内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

乌丹二中2019-2020学年上学期 高二年级数学学科期中试题 一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ 1. 命题“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)‎ A若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 B.若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0‎ C. 若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0 D.若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0‎ ‎2.下列抽样实验中，适合用抽签法的是　　‎ A. 从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某工厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 ‎3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎4．“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的(　　)‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 [来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)‎ A. 18 B． 20 C． 21 D． 40‎ ‎6从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为　　‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.用秦九韶算法计算多项式在时的值，的值为　　‎ A. B. 220 C. D. 34‎ ‎8.下列说法中，正确的是 (     )‎ A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差 C. 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半 D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数 ‎9.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是　　‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 16‎ ‎10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是　　[来源:学|科|网]‎ A. 至少有一个黑球与都是黑球 ‎ ‎ B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个红球 ‎ ‎ D. 至少有一个黑球与都是红球 ‎11.在区间[0,2]上随机取一个实数x，若事件“3x－m＜0”发生的概率为‎1‎‎6‎，则实数m等于(　　)‎ A. 1 B．‎1‎‎2‎ C．‎1‎‎3‎ D．‎‎1‎‎6‎ ‎12.已知椭圆x‎2‎‎16‎＋y‎2‎‎9‎＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点，则点P到x轴的距离为(　　)‎ A．‎9‎‎5‎ B． 3 C．‎9‎‎7‎‎7‎ D．‎‎9‎‎4‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若方程＋＝1表示椭圆，则m满足的条件是________．‎ ‎14.已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝________.‎ ‎15.已知命题p：实数m满足m－1≤0，命题q：函数y＝(9－4m)x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．‎ ‎16.已知F1，F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．‎ 三、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分) ‎ ‎17.已知在Rt△ABC中，∠C为直角，且A(－1,0)，B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程．‎ ‎18.已知椭圆4x2＋5y2＝20的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|.‎ ‎19.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，‎ 求m的取值范围.‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎20.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：‎ ‎(1)A：取出的两球都是白球；‎ ‎(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．‎ ‎21.对不同的实数m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系．‎ ‎22.为了解某省去年高三考生英语听力成绩，现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于[6,30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6,10)，第2组[10,14)，…，第6组[26,30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎(1)在这50人中，分数不低于18分的有多少人？‎ ‎(2)估计此次考试成绩的平均数和中位数 乌丹二中2019-2020学年度上学期高二数学期中试参考答案 一．选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B ‎ ‎7.D 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 58.5 15. (1,2) 16. ‎‎3‎‎3‎ 三、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分) ‎ ‎17在Rt△ABC中，∠C为直角，∴点C到斜边AB的中点的距离为斜边AB长的一半．‎ 又∵A(－1,0)，B(1,0)，∴|AB|＝2，‎ ‎∴点C的轨迹是以斜边AB为直径的圆，圆心为O(0,0)，半径r＝1，‎ ‎∴圆的方程为x2＋y2＝1.‎ 由A，B，C三点所连线段围成三角形可知，x≠±1，‎ ‎∴点C的轨迹方程为x2＋y2＝1(x≠±1)．‎ ‎18.解　椭圆的标准方程为＋＝1，[来源:Z&xx&k.Com]‎ a＝，b＝2，c＝1，‎ ‎∴直线l的方程为y＝x＋1．‎ 由消去y，得9x2＋10x－15＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝－，‎ ‎|AB|＝|x1－x2|＝·‎ ‎＝·＝×＝.‎ ‎19.解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，‎ ‎∴P＝{x|－2≤x≤10}．‎ 由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.‎ 则 ‎∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．‎ ‎20.设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．‎ ‎(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．‎ ‎∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝‎6‎‎15‎＝‎2‎‎5‎；‎ ‎(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．‎ ‎∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝‎8‎‎15‎.‎ ‎21.解　由消去y，‎ 得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ Δ＝(8m)2－4×5×(4m2－4)＝16×(5－m2)．‎ 当－＜m＜时，Δ＞0，直线与椭圆相交；‎ 当m＝－或m＝时，Δ＝0，直线与椭圆相切；‎ 当m＜－或m＞时，Δ＜0，直线与椭圆相离．‎ ‎22.‎ ‎ ‎ ‎(1)分数不低于(18分)有：50×(0.05＋0.03＋0.02)×4＝20(人)；‎ ‎(2)平均数：(8×0.02＋12×0.05＋16×0.08＋20×0.05＋24×0.03＋28×0.02)×4＝17.28，‎ 设中位数为x，则4×0.02＋4×0.05＋(x－14)×0.08＝0.5 解得：x＝16.75，即中位数为16.75.‎