四川省内江市威远中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

四川省内江市威远中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

www.ks5u.com 高一月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合A和集合B取交集即可.‎ ‎【详解】集合，‎ 则．‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)‎ A. y＝2－x B. y＝x C. y＝log2x D. y＝－‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 选项A中，函数y＝2－x的定义域为R，但为减函数，故A不正确；‎ 选项B中，函数y＝x的定义域是R且为增函数，故B正确；‎ 选项C中，函数y＝log2x的定义域为，故C不正确；‎ 选项D中，函数y＝－的定义域为，故D不正确．‎ 选B．‎ ‎3.设，，,则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用幂函数性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．‎ ‎【详解】因为在上是为增函数，且，‎ 所以，即．‎ ‎，而．‎ 所以．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．‎ ‎4.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.‎ ‎【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.‎ 又当时,故有零点,排除C.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查函数图像判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.‎ ‎5.函数的零点所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，‎ f（2）=3＞0，即可判断．‎ ‎【详解】∵函数单调递增， ∴f（0）=-4，f（1）=-1，‎ f（2）=7＞0， 根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是， 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．‎ ‎6.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）‎ A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲比乙先到达终点 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象，观察甲、乙出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.‎ ‎【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.‎ ‎7.已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（　　）‎ A. ﹣1 B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．‎ ‎【详解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）图象过定点M，‎ ‎∴M（4，2），‎ ‎∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，‎ ‎∴f（4）=4α=2，解得α=，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．‎ ‎8.化简的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式与分数指数幂的互化即可求得.‎ ‎【详解】.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了根式与分数指数幂，属于基础题.‎ ‎9.若函数为偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，又，则的解集为 （ ）‎ A. （－3, 3） B. （－∞，－3）∪（3，＋∞）‎ C. （－∞，－3）∪（0,3） D. （－3,0）∪（3，＋∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：函数为偶函数，在（0，＋∞）上是减函数可得在上递增，不等式变形为，或 结合函数图像可得解集为（－3,0）∪（3，＋∞）‎ 考点：函数奇偶性单调性解不等式 ‎10.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵函数f（x）=是R上的增函数，‎ ‎∴，‎ 解得：a∈[4，8），‎ 故选D．‎ 点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是指数函数，第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.‎ ‎11.函数在R上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数，可得，再由单调性，求得的范围，解得的范围.‎ ‎【详解】因为为奇函数，且，‎ 所以，‎ 因为函数在R上单调递减，‎ 所以，‎ 可得，‎ 所以，‎ 故满足要求的的取值范围为.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.‎ ‎12.已知函数， ，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点，作出函数图象（如图所示），由图象，得当时，两者有4个不同交点；故选D.‎ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:‎ ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13.已知函数，若，则________．‎ ‎【答案】-7‎ ‎【解析】‎ 分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.‎ 详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.‎ 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.‎ ‎14.求函数的单减区间______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复合函数的单调性即可求出.‎ ‎【详解】令，对称轴为 ‎ 即的单调递减区间为；单调递增区间为 ‎ 又为增函数，由复合函数的单调性，‎ 函数的单减区间为 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，需掌握复合函数的单调性判断方法“同增异减”，此题属于基础题.‎ ‎15.已知函数，若，则实数的取值范围____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，函数在单调递增，且，故即为，则，解得．‎ 考点：函数的性质．‎ ‎【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值．‎ ‎16.设函数则满足的x的取值范围是____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.‎ ‎【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.求值：‎ ‎（1）化简：‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据根式与分数指数的运算性质直接化简求值即可.‎ ‎（2）根据对数的运算性质直接求解.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题 ‎18.已知函数 的定义域为 ，集合 ‎ ‎（1）若 ，求 ；‎ ‎（2）若，求实数 的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 由题意可得.‎ ‎(1)若，结合交集的定义可知；‎ ‎(2)由题意可知，据此得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.‎ 试题解析：‎ 由 得 ，则 ‎ ‎（1）若 ，则 ，‎ ‎（2）由，得 ‎ 由 得 ‎ ‎∴实数 的取值范围是 ‎ ‎19.已知是定义域为的奇函数，当时，.‎ ‎(1)写出函数的解析式；‎ ‎(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数的定义求解析式，即设，则有＞0，利用可求得，然后写出完整的函数式；‎ ‎（2）作出函数的图象，确定的极值和单调性，由图象与直线有三个交点可得的范围．‎ ‎【详解】解：(1)当时，，‎ 是奇函数，‎ ‎.‎ ‎(2)当时，，最小值为；‎ 当，，最大值为.‎ 据此可作出函数的图象，如图所示，‎ 根据图象得，若方程恰有个不同的解，‎ 则的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．‎ ‎20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：‎ 方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.‎ 方案二：不收管理费，每度0.48元.‎ ‎（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；‎ ‎（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？‎ ‎（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？‎ ‎【答案】（1）（2）70度（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴分，两种情况讨论即可；‎ ‎⑵通过分别令当时，时，计算即可得到答案；‎ ‎⑶通过分别令当时，时，由，计算即可得到结论 ‎【详解】（1）当时，；‎ 当时，，‎ ‎∴‎ ‎（2）当时，由，解得，舍去；‎ 当时，由，解得，‎ ‎∴李刚家该月用电70度 ‎（3）设按第二方案收费为元，则，‎ 当时，由，‎ 解得：，解得：，‎ ‎∴；‎ 当时，由，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴；‎ 综上，.‎ 故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，‎ 选择方案一比方案二更好.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是分段函数模型的应用，掌握分段函数的有关知识是解题的关键．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）当时，求该函数的值域；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若对于恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）或（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；（2）利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；（3）将分离于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围．‎ ‎【详解】（1）令，，则，‎ 函数转化为，，‎ 则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，‎ 故当时，函数的值域为.‎ ‎（2）由题得，令，‎ 则，即,‎ 解得或，‎ 当时，即，解得，‎ 当时，即，解得，‎ 故不等式的解集为或.‎ ‎（3）由于对于上恒成立，‎ 令，，则 即在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，‎ 因为函数在上单调递增，也在上单调递增，‎ 所以函数在上单调递增，它的最大值为，‎ 故时，对于恒成立．‎ ‎【点睛】解决不等式恒成立问题，若不等式中的参数能够从其它变量中完全分离出来，且分离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来，常用分离参数法．‎ ‎22.已知函数f(x)＝a－.‎ ‎(1)求f(0)；‎ ‎(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；‎ ‎(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)0,2x2＋1>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，‎ 即f(x1)

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