安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 阜阳三中2019—2020学年第一学期高一年级第一次调研考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.已知集合，则实数的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意，有，所以，．选A.‎ ‎2.若集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 集合，‎ 所以.‎ 故选D.‎ ‎3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（　　）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 ‎【详解】∵-3∈A ‎∴-3=a-2或-3=2a2+5a ‎∴a=-1或a=-，‎ ‎∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去 当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．‎ ‎∴a=-．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4.已知全集，则正确表示集合和集合关系的韦恩图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先解出，然后判断两个集合的关系.‎ ‎【详解】，‎ ‎，解得 ‎ ‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了判断集合的关系，属于简单题型.‎ ‎5.已知集合，.若，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定，分和两种情况讨论，求的取值范围.‎ ‎【详解】 ‎ ‎，‎ 当时，；‎ 当时， ， ，‎ 综上：，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.‎ ‎6.设全集为R,函数的定义域为M,则=　(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的定义域，然后再在实数范围内求其补集.‎ ‎【详解】由，解得且，故其补集为或.故选.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集的基本概念和求补集.‎ 函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.选择题要看清楚选项，主要是注意是否有等号.‎ ‎7.，则与表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ A中:;B中:;C中：， ，；D中：,因此选C.‎ ‎8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）‎ A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 9个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据孪生函数的定义，求出和的值，再根据定义域和值域的关系一一列举出可能的定义域.‎ ‎【详解】当时，，解得，当时，，解得，‎ 当定义域有两个元素时有，当定义域有3个元素时有，当定义域有4个元素时有 ‎，所以共有9个，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查新定义，对新定义的理解，以及理解定义域和值域的关系，属于中档题型.‎ ‎9.已知函数，，则函数的图象可能是下面的哪个（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象，然后以原点为对称中心进行对称后可得函数的图象．‎ ‎【详解】画出函数的图象，如下图所示．‎ 将此图象以原点为对称中心进行对称后可得函数的图象如选项D所示．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查图象的变换问题，函数图象的变换有平移变换、伸缩变换、对称变换，要理解函数图象变换的实质，每一次变换都针对自变量“x”而言的．在本题中，函数 与函数的图象是关于原点对称的．‎ ‎10.已知函数，方程，，则方程的根的个数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据方程解出或，，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.‎ ‎【详解】，即或， ‎ 如图，画出函数的图象 由图象可知时，有2个交点，当，时有3个交点，‎ 所以共有5个交点，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了数形结合求解方程实数根的问题，函数的零点是对应方程的实数根，同时也是函数图象和轴的交点，求的实数根也可转化为求和的图象的交点个数.‎ ‎11.已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为函数是偶函数，所以不等式转化为，再根据函数的单调性转化为解不等式.‎ 详解】有题意可知，时，函数单调递增，‎ 且函数是偶函数，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在单调递增时，解不等式时，根据转化为原不等式为，再根据单调性表示为求解.‎ ‎12.若函数的图象关于点对称，，若与图象的交点坐标分别是，，，…，，则 ‎（ ）‎ A. 0 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可知关于对称，两个函数都关于对称，所以两个函数的交点也关于对称，根据对称性求解.‎ ‎【详解】，可知函数关于对称，‎ 而的图象也关于点对称，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的对称性求交点和的问题，本题的关键是分析函数的对称性，分析出交点也关于对称，问题迎刃而解.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.写出函数的单调递增区间__________．‎ ‎【答案】和 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简函数函数得，再画出函数的图像得到函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 作出函数的图象如图所示：‎ 由图象知，函数的单调递增区间是和．‎ 故答案为：和 ‎【点睛】(1)本题主要考查函数图像的作法和函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是准确画出函数的图像.‎ ‎14.已知函数，若，则__________．‎ ‎【答案】-6‎ ‎【解析】‎ ‎，，所以，．‎ 点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设，则为奇函数，，于是有，所以，．‎ ‎15.已知，函数，若的图像与轴恰好有2个交点，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，2个交点都是的实数根，当时，若的图像与轴恰好有2个交点，即有1个，另一个是的一个，求得的取值范围.‎ ‎【详解】若的图象与轴恰好有2个交点，即函数恰有两个零点.‎ ‎∵当时，，此时，∴或3，‎ 即在上有两个零点；∵当时，，，‎ 由在上只能有一个零点得.‎ ‎∴综上，的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围，因为本题是分段函数，所以需讨论零点分布在哪个函数，意在考查分类讨论的思想，属于中档题型.‎ ‎16.定义在上的奇函数，若函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式转化为 或 ，再根据函数的图象求不等式的解集.‎ 详解】‎ 由题意得到与异号，‎ 故不等式可转化为：或， 根据题意可作函数图象，如图所示：‎ 由图象可得：当时，，；当时，，，‎ 则不等式的解集是．‎ ‎【点睛】本题考查利用函数性质和图象求解不等式的解集，意在考查数形结合分析问题的思想，属于基础题型.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.（1）计算：；‎ ‎（2）化简：.‎ ‎【答案】（1）22；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数运算公式化简；（2）利用化简，再根据指数运算公式化简.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查了指数运算公式和根式与分数指数幂运算公式，意在考查公式转化和计算能力.‎ ‎18.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；‎ ‎（2）根据函数的图象回答下列问题：①求函数的单调区间；‎ ‎②求函数的值域；③求关于的方程在区间上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）①函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为；②函数的值域为；③方程在区间上解的个数为1个.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）可先去绝对值变成分段函数后再画图，也可直接用画图的三步“列表，描点，连线”直接画图；（2）①图象向上去的部分对应的是增区间，向下来的部分对应的是减区间；②观察图象找出最低点和最高点即为函数的最小和最大值；③数形结合画图观察交点个数即可.‎ ‎【详解】（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） ,‎ ‎（2）①函数的单调递增区间为； ‎ 函数的单调递减区间为； ‎ ‎②函数的值域为；‎ ‎③方程在区间上解个数为1个 .‎ 考点：画函数图象，函数的单调性和图象法求函数值域.‎ ‎20.已知一次函数是增函数且满足．‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，代入，再根据两边对应系数相等求解析式；（2）若不等式对于一切恒成立，转化为，这样利用一次函数的单调性求函数的最大值.‎ ‎【详解】（1）由题意可设．‎ 由，得：，‎ 即，所以，，解得：或，‎ 因为，所以，．所以；‎ ‎（2）由，得．不等式对于一切恒成立，‎ 即为对于一切恒成立，‎ 因为函数在上为增函数，所以．所以．‎ 所以，不等式对于一切恒成立的实数的取值范围．‎ ‎【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般求解析式的方法分为：‎ ‎1.待定系数法，适应于已知函数类型；‎ ‎2.代入法，适用于已知的解析式，求的解析式；‎ ‎3.换元法，适用于已知的解析式，求的解析式；‎ ‎4.方程组法，适用于已知和的方程，或和的方程.‎ ‎21.已知函数，‎ ‎（1）若，求在区间上的最小值；‎ ‎（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值 试题解析：解：（1）若，则 ‎ 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，‎ ‎ ‎ ‎（2）对称轴为 当时，函数在在区间上是单调递减的，则 ‎ ，即； ‎ 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； ‎ 当时，函数在区间上是单调递增的，则 ‎，解得； ‎ 综上所述，或 点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；‎ ‎（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；‎ ‎（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）函数与轴无交点，即方程没有实数根，即可求得的取值范围；（2）函数的对称轴是，所以函数在上单调递减，则需满足；（3）根据题意可知，函数在上的函数值的取值集合是函数在上的函数值的取值集合的子集，对于函数，可分讨论函数的值域，利用子集关系列不等式求的范围.‎ ‎【详解】（1）若函数的图象与轴无关点，则方程的根的判别式，即，解得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎（2）因为函数的图象的对称轴是直线，‎ 所以在上是减函数.‎ 又在上存在零点，所以，即，解得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎（3）若对任意的，总存在，使得，则函数在上的函数值的取值集合是函数在上的函数值的取值集合的子集.‎ 当时，函数图象的对称轴是直线，所以在上的函数值的取值集合为.‎ ‎①当时，，不符合题意，舍去.‎ ‎②当时，在上的值域为，只需，解得.‎ ‎③当时，在上的值域为，只需，解得.‎ 综上，的取值范围为或.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数无零点和有零点时求参数取值范围，以及恒成立求参数的取值范围的综合问题，一元二次方程给定区间有零点求参数的取值范围，可根据参变分离的方法转化为求函数值域的方法，或是利用二次函数的图象转化为根的分布问题求解.‎ ‎ ‎