2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

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2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设,,则“且”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎2.命题“,都有”的否定是( )‎ A.,使得 B.,使得 C.,都有 D.,都有 ‎ ‎3.中,,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在不等边三角形中,为最大边,要想得到为钝角的结论,三边,,应满足的条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列中,,(),则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在等比数列中,,,则( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎ ‎7.下列命题中,正确的是( )‎ A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,,则 ‎ ‎8.如果实数、满足条件那么的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知实数、满足,其中,则的最小值为( )‎ A.4 B.‎6 ‎C.8 D.12 ‎ ‎10.不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎11.已知,满足则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.的三边,,成等差数列,则角的范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在等比数列中,若,,则 .‎ ‎14.某观察站与两灯塔、的距离分别为‎300米和‎500米,测得灯塔在观察站北偏东,灯塔在观察站南偏东处,则两灯塔、间的距离为 .‎ ‎15.“”是“”的 条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一).‎ ‎16.若实数,满足则的最小值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知命题:,命题:‎ ‎.若非是的必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.的内角,,所对的边分别是,,,向量与垂直.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎19.设等差数列第10项为24,第25项为.‎ ‎(1)求这个数列的通项公式;‎ ‎(2)设为其前项和,求使取最大值时的值.‎ ‎20.设不等式组表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为.‎ ‎(1)在区域中任取一点,求的概率;‎ ‎(2)在区域中任取一点,求的概率. ‎ ‎21.(1)关于的方程有两个不相等的正实数根,求实数取值的集合;‎ ‎(2)不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.已知数列的前项和,数列满足.‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)设为数列的前项和,求.‎ 曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12:‎ 二、填空题 ‎13.30 ‎14.700米 15.充分不必要 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:∵命题:,‎ 命题:. ‎ 非:,‎ ‎∵非是的必要条件,‎ 所以可得,‎ ‎∴实数的取值为.‎ ‎18.解:(1)∵,∴,‎ ‎∴,,‎ 解得,,解得.‎ ‎(2)∵,∴,,‎ 由正弦定理可得,解得,‎ 又,‎ ‎∴的面积.‎ ‎19.解:(1)∵等差数列第10项为24,第25项为,‎ ‎∴解得,,‎ ‎∴. ‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴或时,取最大值.‎ ‎20.解:平面区域如图得到区域的面积为9,不等式组 由得到,所以平面区域为的面积为,‎ 则(1)在区域中任取一点,则的概率;‎ ‎(2)在区域中任取一点,的区域如图中区域,其中,,‎ 所以面积为,所以所求概率为.‎ ‎21.解:(1)依题意∴,‎ ‎∴实数的取值集合为. ‎ ‎(2)①当时,不等式成立;‎ ‎②当时,∴. ‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎22.解:(1)∵,‎ ‎∴当时,(),‎ 又∵,即满足上式,‎ ‎∴数列的通项公式;‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎(2),‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎
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