinBcosC＋csinBcosA＝b且a>b，则B等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－‎2a2＝ac＋‎2c2，则sinB等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为(　　)‎ A． 2 B． C． 2或4 D．或2‎ ‎5.设，则下列不等式中正确的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　　)‎ A． －182 B． －‎78 C． －148 D． －82‎ ‎7.将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,‎2a2成等差数列，则等于(　　)‎ A． 1＋ B． 1－ C． 3＋2 D． 3－2‎ ‎9.不等式ax2＋bx－2≥0的解集为{x|－2≤x≤－}，则(　　)‎ A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9‎ C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2‎ ‎10.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于(　　)‎ A． －4 B． －‎3 C． －2 D． －1‎ ‎11.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin(α＋)等于(　　)‎ A． B． ‎1 C． 2 D．‎ ‎12.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos(－)＝，则cos等于(　　)‎ A． B．－ C． D．－‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan 2θ＝________.‎ ‎14.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.‎ ‎15.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________.‎ ‎16.设x>－1，则函数y＝的最小值是________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. （12分）已知向量＝(cosα，sinα)，α∈[－π，0]．向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且 m⊥(－n)．‎ ‎(1)求向量；‎ ‎(2)若cos(β－π)＝，0<β<π，求cos(2α－β)的值．‎ ‎18. （12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ ‎19. （12分）已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.‎ ‎(1)求实数n的值；‎ ‎(2)若⊥，求实数m的值．‎ ‎20. （12分）已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎21. （12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤).‎ ‎(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；‎ ‎(2)当M(a)＝2时，求a的值.‎ ‎22. （10分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围‎1 km内不能收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以‎12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？‎ 答案 ‎1. C ‎2. A ‎3. A ‎4. D ‎5. B ‎6. D ‎7. B ‎8. C ‎9. C ‎10. B ‎11. A ‎12. C ‎13.－‎ ‎14. 15‎ ‎15.－‎ ‎16. 9‎ ‎17.解　(1)∵＝(cosα，sinα)，‎ ‎∴－n＝(cosα，sinα＋)．‎ ‎∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，‎ ‎∴2cosα＋sinα＋＝0.①‎ 又sin2α＋cos2α＝1，②‎ 由①②得sinα＝－，cosα＝－，‎ ‎∴＝(－，－)．‎ ‎(2)∵cos(β－π)＝，∴cosβ＝－.‎ 又∵0<β<π，∴sinβ＝＝.‎ 又∵sin 2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos 2α＝2cos2α－1‎ ‎＝2×－1＝，‎ ‎∴cos(2α－β)＝cos 2αcosβ＋sin 2αsinβ ‎＝×(－)＋×‎ ‎＝＝.‎ ‎18. 解(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得 故数列{an}的通项公式为an＝2－n.‎ ‎(2)设数列的前n项和为Sn，‎ 即Sn＝a1＋＋…＋，①‎ ‎＝＋＋…＋.②‎ 所以，当n＞1时，①－②得 ‎＝a1＋＋…＋－‎ ‎＝1－(＋＋…＋)－‎ ‎＝1－(1－)－＝.‎ 所以Sn＝.当n＝1时也成立．‎ 综上，数列的前n项和Sn＝.‎ ‎19.解　因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，‎ 所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，‎ ‎(1)因为∥，所以＝λ，‎ 即 解得n＝－3.‎ ‎(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，‎ ‎＝＋＝(4，m－3)，‎ 又⊥，‎ 所以·＝0，‎ 即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.‎ ‎20. 解(1)设数列{an}的公比为q，‎ 由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，‎ ‎∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.‎ ‎∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.‎ ‎(2)bn＝n·2n，‎ ‎∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①‎ ‎2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②‎ ‎①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1‎ ‎＝－2－(n－1)·2n＋1.‎ ‎∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.‎ ‎21. 解(1)f(x)＝－sin2x＋asinx－＋‎ ‎＝－(sinx－)2＋－＋，‎ ‎∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1.‎ ‎①当0≤≤1，即0≤a≤2时，M(a)＝－＋；‎ ‎②当＞1，即a＞2时，M(a)＝M(1)＝a－；‎ ‎③当＜0，即a＜0时，M(a)＝M(0)＝－＋.‎ ‎∴M(a)＝‎ ‎(2)当－＋＝2时，a＝3或－2(舍)；‎ 当a－＝2时，a＝；‎ 当－＋＝2时，a＝－6.‎ 综上a＝或a＝－6.‎ ‎22.解　如图所示，考点为A，检查开始处为B，‎ 设公路上C，D两点到考点的距离为‎1 km.‎ 在△ABC中，AB＝≈1.732，AC＝1，∠ABC＝30°，‎ 由正弦定理，得sin∠ACB＝＝，‎ ‎∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，‎ ‎∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1.‎ 在△ACD中， AC＝AD，∠ACD＝60°，‎ ‎∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1.‎ ‎∵×60＝5，‎ ‎∴在BC上需要5 min，CD上需要5 min.‎ ‎∴最长需要5 min检查员开始收不到信号，并至少持续5 min该考点才算合格．‎