【数学】湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试试题

【数学】湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试试题

湖南省益阳市桃江县2019-2020学年 高二下学期期末考试试题 ‎（时量：120分钟，满分：150分）‎ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则=‎ A. B. C. D．‎ ‎2.“”是“”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D．既不充分又不必要 ‎3.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的虚轴长为 A．4 B. C． D．2‎ ‎4.已知，则 A． B． C． D．‎ ‎5.函数的图象可能是 ‎6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎8.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12等于 A．40 B．60 C．32 D．50‎ ‎9.已知菱形ABCD边长为4，，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN = NM，则的值为 A. B. 16 C. 14 D. 8‎ ‎10.若将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，下列说法中正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 上恰有两个零点 C. 上单调递减 D. 上的值域为 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎11.设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是 A. 的最小值为 ‎ B. 椭圆C的短轴长可能为2‎ C. 椭圆C的离心率的取值范围为 D. 若，则椭圆C的长轴长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。‎ ‎13.已知平面向量，若，则 .‎ ‎14.已知，则的最小值为 .‎ ‎15.在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .‎ ‎16.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，点P为准线上一点，且不在x轴上，直线交抛物线C于A，B两点，且，则 ；设坐标原点为O，则的面积为 .‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎ (1)求的定义域；‎ ‎ (2)解关于的不等式.‎ ‎18.（本小题满分12分） ‎ 已知的内角的对边分别为，且．‎ ‎ (1)求角的大小；‎ ‎ (2)已知，且，若的面积为，求b边的长以及外接圆的半径R．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x (元)与销量y(杯)的相关数据如下表：‎ 单价x (元)‎ ‎8.5‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ 销量y(杯)‎ ‎120‎ ‎110‎ ‎90‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎ (1)已知单价x与销量y具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；‎ ‎ (2)若该款饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(1)所求得的线性回归方程确定单价定为多少元时(单价保留到整数)，销售利润最大？并求出利润的最大值.‎ 参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：‎ ‎，参考数据：‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的前n项和为，，且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项的和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且经过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积取最大值时直线的方程.‎ 参考答案 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎11. BD 12. AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。‎ ‎13. 14. 5 15. 16. 9；‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎【解析】(1)定义域为的解集 ‎∴当时，定义域为 3分 当时，定义域为 5分 ‎ (2)∵在定义域内，∴‎ ‎∴单调递增，结合定义域可知：‎ 的解集为 10分 注：直接给出函数f(x)单调性的给全分.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】(1)由正弦定理以及得：‎ ‎ 2分 ‎∴，又sinA,‎ ‎∴，又sinB,‎ ‎∴ 6分 ‎(2)，∴‎ 由，联立可得或 ‎∵，∴ 8分 根据余弦定理：‎ ‎∴ 10分 由，即 ‎ 综上：b边的长为，外接圆的半径R等于 12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】(1)由表中数据可计算得 ‎∴y关于x的线性回归方程为 ‎(2)设定价为x元，则利润函数为，其中 当时，y有最大值为148.‎ 所以单价定为10元时，销售利润最大，最大利润为148元.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】(1)由题意知，平面，‎ 平面，. 2分 又，，分别是棱，的中点，‎ ‎. 3分 又平面，平面，，‎ 平面. 5分 ‎(2)不妨设，‎ 如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，‎ ‎，. 6分 设平面的法向量为，‎ 则令，得，，‎ ‎. 8分 因为y轴垂直平面，所以可取平面的法向量为， 9分 ‎.‎ 又二面角显然为钝角 所以二面角的余弦值为. 12分 ‎【注】二面角的余弦值缺少负号扣2分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】(1)设等比数列的公比为，由得 ‎, ∴，∴ 2分 由成等差数列得，即，∴ 3分 数列的通项公式为 6分 ‎(2)当为偶数时，，当为奇数时， 7分 ‎∴‎ ‎ 9分 ‎. 12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）∵，∴，，‎ 设椭圆C的方程为，将点A的坐标代入得：‎ ‎，∴.故椭圆的方程为 5分 ‎（2）依题意可知，直线的斜率存在，设其方程为，‎ ‎，‎ 由得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，， 6分 ‎，‎ ‎，， 7分 则，即：且，‎ ‎ 8分 ‎， 10分 当且仅当，即时，等号成立.‎ 直线的方程为. 12分 ‎【注】本题求出了直线方程而未求出最大值扣2分