数学文卷·2018届江西省抚州市崇仁县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届江西省抚州市崇仁县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

崇仁二中2016-2017学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文科）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．在复平面内，复数对应的点在（　　）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．函数y＝(x≥0)的最小值是(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3、复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则( )‎ ‎ A 9 B 6 C 3 D 12‎ ‎4．用反证法证明命题“若”时，第一步应假设（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 下列判断错误的是（ ）‎ A．若为假命题，则至少之一为假命题 B．命题“” 的否定是“”‎ C．“若，则” 的否命题是假命题 D．“若且,则” 是真命题 ‎6、已知正实数满足，则的最小值为 ( )‎ ‎ A 16 B 8 C 12 D 10‎ ‎7、“是锐角”是“”的 ( )‎ ‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.既不充分又不必要条件 D.充分不必要条件 ‎8、下列命题中，真命题的是( )‎ A 的充要条件是 B ‎ ‎ C D 若假，则假 9、 如图所示的程序框图的运行结果为,则判断框图中应填入的关于的条件是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎10、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”， “第二次取到的是奇数”，则( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎11．若a，b，c>0，且a2＋2ab＋2ac＋4bc＝12，则a＋b＋c的最小值是(　　)‎ A．2 B．3 C．2 D． ‎12、函数的最小值是( )‎ A 24 B C D ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为　　　　　　．‎ ‎14、若不等式对于一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎15．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=　　　　　　．‎ ‎16、在平面几何中有如下的结论：若正三角形的内切圆的面积为,外接圆的面积为，则 .推广到空间几何体中可以得到类似的结论;若正四面体的内切球的体积为，外接球体积为，则 ‎ 三、解答题（本大题6小题，10+12+12+12+12+12共70分）‎ ‎17、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：‎ ‎ （1）第3次拨号才接通电话；‎ ‎ （2）拨号不超过3次而接通电话.‎ ‎18.（本题满分12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。‎ ‎19．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.‎ 求证：≥8.‎ ‎20、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关。‎ 参考公式 ‎ ‎ 参考数据：‎ ‎0.10‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0． 005‎ ‎0．001‎ ‎2. 706‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎21、（1）求在区间上随机取一个数，使得成立的概率。‎ ‎ （2）设函数，若，求实数的取值范围。‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）函数，若使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎ 崇仁二中2016-2017学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文科）答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D D A D C C C A D 二．填空题 ‎13 　　． 14 . 15. ‎ ‎16 . ‎ 三．解答题 ‎17.解：设Ai ={第i次拨号接通电话}，i=1，2，3.‎ ‎（1）第3次才接通电话可表示为于是所求概率为 ‎（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1+于是所求概率为 ‎ P（A1+）=P(A1)+P()+P()=‎ ‎18．解：由p：‎ ‎19.证明：　∵a，b，c∈R＋，a＋b＋c＝1，‎ ‎∴－1＝＝＝＋≥，‎ 同理－1≥，－1≥.‎ 由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘，‎ ‎∴≥··＝8.‎ 当且仅当a＝b＝c＝时取等号．‎ ‎20.解由已知得“体育迷”人数为 ‎，--------------------------------------------------------------2分 ‎“非体育迷”人数为75，则列联表如右 ‎ ‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎ 45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎ 75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎，‎ 所以有的把握判定“体育迷”与性别有关。---------------------------------------12分 ‎21.解的解集为，---------------------------------------3分 ‎ 所以概率-----------------------------------------------------------5分 ‎ 所以当时，，‎ ‎ 得，-----------------------------------------------------8分 ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 得----------------------------------------------------------11分 综上， ----------------------------------------------12分 ‎22. 解：（1），当导函数的零点落在区间内时，‎ 函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：，或. ‎ ‎（2）由题意知，不等式在区间上有解，‎ 即在区间上有解.‎ 当时，(不同时取等号)，.‎ ‎，在区间上有解.‎ 令，则 单调递增，‎ 时，‎ ‎ 所以实数的取值范围是.‎