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文档介绍
数学理卷·2017届湖北枣阳七中高三下学期寒假收心模拟考试(2017
2017届枣阳市第七中学高三年级下学期寒假收心模拟考试 理科数学试卷 ★祝考试顺利★ 时间:120分钟 分值150分_ 第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分) 1.若复数z满足 其中i为虚数单位,则z= (A)1+2i (B)12i (C) (D) 2.设集合 则= (A) (B) (C) (D) 3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为 (A)4 (B)–4 (C) (D)– 5.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, ;当 时,;当 时, .则f(6)= (A)−2 (B)−1 (C)0 (D)2 6.在四棱锥中,底面是平行四边形,设,则可表示为( ) A. B. C. D. 7.若平面的一个法向量为,则点 到平面的距离为( ) A.1 B.2 资*源%库 ziyuanku.com C. D. 8.设双曲线的右焦点为,右顶点为,过作的垂线与双曲线的两条渐近线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点.若到直线的距离小于,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.将函数的图象向左平移个单位,所得的函数关于轴对称,则的一个可能取值为( ) A. B. C.0 D. 10.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则( ) A. 6 B.7 C.8 D.9 11.设为单位向量,若向量满足,则的最大值是( ) A. B.2 C. D.1 12.已知函数的定义域的,当时,,且对任意的实数,等式成立,若数列满足,(),且,则下列结论成立的是( ) A.B.C.D. 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.命题的否定为____________. 14.椭圆的左顶点为,右焦点为,上顶点为,下顶点为,若直线与直线的交点为,则椭圆的标准方程为______________. 15.如图,已知两个正四棱锥与的高分别为2和4,分别为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为_____________. 16.数列是等差数列,数列满足(),设为的前项和,若,则当取得最大值时的值为________. 三.解答题:(本大题共6小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共70分) 17.的三个内角所对的边分别为,且. (1)求; (2)若资*源%库,求角. 18.在数列中,前项和为,且,数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足题意的,若不存在,请说明理由. 19.如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知. (1)求证:平面平面; (2)求直线与平面所成角的大小; (3)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为60°? 20.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆,离心率为且过点,过定点的动直线与该椭圆相交于两点. (1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程; (2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 21.已知. (1)若在上单调,求实数的取值范围; (2)证明:当时,在上恒成立. 22.选修4-5:不等式选讲 已知. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集不为,求的取值范围 23.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为 . (1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)设直线与轴,轴分别交于两点,点是圆上任一点,求两点的极坐标和面积的最小值 参考答案 1.BCABD 6.ACCBD AD 13. 14. 15. 16.16 17.(1);(2) , 即, 故,所以. (2)设,则,于是. 即. 由余弦定理得. 所以. 18WWW.ziyuanku.com.Ziyuanku.com(1);(2). (1)当时 当时 经验证,满足上式,故数列的通项公式; (2)由题意,易得,则, 两式相减得,所以 由于,又,解得. 19.(1)证明见解析;(2);(3). (1)∵平面平面, 平面平面,∴平面, ∵平面,∴, 又∵为圆的直径,∴,∴平面, ∵平面WWW.ziyuanku.com,∴平面平面 (2)根据(1)的证明,有平面, ∴为在平面内的射影, 因此,为直线与平面所成的角, ∵,Ziyuanku.com∴四边形为等腰梯形,过点作,交于, ,则, 在中,根据射影定理,得, ,∴, ∴直线与平面所成角的大小为30° (3) 设中点为,以为坐标原点,方向分别为轴、ziyuanku.com轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为,则,又,∴, 设平面的法向量为,则,即, 令,解得. ∴. 由(1)可知平面,取平面的一个法向量为, ∴,即,解得, 因此,当的长为时,平面与平面所成的锐二面角的大小为60° 20.(1);(2). (1)易求椭圆的方程为, 直线斜率不存在时显然不成立,设直线, 将代入椭圆的方程, 消去整理得, 设,则, 因为线段的中点的横坐标为,解得, 所以直线的方程为 (2)假设在轴上存在点,使得为常数, ①当直线与轴不垂直时,由(1)知, 所以 , 因为是与无关的常数,从而有, 此时 ②当直线与轴垂直时,此时结论成立, 综上可知,在轴上存在定点,使,为常数. 21.(1);(2)证明见解析. (1) 若在上单调递增,则当,恒成立, 当时,, 此时; 若在上单调递减,同理可得. 所以的取值范围是 (2)时, 当时,在上单调递增,在上单调递减, ∴存在,使得在上,在上, 所以函数在上单调递增,在上单调递减 故在上,,所以在上恒成立 22.(1);(2) (1)原不等式等价于 ① 解得 解得 解得 原不等式的解集为 (2)令,则由题知的解集不为空集,即成立 又,结合图像可知,即, 的取值范围为 23.(1) ,;(2),. (1)由消去参数,得, 所以圆的普通方程为. 由,得, 所以直线的直角坐标方程为. (2)直线与轴,轴的交点为,化为极坐标为, 设点的坐标为,则点到直线的距离为 , ∴,又, 所以面积的最小值是 查看更多