2018-2019学年黑龙江省大庆四中高二下学期第三次检测数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省大庆四中高二下学期第三次检测数学（文）试题（Word版）

大庆四中2018～2019学年度第二学期第三次检测高二年级 数学（文科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合N），则集合等于（ ）‎ A．{－1,1} B．{－1,0,1} C．{0,1} D．{1}‎ ‎2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．命题“a，b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是 （　　）‎ A．a与b的和是偶数，则a，b都是偶数 ‎ B．a与b的和不是偶数，则a，b都不是偶数 ‎ C．a，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 ‎ D．a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数 ‎4．下列命题正确的是 （ ）‎ A. 的图像是一条直线 B. 幂函数的图像都经过点 C. 若幂函数是奇函数，则在区间(0,+)上是增函数 D. 幂函数 在区间(0,+)上，随着的增大而增大 ‎5．函数的定义域是 （　　）‎ A．（1，3] B．（1，3） C．（3，+∞） D．‎ ‎6．下列函数中与函数表示同一函数的是 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知角的终边在射线上，则= （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当时，‎ 则f（2015）＝ （　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．5‎ ‎9. 函数 的图象可能是 ‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象 （　　）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎11．已知函数f(x)＝sinx－cosx且，的导函数，则的值为 （ ）‎ A. B．－ C. D．－‎ ‎12．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13.　将2400o化为弧度制______________‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16．若函数满足, 则当x＞0时，的取值范围是　 　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，‎ 直线l经过定点，倾斜角为.‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求值域．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数f（x）＝x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1＝0相切与点（1，﹣11）． ‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性，并求函数的极值； ‎ ‎(III) 若函数在（m，m2+‎2m）上为减函数，求m的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.‎ ‎（Ⅰ）求C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）当x∈[0，π）时，求使的所有x的和．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数，R.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：函数的最小值小于1．‎ 大庆四中2018～2019学年度第二学期第三次检测高二年级 数学（文科）试题答案 AADD.D． DB.ABA． BA． ‎ 二、填空题： ‎ ‎13.　 14. 15. 16．(1,2] ‎ 三、解答题：‎ ‎17． 解：（1）直线l经过定点P（1），倾斜角为，‎ 可得直线的参数方程为（t为参数），即（t为参数）；‎ 曲线C的参数方程为（θ为参数），可得圆的标准方程为x2+y2＝4；‎ ‎（2）将直线的参数方程代入圆的标准方程，‎ 可得（1+t）2+（+t）2＝4，化为t2+（1+）t﹣1＝0，‎ 设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2＝﹣1，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝1．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）对于函数，‎ 由，可得f（x）的定义域为．‎ 所以f（x）的最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ ‎，，‎ ‎∴，∵，，∴．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）求导得f′（x）＝3x2﹣6ax+3b．由于与直线12x+y﹣1＝0相切于点（1，﹣11），‎ 所以f（1）＝﹣11，f′（1）＝﹣12，即：‎ ‎1﹣‎3a+3b＝﹣11①，‎ ‎3﹣‎6a+3b＝﹣12②， 由①②解得：a＝1，b＝﹣3；‎ ‎（2）由a＝1，b＝﹣3得：f（x）＝x3﹣3x2﹣9x，‎ f′（x）＝3x2﹣6ax+3b＝3（x2﹣2x﹣3）＝3（x+1）（x﹣3）‎ 令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；‎ 又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．‎ 故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，‎ 当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．‎ ‎∴f（x）极大值＝f（﹣1）＝5，f（x）极小值＝f（3）＝﹣27．‎ ‎（3）由题意得：，解得0＜m≤1．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：(1)C的普通方程为 ‎(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的参数方程为 (t为参数，0≤t≤π)．‎ ‎(2)设D(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.‎ 故D的直角坐标为，即.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）函数＝sinxcosx+cos2x﹣cos2x+＝sin2x﹣•+＝sin（2x﹣），‎ 故它的周期为T＝π．‎ 当x∈[0，π）时，，所以当 ‎,所以满足条件的x的和为 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），＝＝‎ ‎，‎ 当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；‎ 当a＞0时，当x∈（0，a），f'（x）＜0，f（x）单调递减；‎ 当x∈（a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增；‎ 综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；‎ 当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．‎ ‎（2）证明：由（1）知，f（x）min＝f（a）＝＝，‎ 即．‎ 解法一：＝，，‎ ‎∴g'（a）单调递减，‎ 又g'（1）＞0，g'（2）＜0，所以存在a0∈（1，2），使得g'（a0）＝0，‎ ‎∴当a∈（0，a0）时，g'（a）＞0，g（a）单调递增；‎ 当a∈（a0，+∞）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减；‎ ‎∴g（a）max＝g（a0）＝，又g'（a0）＝0，即，，‎ ‎∴＝，令t（a0）＝g（a0），则t（a0）在（1，2）上单调递增，‎ 又a0∈（1，2），所以t（a0）＜t（2）＝2﹣1＝1，∴g（a）＜1．‎ 解法二：要证g（a）＜1，即证，即证：，‎ 令，则只需证，＝，‎ 当a∈（0，2）时，h'（a）＜0，h（a）单调递减；‎ 当a∈（2，+∞）时，h'（a）＞0，h（a）单调递增；‎ 所以h（a）min＝h（2）＝，‎ 所以h（a）＞0，即g（a）＜1．‎