2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二6月月考数学(文)试题-解析版

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2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二6月月考数学(文)试题-解析版

绝密★启用前 宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:解一元二次不等式得集合B,由集合的交集运算定义得结论.‎ 详解:由题意,∴.‎ 故选D.‎ 点睛:本题考查集合的交集运算,掌握交集的定义是解题关键,解决集合问题首先要确定集合中的元素,要注意集合的代表元是什么?不同的代表元决定着求集合元素的方法是不同的.‎ ‎2.命题的否定为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:根据含有量词的命题的否定求解即可.‎ 详解:由题意得,命题的否定为:.‎ 故选C.‎ 点睛:全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.‎ ‎3.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使函数有意义,则,且,可得且,所以函数的定义域为,故选D.‎ ‎4.幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:设,代入已知即得 详解:设,‎ ‎∵其图象过点,∴,,即.‎ 故选B.‎ 点睛:幂函数的解析式是,只要把已知条件代入即可求解,象求指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、二次函数等解析式问题,如果已知函数的形式,可直接用待定系数法求解.‎ ‎5.下列函数中,既是偶函数又在区间内单调递减的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】和为非奇非偶函数,而在内递增,故选.‎ ‎6.命题甲:是命题乙:的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析:根据命题甲和命题乙的关系,即可判定甲乙的关系,得到结果.‎ 详解:由命题乙:,即,‎ 所以命题甲:是命题乙:的充分不必要条件,故选A.‎ 点睛:本题主要考查了充分不必要条件的判定,熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.‎ ‎7.在直角坐标系中,函数的零点大致在下列哪个区间上( )‎ A. B. (1,2) C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:由零点存在定理,计算区间两个端点处函数值,只要函数值异号即得.‎ 详解:,,,‎ ‎∴零点应在区间.‎ 故选C.‎ 点睛:‎ ‎8.函数的图象是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于函数,故当时,函数取得最小值,可以排除选项 ,又因为,所以可以排除选项 ,只有满足条件,故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题,属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证);(2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除);(3)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除);(4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.‎ ‎9.已知, , ,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】, , ,‎ 所以.‎ 故选D.‎ ‎10.已知函数,若,则的值是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:可分类代入解析式,求计算后再根据范围取舍,也可由解析式求出的范围,确定只能用哪个解析式求解.‎ 详解:若,(舍去3),若,,不合题意,舍去,‎ ‎∴,故选B.‎ 点睛:分段函数要分段计算,即一定要考虑自变量的取值范围,在不同的范围内选用不同的表达式计算.‎ ‎11.已知点在曲线上, 为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:求出导数,即得,由的范围可得的取值范围.‎ 详解:,‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴,∴.‎ 故选A.‎ 点睛:本题考查导数的几何意义,曲线上点处的切线的斜率即为该点处的导数.本题特别要注意的是直角倾斜角的取值范围是,否则易出错.‎ ‎12.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:求出的导数,由已知确定其正负,从而得单调性,再利用奇偶性得出结论.‎ 详解:设,‎ ‎∵,分别是定义在上的奇函数和偶函数,∴是上的奇函数,从而,∴,且.‎ 时,,‎ ‎∴在上是增函数,从而在上也是增函数.‎ ‎∴的解为.‎ 故选B.‎ 点睛:本题考查由导数研究函数的单调性,解题时只要确定导数的正负就可以得出函数单调性,同时由奇函数的性质得出在和上单调性一致是解题关键.‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13.函数的图象在点处的切线方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】易知,所以所以该函数的图象在点处的切线方程为,即.‎ ‎14.已知,,则__________(用含,的代数式表示).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由换底公式,.故填.‎ ‎15.设函数满足,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:求函数的导数,先求出f′(1),f(1)的值,求出函数的解析式,即可得到结论.‎ 详解:∵f(x)=x2+3f′(1)x﹣f(1),‎ ‎∴f′(x)=2x+3f′(1),‎ 令x=1,则f′(1)=2+3f′(1),‎ 即f′(1)=,‎ 故答案为:‎ 点睛:本课题考查导运算及赋值法,考查逻辑推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎16.已知函数,下列命题正确的有_______.(写出所有正确命题的编号)‎ ‎①是奇函数;‎ ‎②在上是单调递增函数;‎ ‎③方程有且仅有1个实数根;‎ ‎④如果对任意,都有,那么的最大值为2.‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】分析:用奇函数的定义判断是否为奇函数,由导数证明函数的单调性,由零点存在定理及零点的定义确定零点的个数是否为1,利用导数求出函数的最值确定参数的范围.‎ 详解:,∴是奇函数,①正确;‎ ‎,∴是上的增函数,②正确 设,易知,0是的一个零点,,而,即在上也存在零点,‎ ‎∴的零点多至少有2个,③错;‎ 设,则,易知,当时,,单调递增,又,∴当时,恒成立,‎ 当时,,因此存在,使,从而在上单调递减,在上不恒成立,综上 ,即的最大值为2,④正确.‎ 故答案为①②④.‎ 点睛:本题考查函数的奇偶性的判断,考查用导数研究函数的单调性与最值,考查真方程根的分布问题,综把许多知识放在一起考查,要求学生对每一个知识都能熟练掌握并灵活应用,难度较大.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.若函数为奇函数,当时, (如图).‎ ‎(1)求函数的表达式,并补齐函数的图象;‎ ‎(2)用定义证明:函数在区间上单调递增.‎ ‎【答案】(1),图象见解析;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由奇函数的定义, ,解得解析式,并画出图象;(2)利用单调性的定义证明即可。‎ 试题解析:‎ ‎(1)‎ 任取,则由为奇函数,‎ 则 综上所述, ‎ ‎(2)任取,且,‎ 则 ‎ ‎∵ ∴‎ 又由,且,所以,∴‎ ‎∴,∴,即 ‎∴函数在区间上单调递增.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)当时,求的值域.‎ ‎【答案】(1)单调增区间为和,单调减区间为;(2).‎ ‎【解析】分析:(1)先求导,再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间,再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.‎ 详解:(1)由题意得,,‎ 令,则或;令,则;‎ ‎∴的单调增区间为和,单调减区间为;‎ ‎(2)由(1)得在和上单调递增,在上单调递减,‎ ‎∵,,,,‎ ‎∴的值域为.‎ 点睛:本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域,属于基础题.‎ ‎19.在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),在以O为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 ‎(1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与轴的交点为P,直线与曲线C的交点为A,B,求的值.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】分析:(1)由加减消元法消去参数t得到直线的普通方程,根据极坐标方程与普通方程的互化得到曲线C的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程带入曲线C,由参数t的几何意义进行求解。‎ 详解:(1)直线l的普通方程为x-y+3=0,‎ ‎ 曲线C的直角坐标方程为 ‎ 将直线 l的参数方程带入曲线C:,得到 ‎ ‎ 设A,B对应的参数分别为 则有 有因为,所以 点睛:本题主要考查参数方程化成普通方程,极坐标方程化为普通方程,将直线的参数方程带入曲线C,由参数t的几何意义是第二问求解的关键,属于中档题。‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)记的最小值为,已知实数,都是正实数,且,求证:‎ ‎.‎ ‎【答案】(1);(2)9‎ ‎【解析】分析:(1)对进行分类讨论,可解关于的不等式;(2)利用绝对值不等式的性质可求出,再利用结合均值定理求解.‎ 详解:‎ ‎(1)‎ 或或,‎ 解得或.‎ 综上所述,不等式的解集为 ‎ ‎(2)由(时取等号)‎ ‎.即,从而,‎ ‎,当且仅当,即时取等号.‎ ‎∴原不等式得证.‎ 点睛:解绝对值不等式的方法是用绝对值的定义去掉绝对值符号,象本题把不等式化为一元一次不等式组分类求解.利用基本不等式证明或求最值问题关键是凑配出基本不等式的形式:即积为定值(或和为定值),“1”的代换是常用方法.‎ ‎21.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线和直线的极坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,求的值.‎ ‎【答案】(1), ;(2)3‎ ‎【解析】试题分析:(1)首先把圆的参数方程转化为普通方程,进一步转化为极坐标方程,再把直线方程转化为极坐标方程;(2)根据(1)所得到的结果代入到极坐标方程中,利用几何意义可得结果.‎ 试题解析:(1)曲线C1的参数方程为(为参数),转化为普通方程: ,即,则的极坐标方程为,∵直线的方程为,∴直线的极坐标方程.‎ ‎(2)设, ,将代入,得: ,∴,∴.‎ ‎22.已知函数.‎ 求函数的单调区间;‎ 若对上恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】分析:(1)正确求得函数的导函数是关键,再求得导函数后,利用f'(x)>0,解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论,很明显由f′(x)以及x>0,可分a≤0和a>0来讨论得解.‎ ‎(2)由f(x)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立可分a≤1和a>1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解.‎ 详解:解:Ⅰ ‎ 当时, ,‎ 在上为增函数 当时,,‎ 在上为减函数,在上为增函数       ‎ Ⅱ,‎ 当时,在上恒成立,则是单调递增的,‎ 则恒成立,则 当时,在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以时,这与恒成立矛盾,故不成立 ‎ 综上:.‎ 点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.‎
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