数学理卷·2017届宁夏长庆高级中学高三上学期第二次月考（2016
宁夏长庆高中2017届高三第二次月考
理科数学试题
一 选择题
1.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=
A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3
2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋x<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0
3．若函数f(x)＝则f[f(10)]＝( )
A．lg 101 B．2 C．1 D．0
4．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
O
y
－1
1
D．
x
O
y
x
－1
1
C
O
y
x
1
1
A．
O
y
1
1
B．
x
5.函数的图象是
6．“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )
A．－1
3
7．已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，0) C．(0,2) D．(－2,0)
8.函数是在上的偶函数，且在时，函数单调递减，则不等式的解集是：（ ）
A. B. C. D.
9．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0)．
(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．已知函数f(x)＝lg[(m2－3m＋2)x2＋2(m－1)x＋5]，m∈R.
(1)若函数f(x)的定义域为R，求m的范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求m的范围．
19．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．
20．已知函数f(x)＝2＋ax(x∈R)有最小值．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．
21．已知函数f(x)＝2x＋a·2－x是定义域为R的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明f(x)是R上的单调函数；
(3)若对于任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(t2－k)＞0恒成立，求k的取值范围．
四、选做题:本题10分．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22. 选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)
(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
23.选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
宁夏长庆高中2017届高三第二次月考理科数学答案
一．BCBCB BACCC AC
二．13.（0,1】 14.—3 15.（） 16.必要不充分
三、解答题：（共5小题，60分，须写出必要的解答过程）
17．已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．
(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
解：(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.
(2)解法一：若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．
若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，
所以(两等号不同时成立)，得m≥6.
所以实数m的取值范围是m≥6.
解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，
若p是q成立的充分不必要条件，
∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立，
则有(两等号不同时成立)，解得m≥6.
18．已知函数f(x)＝lg[(m2－3m＋2)x2＋2(m－1)x＋5]，m∈R.
(1)若函数f(x)的定义域为R，求m的范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求m的范围．
解：(1)当m＝1时，f(x)＝lg 5，定义域为R；
当m＝2时，f(x)＝lg(2x＋5)，其定义域不是R，不合题意；
当m≠1且m≠2时，
由题意得
得m<1或m>.
综上得m的取值范围是(－∞，1]∪.
(2)当m＝1时，f(x)＝lg 5，不合题意；
当m＝2时，f(x)＝lg(2x＋5)，值域为R；
当m≠1且m≠2时，由题意得
得2
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