四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：统计与概率

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：统计与概率

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 统计与概率 一、选择、填空题 ‎1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为 A. B. C. D.‎ ‎2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎3、（成都市2019届高三第二次诊断）为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：‎ ‎ ①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得 ‎ 分的中位数；‎ ‎ ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分 的平均数；‎ ‎ ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；‎ ‎ ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。‎ ‎ 其中所有正确结论的编号为：‎ A． ‎①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎4、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）如图阴影部分是曲线与所围成的封闭图形，A是两曲线在第一象限的交点，以原点O为圆心，OA为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB部分图形为，在内随机选取个点，落在内的点有个，则运用随机模拟的方法得到的的近似值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“‎ 米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（　　）‎ ‎（A）164石 （B）178石 （C）189石 （D）196石 ‎6、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为 A、0 　　B、2 C、3 　　D、5‎ ‎8、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是 ‎ 　A、　　　　B、　　　C、　　　　D、‎ ‎9、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往 ‎ 酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第 ‎ 　二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：‎ ‎ 直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则 ‎ 　　A、P1•P2＝　　　B、P1＝P2＝　　　C、P1+P2＝　　D、P1＜P2‎ ‎10、（南充市2019届高三第二次诊断考试）某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）‎ A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4‎ ‎11、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则 A． B．0 C. D．‎ ‎12、（棠湖中学2019届高三4月月考）已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 ．‎ ‎13、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）一个袋子中有个红球,个白球,若从中任取个球,则这个球中有白球的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎14、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96 ]分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10 取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式， 这次测试的不及格的人数变为 ．‎ ‎16、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是　　　　　．‎ 参考答案：‎ ‎1、C 2、C 3、C 4、B 5、C ‎6、D 7、D 8、A 9、C 10、C ‎11、A 12、0.936 13、B 14、A 15、15‎ ‎16、12‎ 二、解答题 ‎1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据：‎ 等级代码数值x ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 销售单价y(元/kg)‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.8‎ ‎22.8‎ ‎24‎ ‎25.8‎ ‎（I）已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1)；‎ ‎（II）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X，求X的分布列及数学期望。‎ ‎ 参考公式：对一组数据,，····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.‎ 参考数据：,。‎ ‎2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量单位：吨的频率分布直方图，如图一．‎ ‎(1) 根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；‎ ‎(2) 已知该居民月用水量与月平均气温t单位：的关系可用回归直线模拟．2017年当地月平均气温统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，这2个月中该居民有个月每月用水量超过，视频率为概率，求E ‎3、（成都市2019届高三第二次诊断）为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和 ‎ 国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加 扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,‎ 并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员 对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表：‎ ‎40岁及以下 ‎40岁以上 合计 基本满意 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 很满意 ‎25‎ ‎30‎ ‎55‎ 合计 ‎40‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?‎ ‎(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分x(单位：分)给予相应的住房补贴y(单位：元),现有两种补贴方案,方案甲：y=1000+700x;方案乙：.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率.‎ 附：,其中.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎4、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）第23届冬季奥运会于‎2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：‎ 收看时间（单位：小时）‎ ‎[0,1)‎ ‎[1,2)‎ ‎[2,3)‎ ‎[3,4)‎ ‎[4,5)‎ ‎[5,6)‎ 收看人数 ‎14‎ ‎30‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：‎ 男 女 合计 体育达人 ‎40‎ 非体育达人 ‎30‎ 合计 并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；‎ ‎（Ⅱ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望．‎ 附表及公式：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎5、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时．‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E。‎ ‎6、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：‎ 购买意愿 市民年龄 不愿意购买该款电冰箱 愿意购买该款电冰箱 总计 ‎40岁以上 ‎600‎ ‎800‎ ‎40岁以下 ‎400‎ 总计 ‎800‎ ‎（Ⅰ）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；‎ ‎（Ⅱ）完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；‎ ‎（Ⅲ）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x，求x的期望．‎ 附：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎7、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部 门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采 集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：‎ ‎ 　(1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。‎ ‎ (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎ 注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ‎8、（南充市2019届高三第二次诊断考试）某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对700棵高粱进行抽样调查，得到高度频数分布表如下：‎ 表1：红粒高粱频数分布表 表2：白粒高粱频数分布表 ‎(1)估计这700 棵高粱中红粒高粱的棵数;‎ ‎(2)估计这700 棵高粱中高粱高(cm)在[165,180)的概率;‎ ‎(3)在红粒高粱中,从高度(cm)在[180,190)中任选3 棵,设X 表示所选3 棵中高(cm)在 ‎[180,185)的棵数,求X 的分布列和数学期望E(X).‎ ‎9、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）福建电视台少儿频道的少儿竞技类节目——《宝贝向前冲》于2005年6月创办，节目内容丰富，形式多样，栏目的特色在于开发和推广简单的、有趣的校园或家庭挑战游戏项目，并最大限度地利用电视手段将简单的游戏制作成吸引观众的电视节目。近日《宝贝向前冲》节目组举办了一个共有五关的闯关节目，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一次机会），已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是 ‎ ‎（1）求该人获得奖金的概率；‎ ‎（2）设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎11、（棠湖中学2019届高三4月月考）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：‎ 气温（oC）‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎19 ‎ ‎27‎ 热奶茶销售杯数 ‎150‎ ‎132‎ ‎130‎ ‎104‎ ‎94‎ ‎（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；‎ ‎（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.‎ 参考数据：，.‎ 参考公式：，‎ ‎12、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代码 ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 感染人数 ‎（单位：万人）‎ ‎34.3‎ ‎38.3‎ ‎43.3‎ ‎53.8‎ ‎57.7‎ ‎65.4‎ ‎71.8‎ ‎85‎ ‎（1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；‎ ‎（2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系；‎ ‎（3）建立关于的回归方程(系数精确到)，预测年我国艾滋病病毒感染人数.‎ 附注：‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ 参考公式：相关系数 回归方程中， ‎ ‎13、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：‎ 同意 不同意 合计 男生 a ‎5‎ 女生 ‎40‎ d 合计 ‎100‎ ‎（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；‎ ‎（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎14、（宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试）年月日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕,世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长,某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况,随机抽查了该商品商店某天名顾客的消费金额情况,得到如下频率分布表:‎ 消费金额/万卢布 合计 顾客人数 ‎9‎ ‎31‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎62‎ ‎18‎ ‎200‎ 将消费顾客超过万卢布的顾客定义为”足球迷”,消费金额不超过万卢布的顾客定义为“非足球迷”。‎ ‎（I）求这名顾客消费金额的中位数与平均数(同一组中的消费金额用该组的中点值作代表);‎ ‎（II）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这名顾客喜欢纪念品的类型,采用分层抽样的方法从“非足球迷”,“足球迷”中选取人,再从这人中随机选取人进行问卷调查,则选取的人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。‎ ‎15、（宜宾市叙州区第一中学2019届高三4月月考）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区的名观众，得到如下的列联表：‎ 已知在被调查的名观众中随机抽取名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.‎ ‎(I)现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少.‎ ‎(II)完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.‎ 非常满意 满意 合计 合计 ‎(III)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.‎ 附：参考公式：‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、解（Ⅰ）由题意得下表：‎ 男 女 合计 体育达人 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 非体育达人 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 合计 ‎70‎ ‎50‎ ‎120‎ ‎ ··············· 3分 的观测值为． ·······6分 所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关．‎ ‎（Ⅱ）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，·····7分 所以的可能取值为0，1，2．‎ 且，，， ········10分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎． ··············· 12分 ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、解：（1），‎ ‎ ． …………………2分 ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎=5， ………………………………………………………4分 ‎，‎ ‎∴ ．……………………………………………7分 ‎∴ ． ……………………………………………8分 ‎∴ y关于x的线性回归方程为． ………………………………9分 ‎（2）当x=8时，．‎ 满足|74-73|=1<2， ……………………………………………………………10分 当x=8.5时，．‎ 满足|75-75|=0<2， ……………………………………………………………11分 ‎∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ………………………………………12分 ‎8、‎ ‎9、解：（1）设喜好体育运动人数为，则.‎ 所以 列联表补充如下：‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（2）因为 所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.‎ ‎10、【解析】：（1）设事件为“第关通过”，事件为“获得奖金”，∴‎ ‎……………………5分 ‎（2）的取值为 ‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ 的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……………………11分 ‎……………………12分 ‎11、解：（Ⅰ）由表格中数据可得，,............................2分 ‎∴..................................5分 ‎∴‎ ‎∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为...................6分 ‎∴当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数 为(杯) ......................8分 ‎（Ⅱ）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于‎120”‎，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于‎130”‎，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于‎130”‎应为事件..................................................10分 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.....12分 ‎12、解：⑴所求折线图如图； ………..…2分 ⑵ ………3分 ‎……..…5分 ‎……6分 说明与的线性相关相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系 ………7分 ⑶ ‎ ‎………………………………………………………………………………10分 当时，‎ 预测年我国艾滋病感染累积人数为万人……………………………………12分 ‎13、（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，‎ 所以， ‎ 文（2）由列联表可得 ‎ 而 所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关 ‎（2） ①由题知持“同意”态度的学生的频率为，‎ 即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大，‎ 故X服从二项分布，‎ 即从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ X的数学期望为 ‎14、（1）设这名顾客消费金额的中位数为,则有,解得 所以这名顾客消费金额的中位数为 这名顾客消费金额的平均数,‎ 所以这名顾客的消费金额的平均数为万卢布 （2）由频率分布表可知,“足球迷”与“非足球迷”的人数比为,‎ 采用分层抽样的方法,从“足球迷”“非足球迷”中选取人,‎ 其中“足球迷”有人,“非足球迷”有人。‎ 设为选取的人中非足球迷的人数,取值为.则 ‎,,.‎ 分布列为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎0.1‎ ‎.‎ ‎15、解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，，‎ A地抽取，B地抽取，‎ 非常满意 满意 合计 合计 ‎(2) ‎ 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 ‎(3) 从地区随机抽取人，抽到的观众“非常满意”的概率为 随机抽取人，的可能取值为 ‎，‎ ‎,‎