高中数学必修1指数函数和对数函数知识点和练习

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高中数学必修1指数函数和对数函数知识点和练习

指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 班级:___‎ 一.基础知识 ‎(一)指数与指数幂的运算 ‎1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.‎ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。‎ 当是奇数时,,当是偶数时,‎ ‎2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:‎ ‎0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 ‎3.实数指数幂的运算性质 ‎(1)· ;‎ ‎(2) ;‎ ‎(3) .‎ ‎(二)指数函数及其性质 ‎1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.‎ 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.‎ ‎2、指数函数的图象和性质 a>1‎ ‎01‎ ‎00,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0‎ ‎6.化简(m·n-)6(m,n>0)=________.‎ ‎7.根式a化成分数指数幂是________.‎ ‎8.计算(0.064)--(-)0+[(-2)3]-+16-0.75+|-0.01|=________.‎ ‎9.化简求值:‎ ‎(1)0.064--(-)0+16+0.25;‎ ‎(2)(a,b≠0).‎ ‎10.若(x-5)0有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x>5  B.x=5 C.x<5 D.x≠5‎ ‎11.对于a>0,b≠0,m、n∈N*,以下运算中正确的是(  )‎ A.aman=amn B.(am)n=am+n C.ambn=(ab)m+n D.()m=a-mbm ‎12.设<()b<()a<1,则(  )‎ A.aa0 B.a<1‎ C.0g(0) C.f(0)0,且a≠1)的实数x的取值范围.‎ ‎22.已知2x≤()x-3,求函数y=()x的值域.‎ ‎23.已知函数f(x)=2x+2-x.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.‎ ‎24.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(  )‎ A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2‎ ‎25.若()2a+1<()3-2a,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B.(,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,)‎ ‎26.函数y=πx的值域是(  )‎ A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.R D.(-∞,0)‎ ‎27.方程3x-1=的解为(  )‎ A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1‎ ‎28.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax与g(x)=ax(a>0且a≠1)的图象可能是(  )‎ ‎29.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a>2 B.11 D.a∈R ‎30.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2恒过点(  )‎ A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-1,-3)‎ ‎31.函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为(  )‎ A. B.2 C.4 D. ‎32.设0<a<1,则函数f(x)=的定义域是________.‎ ‎33.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是________.‎ ‎34.函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,3),且在y轴上的截距为2,则f(x)的解析式为________.‎ ‎35.下列一定是指数函数的是(  )‎ A.形如y=ax的函数 B.y=xa(a>0,且a≠1)‎ C.y=(|a|+2)x D.y=(a-2)ax ‎36.已知函数f(x)=2x,则f(1-x)的图象为图中的(  )‎ ‎.‎ ‎37.方程4x+1-4=0的解是x=________.‎ ‎38.若102x=25,则x等于(  )‎ A.lg  B.lg5 C.2lg5 D.2lg ‎39.3log9(lg2-1)2+5log25(lg0.5-2)2等于(  )‎ A.1+2lg2 B.-1-2lg2 C.3 D.-3‎ ‎40.已知lg2=a,lg3=b,则log36=(  )‎ A. B. C. D. ‎41.=(  )‎ A.2 B. C.1 D. ‎42.(log43+log83)(log32+log98)等于(  )‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎43.若lga,lgb(a,b>0)是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值为(  )‎ A.2 B. C.4 D. ‎44.已知2x=5y=10,则+=________.‎ ‎1.log63+log62等于(  )‎ A.6  B.5 C.1 D.log65‎ ‎45.化简log612-2log6的结果为(  )‎ A.6 B.12 C.log6 D. ‎46.(2009年高考湖南卷)log2的值为(  )‎ A.- B. C.- D. ‎47.计算:2log510+log50.25=________.‎ ‎48.logab=1成立的条件是(  )‎ A.a=b B.a=b,且b>0 C.a>0,且a≠1 D.a>0,a=b≠1‎ ‎49.若loga=b(a>0且a≠1),则下列等式中正确的是(  )‎ A.N=a2b B.N=2abC.N=b2a D.N2=ab ‎50.若loga=c,则a、b、c之间满足(  )‎ A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a ‎51.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(  )‎ A.a>5或a<2 B.22 C.23 D.a>3‎ ‎57.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是(  )‎ A.①③ B.②④ C.①② D.③④‎ ‎58.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.‎ ‎59.函数y=的定义域是(  )‎ A.(3,+∞)  B.[3,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)‎ ‎60.已知函数f(x)=2logx的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(  )‎ A.[,] B.[-1,1] C.[,2] D.(-∞,]∪[,+∞)‎ ‎61.若loga2b>1 D.b>a>1‎ ‎62.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+∞)上(  )‎ A.递增无最大值 B.递减无最小值 C.递增有最大值 D.递减有最小值 ‎63.已知0y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y ‎64.下列四个数(ln2)2,ln(ln2),ln,ln2中最大的为________.‎ ‎65.已知logm71时,在同一直角坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象只能是下图中的(  )‎ ‎70.(2009年高考江苏卷)已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B ‎,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.‎ ‎1.函数y=logax的图象如图所示,则实数a的可能取值是(  )‎ A.10           B.e C. D.2‎ ‎71.已知函数f(x)=,则f(log)等于(  )‎ A.-1 B.log2 C. D. ‎72.函数f(x)=log2(x+)(x∈R)为(  )‎ A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎73.已知logb2a>2c B.2a>2b>2c C.2c>2b>2a D.2c>2a>2b ‎74.已知g(x)=,则g(g())=________.‎ ‎75.函数y=的定义域是________.‎ ‎76.已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=logax的最大值比最小值大1,求a的值.‎ ‎77.函数f(x)=log2(32-x2)的定义域为A,值域为B.试求A∩B.‎ ‎78.函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为(  )‎ A.(1,4]  B.(1,4)C.[1,4] D.[1,4)‎ ‎79.函数y=log2x在[1,2]上的值域是(  )‎ A.R B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.[0,1]‎ ‎80.函数y=log2|x|的大致图象是(  )‎ ‎81.函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点________.‎
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