【推荐】专题1-1+命题及其关系-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修2-1）x

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若，则”的逆命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】A ‎【解析】“若p，则q”的逆命题是：“若q，则p”．故A正确．故选A．‎ ‎2．下列语句中是命题的是 A．周期函数的和是周期函数吗？ B．‎ C． D．梯形是不是平面图形呢？‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题是可以判断真假的陈述句，4个选项中只有B满足．故选B．‎ ‎3．以下说法错误的是 A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 ‎ B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 ‎ C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 ‎ D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎4．命题“若，则”的逆否命题为 A．若，则或 B．若，则或 C．若或，则 D．若或，则 ‎【答案】C ‎【解析】逆否命题需要否定条件和结论，并交换条件和结论的位置，故选C．‎ ‎5．“若，则p”为真命题，那么p不能是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵时，不一定有，所以p不能是．故选D．‎ ‎6．若的否命题是命题的逆命题，则命题是命题的 ‎ A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．与是同一命题 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎7．给定下列命题：‎ ‎①“若，则方程”有实数根；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③对角线相等的四边形是矩形；‎ ‎④若，则中至少有一个为0．‎ 其中真命题的序号是 A．①②③ B．①②④‎ C．①③④ D．②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于①，，故为真命题；‎ 对于②，由不等式的性质知，显然是真命题；‎ 对于③，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故为假命题；‎ 对于④，显然为真命题．故选B．‎ ‎8．已知命题“若直线与平面垂直， 则直线与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题的个数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，故选D．‎ ‎9．有下列四个命题：‎ ‎（1）“若，则”的否命题；‎ ‎（2）“若，则”的逆否命题；‎ ‎（3）“若，则”的否命题；‎ ‎（4）“对顶角相等”的逆命题．‎ 其中真命题的个数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎10．已知命题若，则关于的方程有实根，是的逆命题，下面结论正确的是 A．真真 B．假真 C．真假 D．假假 ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，所以方程有实根，所以是真命题．‎ 由题意知为“若关于的方程有实根，则”．‎ 因为要使方程有实根，则，即，解得，所以是假命题．‎ 故选C．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎11．命题“若实数满足，则”的否命题是_____________命题（填“真”或“假”）．‎ ‎【答案】真 ‎【解析】命题“若实数满足，则”的否命题是“若实数满足，则”，该命题是真命题．‎ ‎12．命题“若且，，则”的条件为_____________，结论为_____________．‎ ‎【答案】且，　‎ ‎ 【解析】由命题的定义易得．‎ ‎13．已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围为_____________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎14．写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】逆命题：若且，则．是真命题．‎ 否命题：若，则或．是真命题．‎ 逆否命题：若或，则．是真命题．‎ ‎15．判断命题“已知为实数，如果关于的不等式的解集非空，那么”的逆否命题的真假．‎ ‎【答案】真命题．‎ ‎16．已知A：，B：，请选择适当的实数，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】若视A为p，则命题“若p，则q”为“若，则”．‎ 由命题为真命题可知，解得；‎ 若视B为p，则命题“若p，则q”为“若，则”．‎ 由命题为真命题可知，解得．‎ 故取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，‎ 比如这里取，则有真命题“若，则”．‎ ‎17．已知 p：方程有两个不相等的负实数根；q：方程无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】∵p：方程有两个不相等的负实数根，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∵q：方程无实数根，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∵p为假命题，q为真命题，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴m的取值范围是．‎ ‎18．已知两个命题，如果对任意的与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎ ‎ ‎ ‎