2017-2018学年江西省九江第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江西省九江第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

九江一中2017—2018学年下学期期末考试 高二数学(理科)试卷 九江一中 高一数学备课组 ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．若，则“成等比数列”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 ‎4．函数在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 俯视图 主视图 左视图 A. B. C. D. ‎ ‎6．已知随机变量服从正态分布，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D.8‎ ‎8．如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 输出 开始 ‎ ‎ 结束 是 否 ‎9．中，，且，点满足，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设函数在上单调递增，则实数的取值范围(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是 A． ‎ B． C． D．‎ ‎12.关于函数，下列说法正确的是(　　)‎ A．是周期函数，周期为 B．关于直线对称 C．在上是单调递减的 D．在上最大值为 ‎ 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．已知实数满足，则的最小值为__________． ‎ ‎14．在区间上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______．‎ ‎15．已知，则________．‎ ‎16．设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则 ____________． ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知数列的首项，等差数列 满足. ‎ ‎ （1）求数列，的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎170‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎176‎ ‎180‎ ‎74‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎76‎ ‎81‎ ‎（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；‎ ‎（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ ‎（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知菱形所在平面，，为线段的中点, 为线段上一点，且．‎ ‎ （1）求证： 平面；‎ ‎ （2）若，求二面角 的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 (是自然对数的底数).‎ ‎(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；‎ ‎(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分﹒作答时请写清题号﹒‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．‎ 已知直线（为参数），曲线（为参数）．‎ ‎(1)设与相交于两点，求；‎ ‎(2) 曲线为（为参数），点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围．‎ 答案 ‎1—12 ACBDC ACBDA BC ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. 解：（1）当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ 相减得 ‎ ‎ ‎∴数列是首项为1，公比为2等比数列………………3分 ‎ ……………………4分 ‎∴ ‎ ‎∴ ……………………6分 ‎（2）……………………7分 ‎ ‎ ‎ ……………………8分 相减得 ‎……………………12分 ‎18．解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得 所以乙厂生产的产品数量为30件……………………3分 ‎（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品 由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）………………6分 ‎（3）可能的取值为0，1，2‎ ‎ ‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……………………10分 ‎∴……………………12分 ‎19．解：（1）证明：取的中点，连接 ‎∵为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∴平面．……………………2分 连接交与点,连接 ‎∵为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∴平面……………………4分 ‎∵‎ ‎∴平面平面 又平面 ‎∴平面．…………6分 ‎（2）如图，建立空间直角坐标系 则 ‎ ‎ ‎∴………7分 设平面的法向量为 则，即 不放设得……………………8分 设平面的法向量为 则，即 不放设得……………………10分 则二面角的余弦值为……………………12分 ‎20．解:由题知，原点到直线的距离 M 又，则 ‎∴椭圆方程为 ‎………………4分 ‎（2）设，点到轴的距离为，‎ ‎ ∵圆M与y轴有两个交点，∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 又，‎ 即，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴， ……………………7分 又，∴ ……………………8分 切线方程为，令得 令，则 ‎ ……………10分 ‎ ‎ ‎，则，在上为增函数 ‎∴‎ ‎∴切线与轴交点纵坐标的取值范围为 ……………………12分 ‎(转化为求的斜率范围得到更为简便)‎ 解法2：上面步骤相同 又，∴ ……………………8分 切线方程为，令得 又即 ‎∴切线与轴交点纵坐标的取值范围为 ……………………12分 ‎21.【解析】(1)由得，，‎ 由得.‎ 令，则 令的，‎ 当时，，递减；‎ 当时，，递增.‎ 则的取值范围取值范围是.……………………5分 ‎(2) 当时，，‎ 令，‎ 所以 令得.‎ 因此当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减.‎ ‎.‎ 即 又时，‎ 故)，‎ 则，‎ 即对任意，.……………………12分 ‎22. 解：(1)直线的普通方程为，的普通方程为．‎ 联立方程组，解得与的交点为，则．‎ ‎……………………5分 ‎(2) 曲线为（为参数），故点的坐标是，‎ 从而点到直线的距离是，‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为．‎ ‎……………………10分 ‎23. 解：(1)由知，解集为．（过程略）‎ ‎……………………5分 ‎(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即．‎ 又，‎ 所以，‎ 故的取值范围为，‎ 此时，．……………………10分