2018-2019学年辽宁省瓦房店市高级中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省瓦房店市高级中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 高二数学试卷（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。‎ ‎1.已知集合，则A∩B=（　　）‎ ‎ A．{﹣3} B．{3} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}‎ ‎2. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)‎ A．a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不确定 ‎3.若平面向量平行，则应满足（　　）‎ A．x=0，y=0 B．x=﹣3，y=﹣2 C．xy=6 D．xy=﹣6‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，且，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 实数，，则点落在区域内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（　　）‎ ‎81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85‎ ‎06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49‎ A．12 B．33 C．06 D．16‎ ‎8. 各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，‎ 则S40等于 (　　)‎ A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50‎ ‎9.已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（　　）‎ ‎ A．tanx＞tany B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C． D．x3＞y3 ‎ ‎10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，‎ 则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11.已知函数f（x）=cosx﹣x2，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②|x1|＞|x2|；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的条件序号是（　　）‎ ‎ A．② B．③ C．①② D．②③‎ ‎12.设的内角所对的边成等比数列，则的 取值范围（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。‎ ‎13．设 满足约束条件,则 的最大值为________．‎ ‎14． 设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是________．(只填序号)‎ ‎①．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2 ②．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0‎ ‎③．若a2＞a1，则a3＞a2 ④．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2‎ ‎15．已知A，B，C为圆O上的三点，若，则与的夹角为　 　．　 　‎ ‎16．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是　 　．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）若直线通过点P（1，1），（a＞0，b＞0），求a+b的最小值；‎ ‎（2）已知a，b，c∈R＋，求证＋＋≥a＋b＋c.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为的等比数列.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）求数列的通项公式及前项和； ‎ ‎（3）求数列的前项和 ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量 ‎（I）求角C； （II）求三角形ABC的面积S的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=，AD：AB=2：3，BD=，AB⊥BC．‎ ‎（1）求sin∠ABD的值；‎ ‎（2）若∠BCD=，求CD的长．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的数列前项和为,首项为，且成等差数列. ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若,设,求数列的前项和．.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且， ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数.‎ ‎2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 高二数学试卷（理）答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C C D B C A D D A C ‎13. 14.④ 15. 16. ‎ ‎17．解：（1）‎ ‎………… 5分 ‎ ‎（2）∵a＞0，b＞0，c＞0，‎ ‎∴，，‎ 同理：‎ 三式相加得：a2b＋b2c＋c2a＋(b＋c＋a)≥2(a＋b＋c)，‎ ‎∴a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c. ‎ ‎………… 10分 ‎18．‎ ‎19．解：解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴‎ 且，由正弦定理得：………… 3分 化简得：c2=a2+b2﹣ab 由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC∴………… 5分 ‎∵，∴………… 6分 ‎（Ⅱ）∵a2+b2﹣ab=c2=（2RsinC）2=6‎ ‎∴6=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取“=”） …………9分 所以，………… 12分 ‎20. 解：（1）设AD=2x，AB=3x，‎ 由余弦定理得：cos==，‎ 解得x=1，∴AD=2，AB=3，………… 3分 ‎∴由正弦定理得：，‎ 解得sin∠ABD=．…………6分 ‎（2）sin（∠ABD+∠CBD）=sin，∴sin∠CBD=cos∠ABD，‎ cos=，∴sin，………… 9分 由正弦定理得，解得CD=．………… 12分 ‎21.解：(1)由题意知 []‎ 当时, ………… 1分 当时, ‎ 两式相减得 ‎ 整理得: ………… 3分 ‎∴数列是以为首项,2为公比的等比数列. ‎ ‎ ………… 4分 ‎(2) ‎ ‎∴, ………… 6分 ‎ ‎ ‎ ① ‎ ‎ ②………… 7分 ‎①-②得 ‎ ‎ ………… 9分 ‎ ………… 11分 ‎ ………… 12分 ‎22. 解：解：（1）设{an}的公差为d，由题意d＞0，且………… 2分 a1=1，d=2，数列{an}的通项公式为an=2n﹣1………… 4分 ‎（2）由题意对n∈N*均成立………… 5分 记 则 ………… 9分 ‎∵F（n）＞0，∴F（n+1）＞F（n），∴F（n）随n增大而增大………… 10分 ‎∴F（n）的最小值为 ‎∴，即a的最大值为………… 12分