上海市位育中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

上海市位育中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

上海位育中学高二期中数学试卷 ‎2020.04‎ 一. 填空题 ‎1.方程的解为x=___.‎ ‎2.3600的正约数共有____个.‎ ‎3.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线___对.‎ ‎4.将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按在A前，B居中，C在后的原则(允许不相邻)，则有___种不同的排法.‎ ‎5.在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有___种.‎ ‎6.从7幅油画中任选3幅，再从10幅彩画中任选3幅，把选出的6幅画排成一列展出，有____种不同的方法.‎ ‎7.若的展开式中的第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为____.‎ ‎8.三个人坐在一排八个空位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为____.‎ ‎9.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是_____.‎ ‎10.若，则的值=____.‎ ‎11.回文数是指从左到右与从右到左都一样的正整数，如22、121、 3443、 94249等，则在所有四位数种，回文数的个数是____.‎ ‎12.从正方体的8个顶点种取4个顶点，取出的4个顶点构成一个正三棱锥的4个顶点，则取法种数为_____.‎ 二.选择题 ‎13.有三个命题:(1)空间中不同三点确定一个平面;(2)空间中两两相交的三条直线确定一个平面; (3) 一条直线和一个点确定一个平面;其中所有错误命题的序号是( )‎ A. (1) B. (1) (3) C. (2) D.(1)(2)(3)‎ ‎14.“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎15. 直角△ABC的斜边AB在平面α内，直角顶点C在平面α外，C在平面a内的射影为且则一定是()‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上皆有可能 ‎16.一个棱柱是正四棱柱的条件是( )‎ A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 ‎17.在三棱柱中，各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面的中心,则AD与平面所成角的大小是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎18. 正方体的棱长为1,线段上有两个动点E、F，且则下列结论中错误的是( )‎ A. AC⊥BE B. EF //平面ABCD C.三棱柱A- BEF的体积为定值 D.异面直线AE、BF所成的角为定值 ‎19.已知圆锥底面半径与球的半径都是1，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积为()‎ A.4 B.4π ‎ ‎20.某班某次数学测验的平均分为70分，标准差为s，后来发现成绩记录有误，甲生得80分却误记为60分，某乙得70分却误记为90分，更正后计算得标准差为则s和之间的大小关系是( )‎ ‎ D.与人数有关，无法确定 ‎21.锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同，从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都有的概率为()‎ ‎ ‎ ‎22.任意确定四个日期，其中至少有两个星期天的概率为()‎ ‎ ‎ ‎23.联结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面，上运动，有下列四个命题:‎ ‎①弦AB、CD可能相交于点M;‎ ‎②弦AB、CD可能相交于N;‎ ‎③MN的最大值为5;‎ ‎④MN的最小值为1;‎ 其中真命题的个数为( )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎24. 如图，正方体的棱长为1，P为BC中点，Q为线段上的动点,过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是()(写出所有正确命题的编号)‎ A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤‎ ‎①当时，S为四边形; ‎ ‎②当时，S为等腰梯形;‎ ‎③当时，与的交点R满足 ‎④当时，为六边形;‎ ‎⑤当CQ=1时，S的面积为 三、解答题 ‎25.如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，母线|SA|= 3.（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；‎ ‎（2）过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的大小。‎ ‎26.如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O,钉尖为(i=1,2,3,4) .‎ ‎(1)设，当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ;‎ ‎(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为要用某种线型材料复制100枚这种“钉”(损耗忽略不计)，共需要该种材料多少米?‎