2019届二轮复习简单的逻辑联结词学案（全国通用）

2019届二轮复习简单的逻辑联结词学案（全国通用）

‎《逻辑联结词“且”“或”“非”》专题 一、 知识点梳理　‎ ‎(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p且q”．‎ ‎(2)当p，q都是真命题时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是假命题．‎ ‎(3)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”．‎ ‎(4)命题的真假：若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题．‎ 真值表如下：‎ p q p且q p或q 真 真 真 假 假 真 假 假 题型一：含有“且”“或”“非”命题的构成 ‎1、分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．‎ ‎(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；‎ 答案：p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．‎ p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．‎ ‎(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．‎ 答案：p且q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．‎ p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．‎ ‎2、写出下列命题的否定形式．‎ ‎（1）面积相等的三角形都是全等三角形； 答案：面积相等的三角形不都是全等三角形 ‎（2）若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；答案：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零 ‎（3）若xy＝0，则x＝0或y＝0. 答案：若xy＝0，则x≠0且y≠0.‎ ‎（4）π是有理数； 答案：π不是有理数 ‎（5）p：在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B.‎ 答案：在△ABC中，若A＞B，则sin A≤sin B.‎ ‎3、指出下列命题的形式及构成它的命题．‎ ‎(1)向量既有大小又有方向； 答案：p且q形式命题 ‎(2)矩形有外接圆或有内切圆； 答案：p或q形式命题 ‎(3)2≥2. 答案：p或q形式命题 ‎4、给出下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有 ‎ 答案：①③④‎ ‎5、命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题是若a≥b，则2a≥2b，命题的否定是若a＜b，则2a≥2b．‎ 题型二：“p且q”和“p或q”“非p”形式命题的真假判断 ‎1、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假．‎ ‎(1)p：是无理数，q：π不是无理数；‎ 答案：∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假 ‎(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；‎ 答案：∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真 ‎(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．‎ 答案：∵p假，q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假 ‎（4）p：3是13的约数，q：3是方程x2－4x＋3＝0的解；‎ 答案：因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真 ‎2、已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断正确的是(　C　)‎ A．p为假命题 B．q为真命题 C．p或q为真命题 D．p且q为真命题 ‎3、由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是(　B　)‎ A．p：4＋4＝9，q：7＞4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}‎ C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数 ‎3、已知命题p，q，若p为真命题，则(　C　)‎ A．p且q必为真 B．p且q必为假 C．p或q必为真 D．p或q必为假 ‎4、已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则下列结论：‎ ‎①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中所有正确结论的序号是①④⑤⑥‎ ‎5、命题“p且q”与“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是(　D　)‎ A．命题“”与“”真假不同 B．命题“”与“”至多有一个是假命题 C．命题“”与“q”真假相同 D．命题“()且()”是真命题 ‎6、命题p：对任意x∈R，都有x2－2x＋2≤sin x成立，则命题p的否定是(　C　)‎ A．不存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立 B．存在x∈R，使x2－2x＋2≥sin x成立 C．存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立 D．对任意x∈R，都有x2－2x＋2＞sin x成立 题型三：已知复合命题的真假求参数范围 ‎1、已知p：(x＋2)(x－3)≤0，q：|x＋1|≥2，若“p且q”为真，则实数x的取值范围是[1,3]‎ ‎2、命题p：|x2－x|≤2，q：x∈ ，若“p且q”与“”同时为假命题，则x的取值范围为 ‎ 答案：{x|－10‎，解得m<2‎． ‎(2)‎若q为真命题，则有m+1<2‎，即m<1‎， 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假． ‎①‎当p真q假时，有m<2‎m≥1‎，得‎1≤m<2‎； ‎②‎当p假q真时，有m≥2‎m<1‎，无解． 综上，m的取值范围是‎[1,2)‎．‎ ‎ 9、已知m>0‎，p：x‎2‎‎-2x-8≤0‎，q：‎2-m≤x≤2+m． ‎(1)‎若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； ‎(2)‎若m=5‎，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．‎ 答案：‎(1)‎由x‎2‎‎-2x-8≤0‎得‎-2≤x≤4‎，即p：‎-2≤x≤4‎，‎ 记命题p的解集为A=[-2,4]‎，命题q的解集为B=[2-m,2+m]‎， ‎∵¬q是‎¬p的充分不必要条件，‎∴p是q的充分不必要条件， ‎∴A⊊B，‎∴‎‎2-m≤-2‎‎2+m≥4‎，解得：m≥4‎． ‎(2)∵‎“p∨q”为真命题，“p∧q”‎ 为假命题， ‎∴‎命题p与q一真一假， ‎①‎若p真q假，则‎-2≤x≤4‎x<-3或x>7‎，无解， ‎②‎若p假q真，则x<-2或x>4‎‎-3≤x≤7‎，解得：‎-3≤x<-2‎或‎4

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