【数学】2020届一轮复习人教A版算法初步学案

【数学】2020届一轮复习人教A版算法初步学案

第十一章算法、复数、统计、统计案例 全国卷年考情图解 高考命题规律把握 ‎1.算法中的循环结构和条件结构是高考考查的热点，题型以选择题为主，属容易题.‎ ‎2.高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题.‎ ‎3.统计与统计案例的命题以一道小题或一道大题的形式考查，难度中等.主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题.‎ ‎4.统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显.回归分析的考查越来越注重.‎ 第一节算法初步 三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺 序 结 构 ‎①输入语句：INPUT　“提示内容”；变量 ‎②输出语句：PRINT　“提示内容”；表达式 ‎③赋值语句：变量＝表达式 条 件 结 构 IF　条件　THEN　　‎ 语句体　　‎ END　IF IF　条件　THEN　　‎ 语句体1‎ ELSE 语句体2‎ END　IF 循 环 结构 直到刑循环结构 DO　　‎ ‎　　循环体 LOOP　UNTIL　条件 当型循环结构 ‎ ‎ WHILE　条件 循环体 WEND ‎1.三种基本逻辑结构的适用情境 ‎(1)顺序结构：解决的问题不需分类讨论.‎ ‎(2)条件结构：解决的问题需分类讨论.‎ ‎(3)循环结构：解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律.‎ ‎2.理解赋值语句的三点注意 ‎(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同.‎ ‎(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式.‎ ‎(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换.‎ ‎3.注意选择结构与循环结构的联系 循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.‎ ‎[小题查验基础]‎ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)‎ ‎(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算.(　　)‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构.(　　)‎ ‎(3)一个循环结构一定包含条件结构.(　　)‎ ‎(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止.(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ 二、选填题 ‎1.执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为(　　)‎ A.0　　　　　　　　　 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析：选B　∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A.10 B.17‎ C.19 D.36‎ 解析：选C　由程序框图可知：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时k＜10不成立，故退出循环，输出S＝19.‎ ‎3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)‎ A.－10　　　　　　　　 B.6‎ C.14 D.18‎ 解析：选B　由题意知：i＝2，S＝20－2＝18；‎ i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，‎ 满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B.‎ ‎4.如图所示的程序框图的运行结果为________.‎ 解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2.5.‎ 答案：2.5‎ 考点一 顺序结构与条件结构[基础自学过关]‎ ‎[题组练透]‎ ‎1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)‎ A.[－3,4]‎ B.[－5,2]‎ C.[－4,3]‎ D.[－2,5]‎ 解析：选A　由程序框图知，s是关于t的分段函数，‎ s＝ 当t∈[－1,1)时，s∈[－3,3)；‎ 当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，‎ 故s∈[－3,4]，故选A.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)‎ A.x＞3?‎ B.x＞4?‎ C.x≤4?‎ D.x≤5?‎ 解析：选B　∵log24＝2,4＋2＝6，‎ ‎∴当x＝4时，应执行否.结合选项知选B.‎ ‎3.一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x的值可能为(　　)‎ A.－1‎ B.0‎ C.1‎ D.5‎ 解析：选C　由程序框图知y＝ 当x＞2时，令y＝2x＝，解得x＝－1(舍去)；当x≤2时，令y＝sin＝，解得x＝12k＋1(k∈Z)或x＝12k＋5(k∈Z)，当k＝0时，x＝1或x＝5(舍去)，所以输入的x的值可能是1.‎ ‎4.定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为(　　)‎ A.7　　　　　　　　 B.8.6‎ C.10.2 D.11.8‎ 解析：选C　当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，输出的y值为10.2.‎ ‎[名师微点]‎ 顺序结构和条件结构的运算方法 ‎(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.‎ ‎(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.‎ ‎(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.‎ 考点二 循环结构[全析考法过关]‎ ‎[考法全析]‎ 考法(一)　由程序框图求输出结果 ‎[例1]　(2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为(　　)‎ A.0　　　　　　　　　 B.11‎ C.22 D.88‎ ‎[解析]　当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.‎ ‎[答案]　B 考法(二)　由输出结果判断输入变量的值 ‎[例2]　(1)(2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的 a的值可以为(　　)‎ A.4 B.5‎ C.6 D.7‎ ‎(2)(2019·辽宁五校联考)我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“‎ 今有器中米，不知其数.前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为(　　)‎ A.4.5 B.6‎ C.7.5 D.9‎ ‎[解析]　(1)执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P＞Q，所以1＋a＞7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.‎ ‎(2)由程序框图知S＝k－－－＝1.5，解得k＝6，故选B.‎ ‎[答案]　(1)D　(2)B 考法(三)　完善程序框图 ‎[例3]　(1)(2019·武汉调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入(　　)‎ A.k＜n? B.k＞n?‎ C.k≥n? D.k≤n?‎ ‎(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)‎ A.i＝i＋1　　　　　　　 B.i＝i＋2‎ C.i＝i＋3 D.i＝i＋4‎ ‎[解析]　(1)执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k＞n？”，故选B.‎ ‎(2)由题意可将S变形为S＝－，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.‎ ‎[答案]　(1)B　(2)B ‎[规律探求]‎ 看 个 性 考法(一)是由程序框图求输出结果，考法(二)是考法(一)的逆向求解问题.‎ 解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：‎ ‎(1)要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；‎ ‎(2)要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；‎ ‎(3)要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体.‎ 考法(三)是完善程序框图问题.‎ 具体解题方法有以下两种：一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件是什么 找 共 性 ‎1.求程序框图运行结果的思路 ‎(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构.‎ ‎(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.‎ ‎(3)按照题目的要求完成解答并验证.‎ ‎2.确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式 ‎[过关训练]‎ ‎1.(2019·湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数，则如图所示的程序框图运行之后输出的结果为(　　)‎ A.600 B.400‎ C.15 D.10‎ 解析：选B　根据题意，得＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.‎ ‎2.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　)‎ A.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和 B.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和 C.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和 D.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 011项和 解析：选C　由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n－1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和.故选C.‎ ‎3.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，条件框内应填写(　　)‎ A.i＞3？　　　　　　　　 B.i＜5?‎ C.i＞4? D.i＜4?‎ 解析：选D　由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的S＝－4，故应跳出循环，选D.‎