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文档介绍
2014届高三数学寒假作业(三角函数)
2014届高三数学寒假作业(三角函数) 姓名____________学号___________ 一、填空题 1. 平面直角坐标系中,若角的始边与轴的正半轴重合,终边在射线上,则= . 2. 设,,则的值是 . 3. 已知,则 . 4. 已知,,则的值域是 . 5. 设定义在上的函数的最小正周期为,若,则 的最大值为 . 6. 如果函数在区间上有且仅有一个对称中心,则的取值范围是 . 7. 将函数的图像向右平移个单位长度后,所得到的图像 关于轴对称,则的最小值是 . 8. 已知函数满足,,且的最小值为,则的值是 . 9. 的取值范围是 . 10. 在中,内角,,的对边分别为,,且,,为 的面积,则的最大值是 . 11. 已知,,则的值为 . 12. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b、a、c成等差数列,且,则= . 13. 已知为钝角,且当取得最小值时,的值为 . 14. 已知向量a,b,c,,若 ab c,则 . 二、 解答题 15. 已知函数,. (1)若是第二象限角,且,求的值; (2)求使成立的的取值集合. 16. 函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且的面积为. (1)求函数的解析式; y x (2)若,求的值. 17. 如图,在中,∠,,,为内一点,∠ (1)若,求; (2)若∠,求∠. 18. 如图,已知以O为圆心,半径为R的半圆,M和N分别为此半圆上异于直径两端点A,B的两个动点,点M在弧AN上. (1)当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时,求阴影部分的面积; (2)当时,求阴影部分的面积的取值范围. 2014届高三数学寒假作业(三角函数) 参考答案 1. 2. 0或 3. 或 4. 5.4 6. 7. 8.1 9. 10.2 11. 12. 13. 14. 提示: 11. ,, 因为,,所以,, 又因,所以,,所以, 所以; 12. ,因为,,所以; 13. ,因为为钝角,所以当时,取得最小值,因为,,所以; 14. 由得,所以,又因为,所以,因为,所以. 15.解: = (1)由得.又是第二象限角,所以 得从而 (2)等价于,即 于是 因为 从而 从而, 故使成立的的取值集合为. 16.解:(1)∵, ∴周期. 由,得, ∵,∴, ∴. (2)由,得, ∵,∴, ∴, ∴. 17.解:(1)由已知得,∠,所以∠ 在中,由余弦定理得 故 (2)设∠,由已知得 在中,由正弦定理得 化简得 所以,即∠ 18.解:(1)当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时, 易知四边形ARNM为平行四边形,由对称性可知,阴影部分的面积 (2)设, 因为,所以, 所以的取值范围是 所以阴影部分的面积的取值范围是 ,, 即,查看更多