2020届二轮复习高考数学选择题的解题策略教案
高考数学选择题的解题策略
数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，数学选择题具有概括性
强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全
面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中
间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，
确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超
过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 1～3 分钟内解完，要避免“超时失
分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解
答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更
应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答
时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的
信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题
的基本策略。
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与
选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标
的概率为 （ ）
解析：某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。
故选 A。
例 2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线 l 有
且仅有一个平面与α垂直；③异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确
的，故选 D。
例 3、已知 F1、F2 是椭圆 + =1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B，若
|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将
|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选 A。
例 4、已知 在[0，1]上是 的减函数，则 a 的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y1=2-ax 是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数。
∴a>1，且 2-a>0，∴1
tanα>cotα( )，则α∈（ ）
A．( ， ) B．（ ，0） C．（0， ） D．（ ， ）
解析：因 ，取α=－ 代入 sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除 A、
C、D，故选 B。
例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，
此时 a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。
（2）特殊函数
例 7、如果奇函数 f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上
是（ ）
A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5
解析：构造特殊函数 f(x)= x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间[－7，－3]上是增
函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选 C。
例 8、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)
≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的
不等式序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取 f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选 B。
（3）特殊数列
例 9、已知等差数列 满足 ，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：取满足题意的特殊数列 ，则 ，故选 C。
（4）特殊位置
例 10、过 的焦点 作直线交抛物线与 两点，若 与 的
长分别是 ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：考虑特殊位置 PQ⊥OP 时， ，所以 ，
故选 C。
例11、向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象
如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )
解析：取 ，由图象可知，此时注水量 大于容器容积的 ，
故选B。
（5）特殊点
例 12、设函数 ，则其反函数 的图像是 （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：由函数 ，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0)
及(4,4)都应在反函数 f－1(x)的图像上，观察得 A、C。又因反函数 f－1(x)的定义域为 ，
故选 C。
（6）特殊方程
例 13、双曲线 b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为 e,则 cos 等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为 － =1，易得离心率 e= ,cos = ，故选 C。
（7）特殊模型
例 14、如果实数 x,y 满足等式(x－2)2+y2=3，那么 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解析：题中 可写成 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k= ，
可将问题看成圆(x－2)2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等
式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定
正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解
答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。
例 15、已知α、β都是第二象限角，且 cosα>cosβ，则（ ）
A．α<β B．sinα>sinβ
C．tanα>tanβ D．cotαcosβ找出α、
β的终边位置关系，再 作出判断，得 B。
例 16、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为
60°，那么｜ ＋3 |= （ ）
A． B． C． D．4
解析：如图， ＋3 ＝ ，在 中， 由余
弦定理得｜ ＋3 |=｜ ｜＝ ，故选 C。
例 17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：等差数列的前 n 项和 Sn= n2+(a1- )n 可表示
为过原点的抛物线，又本题中 a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，
由图可知，n= ,是抛物线的对称轴，所以 n=5 是抛
物线的对称轴，所以 n=5 时 Sn 最小，故选 B。
4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题
设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确
定代入顺序，则能较大提高解题速度。
例 18、计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0—9 和字母 A—F 共 16
个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如：用十六进制表示 E+D=1B，则 A×B= （ ）
A.6E B.72 C.5F D.BO
解析：采用代入检验法，A×B 用十进制数表示为 1×11=110,而
6E 用十进制数表示为 6×16＋14=110；72 用十进制数表示为 7×16＋2=114
5F 用十进制数表示为 5×16＋15=105；B0 用十进制数表示为 11×16＋0=176，故选 A。
例 19、方程 的解 ( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
解析：若 ，则 ，则 ；若 ，则 ，则
；若 ，则 ，则 ；若 ,则
，故选 C。
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有
一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推
理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正
确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。
例 20、若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx 的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[ ， ] D．（ ，
解析：因 为三角形中的最小内角，故 ，由此可得 y=sinx+cosx>1，排除 B,C,D，
故应选 A。
例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟
的，每分钟按 0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）
A．不会提高 70% B．会高于 70%，但不会高于 90%
C．不会低于 10% D．高于 30%，但低于 100%
解析：取 x＝4，y＝0.33 - 0.36
0.36 ·100%≈－8.3%，排除 C、D；取 x＝30，y ＝ 3.19 - 1.8
1.8 ·100%
≈77.2%，排除 A，故选 B。
例 22、给定四条曲线：① ，② ，③ ，④ ,
其中与直线 仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合
条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和
曲线 是相交的，因为直线上的点 在椭圆内，对照选项故选 D。
6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和
加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，
进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线
表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时
间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送信
息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内
传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同
时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D。
例 24、设球的半径为 R, P、Q 是球面上北纬 600 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣
弧的长是 ，则这两点的球面距离是 （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除 A、B、D，故选 C。
例 25、已知 ，则 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：由于受条件 sin2θ+cos2θ=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sinθ,cosθ的值
应与 m 的值无关，进而推知 tan 的值与 m 无关，又 <θ<π， < < ,∴tan >1，故
选 D。
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选
出正确支的方法，称为逻辑分析法。
例 26、设 a,b 是满足 ab<0 的实数，那么 （ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D ． |a －
b|<|a|+|b|
解析：∵A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab<0，可令
a=1,b= －1，代入知 B 为真，故选 B。
例 27、 的三边 满足等式 ，则此三角形必是（）
A、以 为斜边的直角三角形 B、以 为斜边的直角三角形
C、等边三角形 D、其它三角形
解析：在题设条件中的等式是关于 与 的对称式，因此选项在 A、B 为等价命题都
被淘汰，若选项 C 正确，则有 ，即 ，从而 C 被淘汰，故选 D。
7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值
扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。
例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为
3150 元（其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元），预计该地区自 04 年起
的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160
元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于 （ ）
（A）4200 元~4400 元 （B）4400 元~4460 元
（C）4460 元~4800 元 （D）4800 元~5000 元
解析：08 年农民工次性人均收入为：
又 08 年农民其它人均收入为 1350+160 =2150
故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元）。故选 B。
说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，
其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合
起来进行解题，会使题目求解过程简单化。
2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选
择题的基本宗旨
