2019届二轮复习　抛物线课件（39张）（全国通用）

2019届二轮复习　抛物线课件（39张）（全国通用）

第 7 节　抛物线 最新考纲　 1. 了解抛物线的实际背景 ， 了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 . 1. 抛物线的定义 ( 1) 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( F ∉ l ) 的 距离 ______ 的 点的轨迹叫做抛物线 . 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线 的 ______ . ( 2) 其数学表达式： { M || MF | ＝ d }( d 为点 M 到准线 l 的距离 ). 知 识 梳 理 相等 准线 2. 抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 y 2 ＝ 2 px ( p >0) y 2 ＝－ 2 px ( p >0) x 2 ＝ 2 py ( p >0) x 2 ＝－ 2 py ( p >0) p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 诊 断 自 测 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 2. 以 x ＝ 1 为准线的抛物线的标准方程为 ( 　　 ) A. y 2 ＝ 2 x B. y 2 ＝－ 2 x C. y 2 ＝ 4 x D. y 2 ＝－ 4 x 答案 　 D 3. (2018· 黄冈联考 ) 已知方程 y 2 ＝ 4 x 表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线 x ＝ m 的距离为 4 ，则 m 的值为 ( 　　 ) A.5 B . － 3 或 5 C . － 2 或 6 D.6 解析 　抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点为 F (1 ， 0) ， 它与直线 x ＝ m 的距离为 d ＝ | m － 1| ＝ 4 ， ∴ m ＝－ 3 或 5 ， 故选 B. 答案 　 B 4.( 选修 2 － 1P73A4(2) 改编 ) 已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点 P ( － 2 ，－ 4) ，则该抛物线的标准方程为 ________. 解析 　很明显点 P 在第三象限 ， 所以抛物线的焦点可能在 x 轴负半轴上或 y 轴负半轴上 . 当焦点在 x 轴负半轴上时 ， 设方程为 y 2 ＝－ 2 px ( p ＞ 0) ， 把点 P ( － 2 ， － 4) 的坐标代入得 ( － 4) 2 ＝－ 2 p × ( － 2) ， 解得 p ＝ 4 ， 此时抛物线的标准方程为 y 2 ＝－ 8 x ； 答案 　 y 2 ＝－ 8 x 或 x 2 ＝－ y 5. 已知抛物线方程为 y 2 ＝ 8 x ，若过点 Q ( － 2 ， 0) 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 ________. 解析 　 设直线 l 的方程为 y ＝ k ( x ＋ 2) ， 代入抛物线方程 ， 消去 y 整理得 k 2 x 2 ＋ (4 k 2 － 8) x ＋ 4 k 2 ＝ 0 ， 当 k ＝ 0 时 ， 显然满足题意；当 k ≠ 0 时 ， Δ ＝ (4 k 2 － 8) 2 － 4 k 2 · 4 k 2 ＝ 64(1 － k 2 ) ≥ 0 ， 解得－ 1 ≤ k ＜ 0 或 0 ＜ k ≤ 1 ， 因此 k 的取值范围是 [ － 1 ， 1]. 答案 　 [ － 1 ， 1] 答案 　 (1)C 　 (2)(2 ， 2) 【训练 1 】 (1) 动圆过点 (1 ， 0) ，且与直线 x ＝－ 1 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 __________. ( 2) (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 已知 F 是抛物线 C ： y 2 ＝ 8 x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N . 若 M 为 FN 的中点，则 | FN | ＝ ________. 解析 　 (1) 设动圆的圆心坐标为 ( x ， y ) ， 则圆心到点 (1 ， 0) 的距离与到直线 x ＝－ 1 的距离相等 ， 根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y 2 ＝ 4 x . (2 ) 如 图 ， 不妨设点 M 位于第一象限内 ， 抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A ， 过点 M 作准线的垂线 ， 垂足为点 B ， 交 y 轴于点 P ， ∴ PM ∥ OF . 由题意知 ， F (2 ， 0) ， | FO | ＝ | AO | ＝ 2 . 又 | BP | ＝ | AO | ＝ 2 ， ∴ | MB | ＝ | MP | ＋ | BP | ＝ 3. 由抛物线的定义知 | MF | ＝ | MB | ＝ 3 ， 故 | FN | ＝ 2| MF | ＝ 6. 答案 　 (1) y 2 ＝ 4 x 　 (2)6 答案 　 (1)D 　 (2)B 规律方法 　 1. 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 ， 其关键是判断焦点位置、开口方向 ， 在方程的类型已经确定的前提下 ， 由于标准方程只有一个参数 p ， 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 . 2 . 在解决与抛物线的性质有关的问题时 ，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此 . 【训练 2 】 (1) 如图 ，过 抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p >0) 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A ， B ，交其准线 l 于点 C ，若 | BC | ＝ 2| BF | ，且 | AF | ＝ 3 ，则此抛物线的方程为 ________. (2) 过抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A ， B 两点， O 为坐标原点 . 若 | AF | ＝ 3 ，则 △ AOB 的面积为 ________. 规律方法　 1. 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似 ， 一般要用到根与系数的关系 . 2 . 有关直线与抛物线的弦长问题 ， 要注意直线是否过抛物线的焦点 . 若过抛物线的焦点 ， 可直接使用公式 | AB | ＝ x 1 ＋ x 2 ＋ p ， 若不过焦点 ， 则必须用一般弦长公式 . 3 . 涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时 ， 一般利用根与系数的关系采用 “ 设而不求 ” 、 “ 整体代入 ” 等解法 . 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用 “ 点差法 ” 求解 . 【训练 3 】 (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知 F 为抛物线 C ： y 2 ＝ 4 x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1 ， l 2 ，直线 l 1 与 C 交于 A ， B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点，则 | AB | ＋ | DE | 的最小值为 ( 　　 ) A.16 B.14 C.12 D.10 答案 　 A