【数学】2019届2019届一轮复习人教B版（理）算法初步学案（全国通用）

【数学】2019届2019届一轮复习人教B版（理）算法初步学案（全国通用）

考纲下载 ‎1．算法的含义、程序框图 ‎（1）了解算法的含义，了解算法的思想.‎ ‎（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.‎ ‎2．基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ 一、算法的基本结构 ‎1．算法的含义与程序框图 ‎（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎（3）程序框图中图形符号的含义 图形符号 名称 功能 终端框(起止框)‎ 表示一个算法的起始和结束 输入输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”‎ 流程线 连接程序框 ‎2.程序框图的结构类型及作用 名称 内容　‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体 程 序 框 图 ‎【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．‎ ‎(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．‎ ‎(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ 二、算法的基本语句 ‎1．三种语句的一般格式和功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出结果 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 ‎【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：‎ ‎①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．‎ ‎②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．‎ ‎③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．‎ ‎2．条件语句 ‎（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．‎ ‎（2）条件语句的格式及框图．‎ ‎①IF－THEN格式 ‎②IF－THEN－ELSE格式 ‎3．循环语句 ‎（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．‎ ‎（2）循环语句的格式及框图 ‎①UNTIL语句 ‎②WHILE语句 ‎【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．‎ 考向一 程序框图 高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：‎ ‎(1)顺序结构 学 ‎ 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．‎ ‎(2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．‎ ‎(3)循环结构 ‎①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．‎ ‎②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.‎ 典例1 执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 典例2 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A．2 B．4‎ C．8 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；‎ 当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2；‎ 当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8；‎ 当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.‎ ‎1．如图所示的流程图中，若a＝－8，则输出的结果是 A．2 B．－2 ‎ C．0 D．10‎ ‎2．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为 A．6 B．10‎ C．4 D．8‎ 典例3 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80，则判断框内应填入 . ‎ 考向二 算法语句 ‎1．输入语句的要求 ‎(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．‎ ‎(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开． 学 ‎ ‎2．输出语句的要求 ‎(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．‎ ‎(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．‎ ‎(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.‎ 典例4 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 A．25 B．30‎ C．31 D．61‎ ‎【答案】C ‎4．下述程序的功能是 A．求的值 B．求的值 C．求的值 D．求满足的最小正整数 ‎1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是 A．分支型循环 B．直到型循环 C．条件型循环 D．当型循环 ‎2．如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是 A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，输出的S＝‎ A．25 B．9 ‎ C．17 D．20‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为 A．2 B．4‎ C．-2或 1 D．2或16‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为 A．16 B．256 ‎ C． D．‎ ‎6．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．运行如图的程序时，WHILE循环语句的执行次数是 A．3 B．4‎ C．15 D．19‎ ‎9．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A．求的值 B．求的值 C．求的值 D．求的值 ‎10．执行下面的程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为 A．？ B．？‎ C．？ D．？‎ ‎11．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是 A．求两个正数的最小公倍数 ‎ B．求两个正数的最大公约数 C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 ‎ D．判断两个正数是否相等 ‎12．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 的概率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎13．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎14．给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入 A．和 B．和 C．和 D．和 ‎15．有编号为1，2，，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 ‎16．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为 A．4，7 B．4，56‎ C．3，7 D．3，56‎ ‎17．执行如图所示的程序，若输出y的值为2，则输入x的值为 ．‎ ‎18．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ．‎ ‎19．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是 ．‎ ‎20．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为 ．‎ ‎1．（2018新课标全国Ⅱ理 ）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（2018天津理 ）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎3．（2018北京理 ）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．(2017新课标全国Ⅰ理 )下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2‎ C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2‎ ‎5．（2017新课标全国Ⅱ理 ）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎6．(2017新课标全国III理 )执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎7．(2017北京理 )执行如图所示的程序框图，输出的值为 A．2 B．‎ C． D．‎ ‎8．(2016新课标全国Ⅰ理 )执行下面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．(2016新课标全国II理 )中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 依次输入的a为2，2，5，则输出的s=‎ A．7 B．12‎ C．17 D．34‎ ‎10．(2017天津理 )阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎11．(2017江苏)如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是 ．‎ 变式拓展 ‎1．【答案】D ‎【解析】因为a＝－8<0，所以输出|－8－2|＝10.选D．‎ ‎2．【答案】D ‎3．【答案】n>7?‎ ‎【解析】模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,‎ 执行循环体,S=3,a=5,‎ 不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,‎ 不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,‎ 不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,‎ 不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,‎ 不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,‎ 不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,‎ 不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,‎ 由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S为80,‎ 则判断框内应填入n>7?.‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】由题意得，程序的作用是求满足的最小正整数的值，故选D.‎ 考点冲关 ‎1．【答案】D ‎【解析】程序框图的执行顺序是先判断后循环，是当型循环的程序框图；先循环后判断，是直到型循环的程序框图．故选D． 学 ‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】算法是求中的较大者，故最后输出的是3，故选C．‎ ‎3．【答案】C ‎4．【答案】C ‎【解析】该程序框图的功能是计算，当时，有或，故或，故选C．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，‎ 当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，‎ 当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，‎ 当时，满足退出循环的条件，‎ 故输出的值为6561，故选D．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由已知的程序框图可知:本程序的功能是计算并输出分段函数的值，‎ ‎ ，‎ 因为，所以.故选D．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】∵，∴满足的为奇数，不满足有解，故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎9．【答案】A ‎【解析】输入，‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎，退出循环，‎ 输出，故选A．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】程序运行过程如下：‎ 首先初始化数据：，‎ 第1次循环应执行：，‎ 第2次循环应执行：，‎ 第3次循环应执行：，‎ 第4次循环应执行：，‎ 第5次循环应执行：，‎ 第6次循环应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，‎ 结合选项可知，判断框内的条件为？.故选C.‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B. 学 2 ‎ ‎12．【答案】B ‎13．【答案】B ‎【解析】首先初始化数据：输入的值，，‎ 第一次循环：，，此时不满足；‎ 第二次循环：，，此时不满足；‎ 第三次循环：，，此时不满足；‎ 第四次循环：，，此时满足，跳出循环；‎ 由题意可得：，解方程可得输入值为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎14．【答案】D ‎15．【答案】B ‎【解析】输出的第一个数是7，A，C，D不对，每次循环之后，的值增加7，故答案为B．‎ ‎16．【答案】C ‎【解析】执行如图所示的程序框图，输入，‎ 满足都是偶数，；‎ 满足都是偶数，；‎ 满足都是偶数，；‎ 不满足都是偶数， ‎ 满足，；‎ 满足，，‎ 不满足，退出循环，输出.‎ 故选C.‎ ‎17．【答案】‎ ‎【解析】当时，由条件知，解得，符合题意；‎ 当时，由条件知，此方程无解.故.故答案为. 学 ‎ ‎18．【答案】‎ ‎19．【答案】14，19‎ ‎【解析】因为程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．‎ 按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m＞14．‎ 样本容量是20，因此n＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．‎ ‎20．【答案】‎ ‎【解析】模拟程序框图的运行过程，如下： ， 满足条件，执行循环体，； 满足条件，执行循环体，； 满足条件，执行循环体，； 满足条件，执行循环体，； 满足条件，执行循环体，. 由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出，‎ 故判断框内的条件应为. 即答案为.‎ 直通高考 ‎1．【答案】B ‎【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】若输入N=20，则i=2，T=0，=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，不是整数，不满足条件，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】执行循环前：k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1–．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选B．‎ ‎4．【答案】D ‎【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】阅读流程图，初始化数值. ‎ 循环结果执行如下：‎ 第一次：；‎ 第二次：；‎ 第三次：；‎ 第四次：；‎ 第五次：；‎ 第六次：；‎ 结束循环，输出.故选B.‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项. 学 ‎ ‎6．【答案】D ‎【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】时，成立，第一次进入循环：；‎ 成立，第二次进入循环：；‎ 成立，第三次进入循环：，不成立，此时输出，故选C.‎ ‎【名师点睛】解决此类型问题时要注意：‎ 第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；‎ 第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；‎ 第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】当时，，不满足；‎ ‎，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.‎ ‎【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.‎ ‎9．【答案】C ‎【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：‎ 首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构； 学 5 ‎ 第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；‎ 第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】初始：，进入循环后的值依次为，输出，故选 C．‎ ‎【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：‎ ‎①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；‎ ‎②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；‎ ‎③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．‎ ‎11．【答案】‎ ‎【解析】由题意得，故答案为．‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．‎