2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期中考试数学试题

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2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期中考试数学试卷 ‎ 出卷人:高二数学备课组 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题则: ( )‎ ‎ ‎ ‎2. 下列有关命题的说法错误的是 (  )‎ A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“”‎ C.“”是“”的充分不必要条件 D.若为假命题,则均为假命题 ‎3.渐近线是和且过点,则双曲线的标准方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若则是方程表示双曲线的 ( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )‎ ‎ A.     B.      C.2      D.4‎ ‎6.椭圆 (a>b>0)离心率为,,则双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口的直径为‎60 cm,灯深‎40 cm,则抛物线的标准方程可能是(  )‎ ‎ ‎ ‎8. 如图,一图形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上 一动点,MF的垂直平分线CD交OM于P,则点P的轨迹是( )‎ A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 ‎ ‎9. 方程所表示的曲线图形是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该椭圆的离心率e的范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知,点A,B分别在轴和轴上运动,O为原点,,则动点P的轨迹方程是(  )‎ ‎ ‎ ‎12.已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右2个分支分别交于点,若双曲线的离心率为,, 则直线 的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知双曲线(>0)的一条渐近线的方程为,则= .‎ ‎14.若圆锥曲线的焦距与k无关,则它的焦点坐标是_________‎ ‎15.已知命题p:“恒成立”;命题q:“‎ 有一正根和一负根”.若p∨q为真,为真,求m的取值范围 ‎ ‎16.椭圆的左,右焦点分别为,弦过左焦点,若的内切圆周长 为,两点的坐标分别为,则值为 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17.(10分)已知抛物线顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.‎ ‎18.(12分) 设命题p:实数x满足x2-4ax+‎3a2<0,其中a>0,‎ 命题q:实数x满足 ‎(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19. (12分)在△ABC中,边上的两条中线长度之和为39,建立适当的直角坐标系,求△ABC的重心的轨迹方程.‎ ‎20.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆,与双曲线 共焦点,并且经过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)设过定点M (0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为直角(其中O为坐标原点),求直线l的方程.‎ ‎21.(12分)已知双曲线 (>0,>0)的右焦点为.‎ ‎(1)若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;‎ ‎(2)以原点为圆心,为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为,过作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率.‎ ‎22.(12分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆C:,且椭圆上一点到点的距离最大值为 ‎.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.设P为椭圆上一点,且满足 ‎(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.‎
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