数学理卷·2017届湖北枣阳七中高三下学期寒假收心模拟考试(2017

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2017届湖北枣阳七中高三下学期寒假收心模拟考试(2017

‎2017届枣阳市第七中学高三年级下学期寒假收心模拟考试 理科数学试卷 ‎★祝考试顺利★‎ 时间:120分钟 分值150分_‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若复数z满足 其中i为虚数单位,则z=‎ ‎(A)1+2i (B)12i (C) (D)‎ ‎2.设集合 则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎4.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为 ‎(A)4 (B)–4 (C) (D)–‎ ‎5.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, ;当 时,;当 时, .则f(6)= ‎ ‎(A)−2 (B)−1 (C)0 (D)2‎ ‎6.在四棱锥中,底面是平行四边形,设,则可表示为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.若平面的一个法向量为,则点 到平面的距离为( )‎ A.1 B.2 资*源%库 ziyuanku.com C. D.‎ ‎8.设双曲线的右焦点为,右顶点为,过作的垂线与双曲线的两条渐近线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点.若到直线的距离小于,则该双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位,所得的函数关于轴对称,则的一个可能取值为( )‎ A. B. C.0 D.‎ ‎10.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则( )‎ A. 6 B.7 C.8 D.9‎ ‎11.设为单位向量,若向量满足,则的最大值是( )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎12.已知函数的定义域的,当时,,且对任意的实数,等式成立,若数列满足,(),且,则下列结论成立的是( )‎ A.B.C.D.‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.命题的否定为____________.‎ ‎14.椭圆的左顶点为,右焦点为,上顶点为,下顶点为,若直线与直线的交点为,则椭圆的标准方程为______________.‎ ‎15.如图,已知两个正四棱锥与的高分别为2和4,分别为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为_____________.‎ ‎16.数列是等差数列,数列满足(),设为的前项和,若,则当取得最大值时的值为________.‎ 三.解答题:(本大题共6小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共70分) ‎ ‎17.的三个内角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若资*源%库,求角.‎ ‎18.在数列中,前项和为,且,数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)是否存在,使得,若存在,求出所有满足题意的,若不存在,请说明理由.‎ ‎19.如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的大小;‎ ‎(3)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为60°?‎ ‎20.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆,离心率为且过点,过定点的动直线与该椭圆相交于两点.‎ ‎(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;‎ ‎(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.已知.‎ ‎(1)若在上单调,求实数的取值范围;‎ ‎(2)证明:当时,在上恒成立.‎ ‎22.选修4-5:不等式选讲 已知.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集不为,求的取值范围 ‎23.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与轴,轴分别交于两点,点是圆上任一点,求两点的极坐标和面积的最小值 参考答案 ‎1.BCABD 6.ACCBD AD ‎13. 14.‎ ‎15. 16.16‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎,‎ 即,‎ 故,所以.‎ ‎(2)设,则,于是.‎ 即.‎ 由余弦定理得.‎ 所以.‎ ‎18WWW.ziyuanku.com.Ziyuanku.com(1);(2).‎ ‎ (1)当时 当时 经验证,满足上式,故数列的通项公式; ‎ ‎(2)由题意,易得,则,‎ 两式相减得,所以 ‎ 由于,又,解得. ‎ ‎19.(1)证明见解析;(2);(3).‎ ‎(1)∵平面平面,‎ 平面平面,∴平面,‎ ‎∵平面,∴,‎ 又∵为圆的直径,∴,∴平面,‎ ‎∵平面WWW.ziyuanku.com,∴平面平面 ‎ ‎(2)根据(1)的证明,有平面,‎ ‎∴为在平面内的射影,‎ 因此,为直线与平面所成的角,‎ ‎∵,Ziyuanku.com∴四边形为等腰梯形,过点作,交于,‎ ‎,则,‎ 在中,根据射影定理,得,‎ ‎,∴,‎ ‎∴直线与平面所成角的大小为30°‎ ‎(3)‎ 设中点为,以为坐标原点,方向分别为轴、ziyuanku.com轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为,则,又,∴,‎ 设平面的法向量为,则,即,‎ 令,解得.‎ ‎∴.‎ 由(1)可知平面,取平面的一个法向量为,‎ ‎∴,即,解得,‎ 因此,当的长为时,平面与平面所成的锐二面角的大小为60°‎ ‎20.(1);(2).‎ ‎(1)易求椭圆的方程为, ‎ 直线斜率不存在时显然不成立,设直线,‎ 将代入椭圆的方程,‎ 消去整理得,‎ 设,则,‎ 因为线段的中点的横坐标为,解得,‎ 所以直线的方程为 ‎ ‎(2)假设在轴上存在点,使得为常数,‎ ‎①当直线与轴不垂直时,由(1)知,‎ 所以 ‎,‎ 因为是与无关的常数,从而有,‎ 此时 ‎ ‎②当直线与轴垂直时,此时结论成立,‎ 综上可知,在轴上存在定点,使,为常数. ‎ ‎21.(1);(2)证明见解析.‎ ‎(1)‎ 若在上单调递增,则当,恒成立,‎ 当时,,‎ 此时;‎ 若在上单调递减,同理可得.‎ 所以的取值范围是 ‎(2)时,‎ 当时,在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎∴存在,使得在上,在上,‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减 故在上,,所以在上恒成立 ‎22.(1);(2)‎ ‎(1)原不等式等价于 ‎① 解得 ‚解得 解得 原不等式的解集为 ‎ ‎(2)令,则由题知的解集不为空集,即成立 又,结合图像可知,即,‎ 的取值范围为 ‎ ‎23.(1) ,;(2),.‎ ‎(1)由消去参数,得,‎ 所以圆的普通方程为.‎ 由,得,‎ 所以直线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)直线与轴,轴的交点为,化为极坐标为,‎ 设点的坐标为,则点到直线的距离为 ‎,‎ ‎∴,又,‎ 所以面积的最小值是 ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档