2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

遵义航天高级中学2017——2018年度第一学期第三次月考 高二数学理科 试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知是第一象限的角，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等比数列的公比为3，且，则（ ）‎ A． B． C．6 D．-6‎ ‎5．下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．若命题“”，则命题的否定为：“”．‎ B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件．‎ C．若，则．‎ D．直线为异面直线的充要条件是直线不相交．‎ ‎6．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．若满足约束条件，若的最大值是6，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入的值分别为3，2．则输出的值为（ ）‎ A．9 B．‎18 C．20 D．35‎ ‎10．设函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知的三个内角的对边分别是，若关于的方程有两个相等实根，则角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．向量满足，，则向量与的夹角为 ．‎ ‎14． ．‎ ‎15．在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 ．‎ ‎16．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．数列的前项和记为，，点在直线上，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，是数列的前项和，求．‎ ‎18．设．‎ è（Ⅰ）求的单调区间；‎ æ（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．‎ ‎19．某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩(单位:分)数据的茎叶图如图1所示:‎ ‎（1）比较两组数据的分散程度(只需要给出结论)，并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；‎ ‎（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．‎ ‎20．如图，在长方体中，，，分别是的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明四点共面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．‎ ‎21．如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图2．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面平面，求二面角的余弦值．‎ ‎22．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．‎ 高二理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CACDA 6-10:BACBC 11、12：DA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．-2‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由题知，所以，两式相减得 ‎，又，‎ 所以是以1为首项，4为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 所以 ‎18．解：（Ⅰ）由题意知 由可得 由可得 所以函数的单调递增区间是；‎ 单调递减区间是 ‎（Ⅱ）由，得 由题意知为锐角，所以 由余弦定理：‎ 可得：‎ 即：，当且仅当时等号成立.‎ 因此 所以面积的最大值为 ‎19．解：1．由茎叶图可知，甲组数据更集中，乙组数据更分散，‎ ‎，，．‎ ‎2．由茎叶图知:甲班获奖4人，乙班获奖5人，‎ 所以．‎ ‎20．解：（Ⅰ）连接，因为分别是的中点，所以是的中位线，‎ 所以．由长方体的性质知，‎ 所以，‎ 所以四点共面．‎ ‎（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，易求得 ‎，‎ 设平面的法向量为 则，即，‎ ‎，得，，所以，‎ 所以，‎ 所以直线与平面所成的角的大小．‎ ‎21．解：（Ⅰ）在图1中，‎ 因为，，是的中点，，所以 即在图2中，，‎ 从而平面 又，所以平面．‎ ‎(Ⅱ)由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，‎ 所以为二面角的平面角，所以．‎ 如图，以为原点，建立空间直角坐标系，‎ 因为，‎ 所以，，，，‎ 得，，．‎ 设平面的法向量，平面的法向量，二面角为，‎ 则，得，取，‎ ‎，得，取，‎ 从而，由图可知为钝角．‎ 即二面角的余弦值为．‎ ‎22．解：（1）半径，故圆的方程为．‎ ‎（2）圆与轴相交于、两点，‎ 圆内的动点使成等比数列，‎ ‎∴，设点，‎ 则有，即，‎ 两边平方，化简可得．‎ 由点在圆内可得，故有．‎ ‎∵．‎ 即的取值范围是．‎