数学理卷·2019届河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考（2018-03）
2017-2018 学年河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分
钟．
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知随机变量ξ服从正态分布 N(2，σ2)．且 P(ξ<4)＝0.8，则 P(0<ξ<2)等于( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
2．已知(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
3．随机变量ξ的概率分布规律为 P(X＝n)＝ a
nn＋1(n＝1、2、3、4)，其中 a 为常数，则
P
9
4
0)，故 x 与 y 之间是正相关．
(3)将 x＝7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y＝0.3×7－0.4＝1.7(千
元)．
21.【解析】将
4 5cos
5 5sin
x t
y t
消去参数t ，化为普通方程
2 2( 4) ( 5) 25x y ，即 1C ：
2 2 8 10 16 0x y x y ，
将
cos
sin
x
y
代入
2 2 8 10 16 0x y x y 得，
2 8 cos 10 sin 16 0 ，
∴ 1C 的极坐标方程为
2 8 cos 10 sin 16 0 ；
（Ⅱ） 2C 的普通方程为
2 2 2 0x y y ，
由
2 2
2 2
8 10 16 0
2 0
x y x y
x y y
解得
1
1
x
y
或
0
2
x
y
，
∴ 1C 与 2C 的交点的极坐标分别为（
2, 4
），
(2, )2
.
22.解析： (1)记“甲队以 3∶0 胜利”为事件 A1，“甲队以 3∶1 胜利”为事件 A2，“甲队以 3∶2
胜利”为事件 A3，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
故 P(A1)＝
2
3 3＝ 8
27
，P(A2)＝C23
2
3 2 1－2
3 ×2
3
＝ 8
27
，
P(A3)＝C24
2
3 2 1－2
3 2×1
2
＝ 4
27.
所以甲队以 3∶0 胜利、以 3∶1 胜利的概率都为 8
27
，以 3∶2 胜利的概率为 4
27.
(2)设“乙队以 3∶2 胜利”为事件 A4，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
所以 P(A4)＝C24 1－2
3 2
2
3 2× 1－1
2 ＝ 4
27.
由题意知，随机变量 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3，根据事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝16
27.又 P(X＝1)＝P(A3)＝ 4
27
，
P(X＝2)＝P(A4)＝ 4
27
，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝ 3
27
，
故 X 的分布列为
X 0 1 2 3
P 16
27
4
27
4
27
3
27
所以 E(X)＝0×16
27
＋1× 4
27
＋2× 4
27
＋3× 3
27
＝7
9.
