2014届高三数学寒假作业(三角函数)

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2014届高三数学寒假作业(三角函数)

‎2014届高三数学寒假作业(三角函数)‎ 姓名____________学号___________‎ 一、填空题 ‎1. 平面直角坐标系中,若角的始边与轴的正半轴重合,终边在射线上,则= .‎ ‎2. 设,,则的值是 .‎ ‎3. 已知,则 .‎ ‎4. 已知,,则的值域是 .‎ ‎5. 设定义在上的函数的最小正周期为,若,则 的最大值为 .‎ ‎6. 如果函数在区间上有且仅有一个对称中心,则的取值范围是 .‎ ‎7. 将函数的图像向右平移个单位长度后,所得到的图像 关于轴对称,则的最小值是 .‎ ‎8. 已知函数满足,,且的最小值为,则的值是 .‎ ‎9. 的取值范围是 .‎ ‎10. 在中,内角,,的对边分别为,,且,,为 的面积,则的最大值是 .‎ ‎11. 已知,,则的值为 .‎ ‎12. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b、a、c成等差数列,且,则= .‎ ‎13. 已知为钝角,且当取得最小值时,的值为 .‎ ‎14. 已知向量a,b,c,,若 ab c,则 .‎ 二、 解答题 ‎15. 已知函数,.‎ ‎(1)若是第二象限角,且,求的值;‎ ‎(2)求使成立的的取值集合.‎ ‎16. 函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且的面积为.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ y x ‎(2)若,求的值.‎ ‎17. 如图,在中,∠,,,为内一点,∠‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若∠,求∠.‎ ‎18. 如图,已知以O为圆心,半径为R的半圆,M和N分别为此半圆上异于直径两端点A,B的两个动点,点M在弧AN上.‎ ‎(1)当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时,求阴影部分的面积;‎ ‎(2)当时,求阴影部分的面积的取值范围.‎ ‎2014届高三数学寒假作业(三角函数)‎ 参考答案 ‎1. 2. 0或 3. 或 4. 5.4‎ ‎6. 7. 8.1 9. 10.2‎ ‎11. 12. 13. 14.‎ 提示: ‎ ‎11. ,,‎ 因为,,所以,,‎ ‎ 又因,所以,,所以,‎ ‎ 所以;‎ ‎12. ,因为,,所以;‎ ‎13. ,因为为钝角,所以当时,取得最小值,因为,,所以;‎ ‎14. 由得,所以,又因为,所以,因为,所以.‎ ‎15.解:‎ ‎=‎ ‎(1)由得.又是第二象限角,所以 得从而 ‎(2)等价于,即 于是 因为 从而 从而,‎ 故使成立的的取值集合为.‎ ‎ 16.解:(1)∵,‎ ‎∴周期.‎ 由,得,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由,得,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎17.解:(1)由已知得,∠,所以∠‎ 在中,由余弦定理得 故 ‎(2)设∠,由已知得 在中,由正弦定理得 化简得 所以,即∠‎ ‎18.解:(1)当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时,‎ 易知四边形ARNM为平行四边形,由对称性可知,阴影部分的面积 ‎(2)设,‎ 因为,所以,‎ 所以的取值范围是 所以阴影部分的面积的取值范围是 ‎,,‎ 即,‎
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