人教版高三数学总复习课时作业39

人教版高三数学总复习课时作业39

课时作业39　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 ‎1．(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)‎ A．8　　　　B．‎7　‎　　　C．6　　　　D．5‎ 解析：画出如图阴影部分所示的可行域，易知z＝2x＋y在点(2，－1)与(－1，－1)处分别取得最大值m＝3和最小值n＝－3，∴m－n＝6，选C.‎ 答案：C ‎2．(2014·湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机抽取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：‎ 由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××＝，则所求的概率P＝＝，选D.‎ 答案：D ‎3．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是(　　)‎ A．－6 B．－2‎ C．0 D．2‎ 解析：由题中条件画出封闭区域如图中阴影部分所示．‎ 结合图形知，z＝2x－y在A(－2,2)处取得最小值，且zmin＝2×(－2)－2＝－6.‎ 答案：A ‎4．(2014·安徽卷)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)‎ A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1‎ 解析：画出如图阴影部分所示的可行域，z＝y－ax表示的直线向上移动取到最大值，z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则当a>0时，z＝y－ax与2x－y＋2＝0平行．所以a＝2，而当a<0时，z＝y－ax与x＋y－2＝0平行，所以a＝－1，综上a＝2或－1.‎ 答案：D ‎5．(2014·福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)‎ A．5 B．29‎ C．37 D．49‎ 解析：‎ 由题意，画出可行域Ω，圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，所以b＝1.‎ 所以圆心在直线y＝1上，求得与直线x－y＋3＝0，x＋y－7＝0的两交点坐标分别为A(－2,1)，B(6,1)，所以a∈[－2,6]．‎ 所以a2＋b2＝a2＋1∈[1,37]，所以a2＋b2的最大值为37.故选C.‎ 答案：C ‎6．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为(　　)‎ A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 解析：设旅行社租A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则z＝1 600x＋2 400y＝800(2x＋3y)．‎ 由题中条件可得约束条件为：据此画出可行域如图中阴影部分区域内的整数点．‎ 令z′＝2x＋3y，结合图形知z′＝2x＋3y在A(5,12)处取得最小值，且最小值为2×5＋3×12＝46，∴z的最小值为800×46＝36 800.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：‎ 平面区域如图中的阴影部分，直线2x＋y＝6交x轴于点A(3,0)，交直线x＝1于点B(1,4)，当直线x＋y＝a与直线2x＋y＝6的交点在线段AB(不包括线段端点)上时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得3＋0＝a，即a＝3，将点B的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5，故实数a的取值范围是(3,5)．‎ 答案：(3,5)‎ ‎8．若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．‎ 解析：由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示．‎ 结合图形知，z＝x＋y在A(4,2)处取得最大值，且zmax＝4＋2＝6.‎ 答案：6‎ ‎9．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．‎ 解析：‎ 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ z＝|x＋2y－4|‎ ‎＝·，‎ 即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．‎ 由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时 zmax＝21.‎ 答案：21‎ 三、解答题 ‎10．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．‎ ‎(1)写出表示区域D的不等式组．‎ ‎(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．‎ 解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为： ‎(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，‎ 得a的取值范围是－180时，有两种情况：当k取最小值即抛物线过点A.所以的最小值是；当抛物线y＝与直线x－y－1＝0相切时，联立方程组消掉y得到x2－kx＋k＝0，∴Δ＝k2－4k＝0，∴k＝4，此时的最小值是4.综上可知的最小值是4.‎ 答案：4‎