四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题

www.ks5u.com 威远中学校高2022届高一下期第一次月考 数 学 (理科)‎ 总分:150分 考试时间:120分钟 ‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.的值为( )‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎2.的值是( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎3.已知,,则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下面说法正确的是( )‎ A.平面内的单位向量是唯一的 B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆 C.所有的单位向量都是共线的 D.所有单位向量的模相等 ‎5.在中,,E是AD的中点,则=( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若,则( )‎ A. B.1 C. D.3 ‎ ‎8.下列各式中,不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.若O是所在平面内一点,且满足,则一定是( )‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎10.在△ABC所在平面上有一点P,满足,则与的面积之比是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为( ) A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点分别是的外心、垂心,且M为中点,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.若,则______.‎ ‎14.定义运算,若,,则______.‎ ‎15.设,,且,,则的值为______.‎ ‎16.已知点P在内,,设的面积分别为,则____________.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知为锐角,‎ ‎(1)求的值 ‎(2)求的值 ‎ 18. ‎(12分)设两个非零向量a与b不共线. 1.若,,,求证:三点共线. 2.试确定实数k,使和反向共线.‎ ‎19.(12分)已知函数图象的一部分如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,求的值.‎ 20、 ‎(12分)已知函数 (1)当 时,求 的单调递增区间; (2)当 且 时, 的值域是 求 的值. ‎ ‎21.(12分)如图,是一块半径为1,圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛,其中动点C在扇形的弧上,记.‎ ‎(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式;‎ ‎(2)当角θ取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.‎ ‎22.(12分)如图所示,在中,与相交于点M,设.‎ ‎(1)试用向量表示;‎ ‎(2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值.‎ 参考答案 ‎1.答案:A ‎2.答案:C ‎3.答案:C ‎4.答案:D ‎5.答案:D ‎6.答案:A ‎7.答案:C ‎8.答案:C ‎9.答案:B ‎10.答案:A ‎11.答案:B ‎12.答案:D ‎13.答案:‎ ‎14.答案:‎ ‎15.答案:‎ ‎16.答案:‎ 解析:如图,过P作交于点D,作交于点E.由平面向量基本定理及得,所以,,所以,所以.‎ ‎17.答案:(1)由α为锐角,,得........................................................2分 所以 .........................................................3分 ‎ 所以 .........................................................5分 ‎(2) .......................................................7分 由题意及同三角函数的基本关系可得 ......................................................8分 所以.............................................. 10分 ‎ 18. 答案:1.证明:∵,,, ∴.................................4分 ∴、共线, .....................................................5分 又∵它们有公共点,∴、、三点共线. ........................................................6分 ‎2.∵与反向共线,∴存在实数,使 即, . ........................................................8分 ‎∴‎ ‎∵,是不共线的两个非零向量,‎ ‎∴, .........................................................10分 ‎∴,∴,‎ ‎∵,∴ ...............................................12分 解析:‎ ‎19.答案:(1)由图象可知, ......................................1分 ‎ ‎. .................5分 (2),  ........................7分 又...................9分 ‎ ..........10分 ‎ .......................12分 ‎ ‎ ‎ 20、 ‎ 解析: 解: ..........3分 (1) .............5分 为所求 ...............6分 (2) , .................8分 .................10分 .................12分 ‎21.答案:(1).因为 .........................................2分 ‎,, .........................................4分 所以, ......................................6分 ‎(2). ‎ ‎ ‎ ‎ ......................................... 9分 ‎ 因为,所以 所以当,即时,矩形的面积S取得最大值 .........................................12分 22. 答案:(1)由三点共线,可设,.......................2分 由三点共线,可设, . ......................4分 ‎∴,解得,∴. .......................6分 (2) ‎∵三点共线,设, .......................8分 由(1)知,∴,∴为定值. .......................12分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档