2018-2019学年河北省黄骅中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省黄骅中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版

黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考 ‎ 数学试卷（理科）‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共4页，共150+30分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共 60分）‎ 一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是(　　)‎ A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ ‎2、命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3、抛物线y＝4x2的焦点坐标是 (　　)．‎ A．(0，1) B．(1，0) C．(0，) D．(，0)‎ ‎4、要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）　‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5、在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上， 一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为 (　　)．‎ A． B． C． D．2‎ ‎6、用一个平面截一半径为5的球得到一个截面，则此截面面积小于的概率是(　　)‎ A. B． C. D. ‎ ‎7、执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是(　)‎ A．3 B．8 C．10 D．12‎ ‎8、“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9、已知直线是的切线，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、设两点A、B的坐标为A（﹣1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（　　）‎ A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1） C．x2+=1 D．x2+=1（x≠±1）‎ ‎11、三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　)．‎ A．－2 B．2 C．－2 D．2 ‎12、若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－5,0) B．(－5,0) C．[－3,0) D．(－3,0)‎ 第Ⅱ卷（共90 +30分） ‎ 注意事项：第Ⅱ卷共 4页,用碳素笔将答案直接写在答题页上。‎ 二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为_______________‎ ‎14、已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则 x＝　 ，‎ y＝　 ‎ ‎15、已知椭圆C:( )的左、右焦点分别是，若椭圆上存在点P,使，则该椭圆离心率的取值范围是________‎ ‎16、以下正确结论的序号为______(把你认为正确的结论的序号都填上)．‎ ‎①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题是假命题 ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”． ‎ 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题10分)‎ 已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．‎ ‎(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率．‎ ‎(2)求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．‎ ‎18、(本小题12分)已知命题，；命题：关于的不等式 的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.‎ ‎19、(本小题12分)某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…，第八组 [190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.‎ ‎（1）补全频率分布直方图；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的 中位数；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一 个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，‎ 求这两位男生身高都在[175,180]内的概率. ‎ 20、 ‎(本小题12分如图，‎ 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.‎ ‎(1)证明：AC⊥BC1；‎ ‎(2)求二面角C1ABC的余弦值大小．‎ ‎21、(本小题12分)‎ ‎ ．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的最值.‎ ‎22、(本小题12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求m的取值范围．‎ 黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考 ‎ 数学试卷（理科）‎ 附加题（5小题，共30分,答案都写在答题页上）‎ ‎1、(本小题5分)在△ABC中，AB＝2BC，以A，B为焦点，经过C 的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则(　　)‎ A.－＝1 B．－＝2 C.－＝1 D．－＝2‎ ‎2、(本小题5分)设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝，恒有fK(x)＝f(x)，则 (　　 )‎ A . K的最小值为 B．K的最大值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2‎ ‎3、(本小题5分)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，那么|CE|＋|DF|＝__________.‎ ‎4、(本小题5分)已知F1、F2,是等轴双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且焦距为，P是C右支上的动点，过点P向C的一条渐近线做垂线，垂足为H，则最小值为　 　 ‎ ‎5、(本小题10分)设函数f(x)＝ln x－x＋1.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)证明当x∈(1，＋∞)时，1<1，证明当x∈(0,1)时，1＋(c－1)x>cx.‎ 黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考 数学试卷答案(理科）‎ 一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1-6 D B C B A B 7-12 B C A B A C ‎ 二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、53 14、 15、 16、_①③_‎ 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、解：(1)集合M内的点形成的区域面积S＝8.‎ 因圆x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为＝.·······················5分 ‎(2)由题意≤，即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分，阴影部分面积S2＝4，所求概率为＝.····················10分 ‎18、解：“，”等价于∴‎ 因此为真命题时，.····················································2分·‎ 对于命题，因为关于的不等式的解集为， ‎ 所以或解得，因此为真命题时，.······4分 又∵为真，为假，∴与一真一假. ·································6分 若真假，则解得 ‎；························8分 若假真，则解得.········································10分 综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是································································12分 ‎19.解：（1）第六组与第七组频率的和为 ‎∵第六组和第七组人数的比为5：2.‎ ‎∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. ··············4分 ‎（2）设身高的中位数为，则 ‎ ‎ ‎∴估计这50位男生身高的中位数为174.5 ························7分 ‎（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，‎ 第5组应抽取3人记为3，4，5 ‎ 则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，‎ ‎{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种，满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，因此所求事件的概率为．·······································12分 ‎20、解：　直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故AC， ‎ BC，CC1两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，则C(0，0，0)，‎ A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)．··········3分 ‎ (1)证明　＝(－3，0，0)，‎ ＝(0，－4，4)，‎ ‎∴·＝0.故AC⊥BC1. ······································6分 ‎(2)平面ABC的一个法向量为m＝(0，0，1)，设平面C1AB的一 ‎ 个法向量为n＝(x，y，z)，‎ ＝(－3，0，4)，＝(－3，4，0)，‎ 由得令x＝4，则y＝3，z＝3.n＝(4，3，3)，‎ 故cos〈m，n〉＝＝.即二面角C1－AB－C的余弦值为.······················12分 ‎21. ：依题意得，‎ ‎，·········2分 定义域是．·························3分 ‎（1）, 令，得或，‎ 令，得， 由于定义域是，‎ 函数的单调增区间是，单调递减区间是．·····················7分 ‎（2）令，得，‎ 由于，，，‎ 在上的最大值是，最小值是 ‎．···········12分 ‎22. 解： (1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，可设椭圆方程 为＋＝1(a＞b＞0)，···········1分 由题意知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，则b＝.‎ 所以椭圆的方程为＋＝1. ························································4分 ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立，得 则(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)＞0.‎ 由根与系数的关系知····································6分 又由＝2，即(－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m)，‎ 得－x1＝2x2，故可得＝－22，‎ 整理得(9m2－4)k2＝8－2m2，·················································9分 又9m2－4＝0时不符合题意，所以k2＝＞0， ‎ 解得＜m2＜4，此时Δ＞0，解不等式＜m2＜4，‎ 得＜m＜2或－2＜m＜－，‎ 所以m的取值范围为∪.··························12分 四、附加题（共5小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎1.A 2.A 3.1 4. 6‎ ‎5. 解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝－1，令f′(x)＝0解得x＝1.‎ 当00，f(x)单调递增；‎ 当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减···································3分 ‎(2)由(1)知f(x)在x＝1处取得最大值，‎ 最大值为f(1)＝0.‎ 所以当x≠1时，ln x1，设g(x)＝1＋(c－1)x－cx，‎ 则g'(x)＝c－1－cxln c，令g'(x)＝0，解得x0＝.‎ 当x0，g(x)单调递增；‎ 当x>x0时，g′(x)<0，g(x)单调递减．‎ 由(2)知1<0.‎ 所以当x∈(0,1)时，1＋(c－1)x>cx. ····························12分