数学文卷·2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末考试(2018

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数学文卷·2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末考试(2018

福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期末考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数,则在复平面内,复数所对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知是虚数单位,复数(其中)是纯虚数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知命题:“”是“”的充要条件;:,,则( )‎ A.为真命题 B.为假命题 C.为真命题 D.为真命题 ‎5.已知圆的一条切线与双曲线:有两个交点,则双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小份为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图像如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像( )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎9.已知满足,,若取得最大值的最优解有无数个,则( )‎ A. B. C.或 D.无法确定 ‎10.在中,点满足,当点在线段上移动时,若,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数的定义域为,对于,有,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,当时,对任意的总存在使得,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知实数,满足,则的最小值为 .‎ ‎14.均值不等式已知,,则的最小值是 .‎ ‎15.已知抛物线:的焦点也是椭圆:的一个焦点,点,分别为曲线,上的点,则的最小值为 .‎ ‎16.已知函数若,,互不相等,且,则的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知数列的前项和为,,且满足.‎ ‎(1)证明数列为等差数列;‎ ‎(2)求. ‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为和的中点.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积. ‎ ‎19.某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利元.‎ ‎(1)若商品一天购进该商品件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:件,)的函数解析式;‎ ‎(2)商店记录了天该商品的日需求量(单位:件,),整理得下表:‎ 日需求量 频数 ‎ 若商店一天购进件该商品,以天记录的各需求量的频数作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.‎ ‎20.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,离心率为,且长轴长是短轴长的倍.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)设过椭圆左焦点的直线交于,两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)是否存在实数,使得至少有一个,使成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点在曲线上,点的直角坐标是(其中),求的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数,.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若存在实数满足,求的取值范围.‎ 高三期末数学(文)考试答案 一、选择题 ‎1-5:CBCDD 6-10:ACDBC 11、12:D、A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)证明:由条件可知,,即,‎ 整理得,‎ 所以数列是以为首项,为公差的等差数列.‎ ‎(2)由(1)可知,,即,‎ 令 ‎ ①‎ ‎②‎ ‎①-②,,‎ 整理得. ‎ ‎18.解:(1)作交于,连接.‎ 点为的中点,,又,,‎ 四边形为平行四边形,,‎ 平面,平面,直线平面.‎ ‎(2)连接,在中,,,,‎ ‎,‎ ‎,,.‎ 平面,平面,,‎ ‎,平面,平面,平面.‎ 三棱锥的体积.‎ ‎19.解:(1)当日需求量时,‎ 利润为;‎ 当日需求量时,利润为.‎ 所以利润关于需求量的函数解析式为 ‎.‎ ‎(2)天内有天获得的利润为元,有天获得的利润为元,有天获得的利润为元,有天获得的利润为元,有天获得的利润为元,有天获得的利润为元.‎ 若利润在区间内,日需求量为、、,其对应的频数分别为、、.‎ 则利润在区间内的概率为. ‎ ‎20.(1)依题意,,‎ 解得,,椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)设,‎ ‎,‎ 当直线垂直于轴时,,且,‎ 此时,,.‎ 当直线不垂直于轴时,设直线:,‎ 由,得,‎ ‎,,‎ 要使不等式恒成立,‎ 只需,即的最小值为.‎ ‎21.解:(Ⅰ)函数的定义域为,‎ ‎(1)当时,由得,或,由得,‎ 故函数的单调递增区间为和,单调减区间为 ‎(2)当时,,的单调增区间为 ‎(Ⅱ)先考虑“至少有一个,使成立”的否定“,恒成立”。即可转化为恒成立。‎ 令,则只需在恒成立即可,‎ 当时,在时,,在时,‎ 的最小值为,由得,‎ 故当时,恒成立,‎ 当时,,在不能恒成立,‎ 当时,取,有,在不能恒成立,‎ 综上所述,即或时,至少有一个,使成立。‎ ‎22.(1)由得,‎ 即,所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)因为曲线:是圆心为,半径为的圆,‎ 点在曲线即圆:,‎ 所以,即的最大值为.‎ ‎23.(1)当时,.由得.‎ 当时,不等式等价于,解得,所以;‎ 当时,不等式等价于,解得,所以;‎ 当时,不等式等价于,解得,所以;‎ 综上,原不等式的解集为.‎ ‎(2).‎ 因为原命题等价于,‎ 所以,解得,即的取值范围为.‎
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