2018届高三数学一轮复习: 重点强化课2 平面向量

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2018届高三数学一轮复习: 重点强化课2 平面向量

重点强化课(二) 平面向量 ‎[复习导读] 从近五年全国卷高考试题来看,平面向量是每年的必考内容,主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件.平面向量的复习应做到:立足基础知识和基本技能,强化应用,注重数形结合,向量具有“形”与“数”两个特点,这就使得向量成了数形结合的桥梁.‎ 重点1 平面向量的线性运算 ‎ (1) (2017·深圳二次调研)如图1,正方形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=(  )‎ 图1‎ A.        B. C. D.2‎ ‎(2)在▱ABCD中,AB=a,=b,3=,M为BC的中点,则=________.(用a,b表示)‎ ‎ 【导学号:01772163】‎ ‎(1)B (2)-a-b [(1)因为=λ+μ=λ(+)+μ(+)=λ+μ(-+)=(λ-μ)+,所以得所以λ+μ=,故选B.‎ ‎(2)如图所示,=+ ‎=+ ‎=+(+)‎ ‎=+(+)‎ ‎=b-a-b=-a-b.]‎ ‎[规律方法] 1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.‎ ‎2.用几个基本向量表示某个向量问题的步骤:(1)观察各向量的位置;(2)寻找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果.‎ ‎3.O在AB外,A,B,C三点共线,且=λ+μ,则有λ+μ=1.‎ ‎[对点训练1] 设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(  ) ‎ ‎【导学号:01772164】‎ A.3   B.4 ‎ C.5   D.6‎ B [因为D为AB的中点,‎ 则=(+),‎ 又++2=0,‎ 所以=-,所以O为CD的中点.‎ 又因为D为AB的中点,‎ 所以S△AOC=S△ADC=S△ABC,‎ 则=4.]‎ 重点2 平面向量数量积的综合应用 ‎ (2016·杭州模拟)已知两定点M(4,0),N(1,0),动点P满足||=2||.‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的方程;‎ ‎(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线l交轨迹C于A,B两点,令f(a)=·,求f(a)的取值范围.‎ ‎[解] (1)设P的坐标为(x,y),则=(4-x,-y),=(1-x,-y).‎ ‎∵动点P满足||=2||,‎ ‎∴=2,‎ 整理得x2+y2=4.4分 ‎(2)(a)当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x=a,不妨设A在B的上方,直线方程与x2+y2=4联立,可得A(a,),B(a,-),‎ ‎∴f(a)=·=(0,)·(0,-)=a2-4;6分 ‎(b)当直线l的斜率存在时,设直线的方程为y=k(x-a),‎ 代入x2+y2=4,整理可得(1+k2)x2-2ak2x+(k2a2-4)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则x1+x2=,x1x2=,‎ ‎∴f(a)=·=(x1-a,y1)·(x2-a,y2)=x1x2-a(x1+x2)+a2+k2(x1-a)(x2-a)=a2-4.‎ 由(a)(b)得f(a)=a2-4.10分 ‎∵点G(a,0)是轨迹C内部一点,‎ ‎∴-2
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