河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期周考数学(文)试题

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河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期周考数学(文)试题

高二上学期高二数学文科第二次周考试 考试时间:120分钟 分值:150 分 ‎ 一、选择题(共60分)‎ ‎1.已知a>b>1,P= ,Q=,R=则P,Q,R关系是( )‎ A. P>Q>R B. Q>R>P C.P>R>Q D.R>Q>P ‎2. 命题“若A∩B=A,则AB的逆否命题是( )‎ A.若A∪B≠A,则AB B.若A∩B≠A,则AB C.若AB,则A∩B≠A D.若AB,则A∩B≠A ‎3.对于实数x,y,条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6,那么p是q的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.都不对 ‎4.下列命题中正确的个数是( )‎ ‎①x∈R,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;‎ ‎③x∈{x|x是无理数},x2是无理数 A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎5.已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( )‎ A.pq为真,pq为真,p为假 B.pq为真,pq为假,p为真 C.pq为假,pq为假,p为假 D.pq为真,pq为假,p为假 ‎6.△ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹为( )‎ A.(y≠0) B. (y≠0)‎ C. (y≠0) D. (y≠0)‎ ‎7.1.椭圆的焦距为2,则的值等于( )‎ A.5 B.5或‎3 ‎C.3 D.8‎ ‎8.2.已知的顶点是椭圆的一个焦点,顶点、在椭圆上,且经过椭圆的另一个焦点,则的周长为( )‎ A. B‎.6 ‎C. D.12‎ ‎9.椭圆的焦距为,则的值为( )‎ A.2 B.2或 C. D.1或 ‎10.已知焦点坐标为、,且过点的椭圆方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.若不等式 x+px+q<0的解集为(-)则不等式qx+px+1>0的解集为( )‎ A.(-3,2) B.(-2,3) C.(-) D.R ‎12.关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 ( )‎ ‎ A. B.(-1,2) C. (1,2) D.‎ 二、填空题(共20分)‎ ‎13. 不等式3x-3x+2的解集是_____________‎ ‎14.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e=________。‎ ‎15.短轴长为2,离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2周长为_____________。‎ ‎16. 若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是______‎ 三、解答题:‎ ‎17.(12分)‎ 已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e=‎ ‎ (1)求椭圆方程;‎ ‎(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。‎ ‎18. (11分) ‎ 不等式>1的解集为R,求k的取值范围.‎ ‎19.(12分)‎ ‎(1)求y=x+(x>-2)的最小值 ‎(2)已知(x,y均为正),求x+y的最小值 ‎20.(12分)‎ 解关于x的不等式ax-2(a+1)x+4>0.‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程。(O为原点)。‎ ‎22.已知动点到点的距离为,动点到直线的距离为,且.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若直线交曲线于两点,求的面积.‎ 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A D D A B C B B B D 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 12 16. [-7, 7]‎ 三、解答题:‎ ‎17.(1)‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎18.∵ x2-3x+3恒正 ‎∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3‎ 即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R 若k-1=0,即k=1,则显然符合条件 若k≠1,则 即:‎ 综上:‎ ‎19.(1)y=x+2+-2≥0‎ ‎ 当且仅当x=-1时,ymin=0‎ ‎(2)x+y=(x+y)‎ ‎ 当且仅当x=4,y=12时,x+y最小值为16‎ ‎20.(x-2)(ax-2)>0‎ ‎0或x<2}‎ a>1时, 解集为{x|x>2或x<}‎ a=1时, 解集为{x|x≠2}‎ a<0时, 解集为{x|0得b2>……………………① ‎ x1x2=‎ y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=‎ ‎∴ ‎ ‎∴椭圆方程为 ‎22.(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用点到点、点到直线的距离公式表示出,然后根据化简等量关系即可得到对应的点的轨迹方程;‎ ‎(2)计算出到的距离,联立直线与椭圆方程利用弦长公式求解出 ‎,根据可求面积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,,因为,所以,‎ 化简可得:,所以轨迹的方程即为:;‎ ‎(2)记到的距离为,所以;‎ 设,联立可得:,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)轨迹方程的两种求法:<1>定义法:根据圆锥曲线的定义设出方程进行求解;<2>坐标法:根据题设条件找到等量关系,进行化简得到的最简关系式即为轨迹方程;‎ ‎(2)圆锥曲线的弦长的求解方法:<1>利用弦长公式:;<2>若能直接求解出交点坐标,可直接使用点到点的距离公式求解弦长.‎
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