- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
甘肃省张掖市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
张掖市2019—2020学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测 数学(文科)试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请将答案填在答题卡上) 1.以下命题正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质求解. 【详解】因为, 所以,故A错误. 当时,,故B错误. 因为, 所以,故C正确. 当时,,故D错误. 故选:C 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力,属于基础题. 2.在等差数列中,,则( ) A. 18 B. 22 C. 23 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为,根据,求得: ,再代入等差数列通项公式求解. 【详解】设等差数列的公差为, 因为, 所以, 解得:, 所以. 故选:D 【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 3.下列命题中为真命题的是( ) A. 命题“若数列的前项和,则数列是等差数列” B. 命题“若,则”的否命题 C. 命题“若,则”的逆命题 D. 命题“若,则且”的逆否命题 【答案】B 【解析】 【分析】 A根据等差数列的等差中项判断.B. 根据其逆命题,利用等价命题判断.C. 根据其否命题,利用等价命题判断D. 利用等价命题判断原命题真假即可. 【详解】由,得,,所以数列不是等差数列,故A错误. 命题“若,则”的逆命题是:“若,则”为真命题,因为逆命题与否命题是等价命题,故B正确. 命题“若,则”的否命题是:“若,则”为假命题,因为逆命题与否命题是等价命题,故C错误. 命题“若,则且”为假命题,因为原命题与逆否命题是等价命题,故D错误. 故选:B 【点睛】本题主要考查命题及其关系和判断命题的真假,还考查了理解辨析的能力,属于基础题. 4.设,则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得,不等式,解得或, 所以“”是“”的充分而不必要条件, 故选A. 考点:充分不必要条件的判定. 5.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据变量满足约束条件,画出可行域,平移目标函数,所在的直线,找到最小值点求解. 【详解】由变量满足约束条件,画出可行域,如图所示: 平移目标函数,所在的直线,找到最小值点A(2,1), 所以 故选:C 【点睛】本题主要考查线性规划求最值,还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力,属于基础题. 6.椭圆的长轴长,离心率依次是( ) A. 16, B. 8, C. 8, D. 4, 【答案】C 【解析】 【分析】 先将方程,化为标准方程,求得 ,再求解. 【详解】椭圆, 化为标准方程为:, 所以, 所以长轴长8,离心率是. 故选:C 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 7.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析:利用奇函数偶次项系数为零求得,进而得到的解析式,再对求导得出切线的斜率,进而求得切线方程. 详解:因为函数是奇函数,所以,解得, 所以,, 所以, 所以曲线在点处的切线方程为, 化简可得,故选D. 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 8.在中,已知,,,则角等于( ) A. 30° B. 60°或120° C. 60° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】 在中,根据,,,由余弦定理 求得,再利用边角关系求解. 【详解】因为在中,已知,,, 所以由余弦定理得:, 所以, 所以. 故选:D 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 9.若等比数列中,有,数列是等差数列,且,则等于( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】 在等比数列中,由,根据等比中项得,再利用等差中项由求解. 【详解】在等比数列中,因, 所以, 所以, 所以, 所以. 故选:C 【点睛】本题主要考查等差中项、等比中项的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 10.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图象:分,,,,四种情况讨论的单调性. 【详解】根据图象:当,所以递增, 当,所以递减, 当,所以递减, 当,所以递增, 故选:C 【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系,还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力,属于常考题. 11.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵y2=2px的焦点坐标为, ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B. 12.已知,,对一切恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据,,将对一切恒成立,转化为对一切恒成立,令,求其最小值即可. 【详解】因为,, 所以对一切恒成立, 可转化为对一切恒成立, 令, , 当时,,递减, 当时,,递增, 所以当时,取得最小值:4, 所以 . 故选:A 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.命题“”的否定是“ ”. 【答案】, 【解析】 【详解】因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题“”的否定是, 14.已知数列中,,,,则______________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用递推关系式依次求值. 【详解】∵a1=1,a2=3,,∴ , , . 【点睛】已知递推关系式和初始值,可依次赋值,求出所求项的值. 15.已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为________. 【答案】x2=16y 【解析】 ∵双曲线C1:=1(a>0,b>0)的离心率为2,∴=2,∴b=a,∴双曲线的渐近线方程为x±y=0,∴抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为=2,∴p=8.∴所求的抛物线方程为x2=16y. 16.已知,且.则使恒成立的实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】 将,转化为,再利用“1”的代换,求最小值即可. 【详解】因为,且, 所以, 所以, 当且仅当,,即时,取等号. 因为,对于,且恒成立, 所以. 故答案为: 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题. 三、解答题(共6个小题,共计70分) 17.已知,命题:“”,命题:“”. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若命题“”为假命题,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)或 【解析】 【分析】 (1)将成立,转化为成立求解. (2)根据成立,则,解得或.再根据命题“”为假命题,分为真,为假, 为假,为真, 为假,为假三种情况讨论求解. 【详解】(1)因为成立, 所以成立, 所以, 所以若命题为真命题,实数的取值范围是. (2)因为成立, 所以., 即, 解得或. 因为命题“”为假命题, 当为真,为假时,且,解得. 当为假,为真时,且或,解得. 当为假,为假时,且,无解. 综上:或 【点睛】本题主要考查全称命题,特称命题及命题的真假,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于常考题. 18.在锐角中,分别是角所对的边,且. (1)求角的大小; (2)若,且的面积为,求的值. 【答案】(1);(2) . 【解析】 【分析】 (1)由,利用正弦定理可得,结合是锐角可得结果;(2)由,可得,再利用余弦定理可得结果. 【详解】(1)因为 所以由正弦定理得,因为, 所以, 因为是锐角, 所以. (2)由于,, 又由于 , , 所以. 【点睛】解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到. 19.已知数列的前项和为,且.等差数列中,,且公差. (1)求数列的前项和; (2)求数列的通项公式; (3)求数列的前项和. 【答案】(1)(2)(3) 【解析】 【分析】 (1)根据等差数列,,且公差.求得,再代入等差数列的数列前项和公式求解. (2)当时,由,得:,两式相减得:,即,再由等比数列定义求解. (3)由(1)知,得到,再利用错位相减法求解. 【详解】(1)因为等差数列,,且公差. 所以, 所以数列的前项和; (2)当时,由, 得:, 两式相减得:, 即, 又, 所以数列是等比数列. 所以. (3)由(1)知, 所以, 所以. , 两式相减得:, , , 所以. 【点睛】本题主要考查数列的通项和前项和的关系,等比、等差数列的通项公式以及错位相减法求和,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题. 20.已知函数. (1)当时,求函数的最小值及对应的实数的值; (2)若对任意恒成立,试求实数的取值范围. 【答案】(1)函数最小值为6,对应的实数的值为2;(2) 【解析】 【分析】 (1)当时,,利用基本不等式求解. (2)将对任意恒成立,转化为恒成立,利用二次函数的性质,分, ,两种情况讨论求解. 【详解】(1)已知函数. 当时,, 当且仅当,即时,取等号. 所以函数的最小值为6,对应的实数的值为2; (2)因为对任意恒成立, 所以恒成立, 即恒成立, 当时,,解得 当时,,解得 综上: 实数的取值范围是 【点睛】本题主要考查双勾函数求最值及不等式恒成立问题,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题. 21.已知椭圆C: (a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N. (1)求椭圆C的方程; (2)当△AMN的面积为时,求k的值. 【答案】(1) (2)1或-1. 【解析】 【详解】(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为. (2)由得. 设点M,N的坐标分别为,,则,,,. 所以|MN|===. 由因为点A(2,0)到直线的距离, 所以△AMN的面积为. 由,解得,经检验,所以. 22.设函数, . (1)求单调区间和极值; (2)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点. 【答案】(1)单调递减区间是,单调递增区间是;极小值;(2)证明详见解析. 【解析】 试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.(Ⅰ)先对求导,令解出,将函数的定义域断开,列表,分析函数的单调性,所以由表格知当时,函数取得极小值,同时也是最小值;(Ⅱ)利用第一问的表,知为函数的最小值,如果函数有零点,只需最小值,从而解出,下面再分情况分析函数有几个零点. 试题解析:(Ⅰ)由,()得 . 由解得. 与在区间上的情况如下: 所以,单调递减区间是,单调递增区间是; 在处取得极小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,在区间上的最小值为. 因为存在零点,所以,从而. 当时,在区间上单调递减,且, 所以是在区间上的唯一零点. 当时,在区间上单调递减,且,, 所以在区间上仅有一个零点. 综上可知,若存在零点,则在区间上仅有一个零点. 考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.查看更多