人教A版理科数学课时试题及解析（28）等差数列A

人教A版理科数学课时试题及解析（28）等差数列A

课时作业(二十八)A　[第28讲　等差数列]‎ ‎[时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1． 在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝(　　)‎ A．19 B．20‎ C．21 D．22‎ ‎2． 已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎3． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝(　　)‎ A．260 B．220‎ C．130 D．110‎ ‎4． 设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.‎ ‎5． 数列{an}满足a1＝1，a2＝，且＋＝(n≥2)，则an＝(　　)‎ A. B. C.n D.n－1‎ ‎6． 在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11＝(　　)‎ A．14 B．‎15 C．16 D．17‎ ‎7． 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎9． 已知数列{an}是等差数列，若a4＋‎2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．‎ ‎10． 已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．‎ ‎11． 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．‎ ‎12．(13分) 已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．‎ ‎(1)求a1和an；‎ ‎(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎13．(12分) 在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.‎ ‎(1)求an；‎ ‎(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．‎ 课时作业(二十八)A ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－‎2a1)＝2，‎ 由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B.‎ ‎2．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝‎2a5＝，则cos(a2＋a8)＝－，故选A.‎ ‎3．D　[解析] 方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得 则S11＝11×＋×＝110，故选D.‎ 方法二：由已知a1＋a5＝16，得‎2a3＝16，即a3＝8，则S11＝＝110，故选D.‎ ‎4．25　[解析] 设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝‎5a1＋10d＝25.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．A　[解析] 解法1(直接法)：由＋＝(n≥2)，得数列是等差数列，其首项＝1，公差d＝－＝－1＝，∴＝1＋(n－1)·＝，则an＝，故选A.‎ 解法2(特值法)：当n＝1时，a1＝1，排除B，C，当n＝2时，＋＝，∴a3＝，排除D，故选A.‎ ‎6．C　[解析] 由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，设公差为d，则a9－a11＝a8＋d－(a8＋3d)＝a8＝16，故选C.‎ ‎7．C　[解析] 由已知，得，即解得 则a4＝a1＋3d＝，故选C.‎ ‎8．D　[解析] 由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则 ‎2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，‎ 因为＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，‎ 又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则＝，故选D.‎ ‎9．33　[解析] 由已知得‎4a6＝12，∴a6＝3，‎ ‎∴S11＝＝＝‎11a6＝33.‎ ‎10．405　[解析] 由⇒ ‎∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，‎ ‎∴数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405.‎ ‎11．3　[解析] 由题意知an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3.‎ ‎12．[解答] (1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9.‎ ‎∵Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，‎ Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，‎ ‎∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)‎ ‎＝－2n＋11.‎ 又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式．‎ 则数列{an}的通项公式为an＝－2n＋11(n∈N*)．‎ ‎(2)∵an＝－2n＋11，∴bn＝|an|＝ 设数列{bn}的前n项和为Tn，‎ n≤5时，Tn＝＝10n－n2；‎ n>5时Tn＝T5＋＝25＋＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn＝ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)由an＋1＋an＝2n－44(n≥1)，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44，‎ 得an＋2－an＝2.‎ 又a1＋a2＝2－44，a1＝－23⇒a2＝－19，‎ 同理得a3＝－21，a4＝－17，‎ 故a1，a3，a5，…是以a1为首项，2为公差的等差数列；‎ a2，a4，a6，…是以a2为首项，2为公差的等差数列．‎ 从而an＝ ‎(2)当n为偶数时，‎ Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(an－1＋an)‎ ‎＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44]‎ ‎＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n，‎ 故n＝22时，Sn取最小值－242.‎ 当n为奇数时，‎ Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)‎ ‎＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]，‎ ‎＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44)‎ ‎＝－22n－.‎ 故n＝21或23时，Sn取最小值－243，‎ 综上所述，Sn的最小值为－243.‎