- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题
www.ks5u.com 威远中学校高2022届高一下期第一次月考 数 学 (理科) 总分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题(每题5分,共60分) 1.的值为( ) A. B.1 C. D. 2.的值是( ) A. B. C.2 D. 3.已知,,则的值等于( ) A. B. C. D. 4.下面说法正确的是( ) A.平面内的单位向量是唯一的 B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆 C.所有的单位向量都是共线的 D.所有单位向量的模相等 5.在中,,E是AD的中点,则=( ) A. B. C. D. 6.已知,则=( ) A. B. C. D. 7.若,则( ) A. B.1 C. D.3 8.下列各式中,不正确的是( ) A. B. C. D. 9.若O是所在平面内一点,且满足,则一定是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10.在△ABC所在平面上有一点P,满足,则与的面积之比是( ) A. B. C. D. 11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 12.著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点分别是的外心、垂心,且M为中点,则( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分) 13.若,则______. 14.定义运算,若,,则______. 15.设,,且,,则的值为______. 16.已知点P在内,,设的面积分别为,则____________. 三、解答题 17.(10分)已知为锐角, (1)求的值 (2)求的值 18. (12分)设两个非零向量a与b不共线. 1.若,,,求证:三点共线. 2.试确定实数k,使和反向共线. 19.(12分)已知函数图象的一部分如图所示. (1)求函数的解析式; (2)设,求的值. 20、 (12分)已知函数 (1)当 时,求 的单调递增区间; (2)当 且 时, 的值域是 求 的值. 21.(12分)如图,是一块半径为1,圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛,其中动点C在扇形的弧上,记. (1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式; (2)当角θ取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积. 22.(12分)如图所示,在中,与相交于点M,设. (1)试用向量表示; (2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值. 参考答案 1.答案:A 2.答案:C 3.答案:C 4.答案:D 5.答案:D 6.答案:A 7.答案:C 8.答案:C 9.答案:B 10.答案:A 11.答案:B 12.答案:D 13.答案: 14.答案: 15.答案: 16.答案: 解析:如图,过P作交于点D,作交于点E.由平面向量基本定理及得,所以,,所以,所以. 17.答案:(1)由α为锐角,,得........................................................2分 所以 .........................................................3分 所以 .........................................................5分 (2) .......................................................7分 由题意及同三角函数的基本关系可得 ......................................................8分 所以.............................................. 10分 18. 答案:1.证明:∵,,, ∴.................................4分 ∴、共线, .....................................................5分 又∵它们有公共点,∴、、三点共线. ........................................................6分 2.∵与反向共线,∴存在实数,使 即, . ........................................................8分 ∴ ∵,是不共线的两个非零向量, ∴, .........................................................10分 ∴,∴, ∵,∴ ...............................................12分 解析: 19.答案:(1)由图象可知, ......................................1分 . .................5分 (2), ........................7分 又...................9分 ..........10分 .......................12分 20、 解析: 解: ..........3分 (1) .............5分 为所求 ...............6分 (2) , .................8分 .................10分 .................12分 21.答案:(1).因为 .........................................2分 ,, .........................................4分 所以, ......................................6分 (2). ......................................... 9分 因为,所以 所以当,即时,矩形的面积S取得最大值 .........................................12分 22. 答案:(1)由三点共线,可设,.......................2分 由三点共线,可设, . ......................4分 ∴,解得,∴. .......................6分 (2) ∵三点共线,设, .......................8分 由(1)知,∴,∴为定值. .......................12分查看更多