2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (1)

2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (1)

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．已知，为正实数，向量，，若，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得m+n=1．又m，n为正实数，则=，展开利用基本不等式的性质可得出答案 ‎【详解】‎ 由，得，即，‎ 则=，‎ 当且仅当，即时，取等号，‎ 故的最小值为．故选C．‎ ‎【解题必备】‎ 在对基本不等式的考查中，更多地是将基本不等式作为工具来解题．本题将基本不等式与三角形的边角关系结合起来考查，体现了基本不等式的工具性作用．基本不等式还可与数列、向量等知识相结合，注意知识的灵活运用．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察调和不等式，即如果对本题直接采用均值不等式，不符合均值不等式中的“一正”“二定”“三相等”中的“二定”，即采用1进行调和，然后使用均值不等式，在使用均值不等式时大家一定要注意验证“一正”“二定”“三相等”‎ ‎2．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图 的几何意义为可行域内点与直线的斜率 当时，‎ 故选 ‎3．已知向量，，，则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题得，等价于.‎ 先考虑充分性，成立不能推出m=2成立,所以“”是“”的非充分条件.再考虑必要性，m=2成立可以推出成立，所以“”是“”的必要条件.所以“”是“”的必要非充分条件.故选B.‎ ‎4．设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆，则有(　　)‎ A．a＝0 B．a≤2‎ C．a≥2 D．a＜2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ A＝{x||x|＜2}= ，B＝{x|x＞a}则 若A⊆ ，则a≥2‎ 故选C ‎5．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元. 设请木工人，瓦工人，则工人人数满足的关系式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意有请木工人，则需付所有木工工资元，请瓦工 人，则需付所有瓦工工资元，则需付所有工人元，再列不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，可得，‎ 化简得 ，，.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的实际应用，重点考查了阅读能力及处理实际问题的能力，属基础题.‎ ‎6．已知集合P={2,3,4,5,6}‎，Q={3,5,7}‎，若M=P∩Q，则M的子集个数为（ ）‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:因,故M的子集个数为‎4‎.故应选B.‎ 考点：集合的交集运算.‎ 二、填空题 ‎7．命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”）．‎ ‎【答案】真 ‎【解析】‎ 试题分析: 因为函数是单调递增函数,故由可得,故应填答案真.‎ 考点:命题真假的判定．‎ ‎8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，可得2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出．‎ ‎【详解】‎ 由ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}可知a＜0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，‎ 由根与系数的关系可知＝5，＝6，‎ 由a＜0易知c＜0，，，‎ 故不等式cx2＋bx＋a＜0，即x2＋x＋＞0，‎ 即x2x＋＞0，解得x＜或x＞，‎ 所以不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为(－∞，)∪(，＋∞)．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三个二次之间的关系，属基础题.‎ ‎9．已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，解得，所以．因为是的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围为．‎ 考点：充分条件与必要条件．‎ ‎【方法点睛】(1)充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：①首先要将等价化简；②将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；③列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围．‎ ‎10．命题“‎∀x>0‎，x‎2‎‎−3x+2<0‎”的否定是___________.‎ ‎【答案】‎‎∃x>0,x‎2‎−3x+2≥0‎ ‎【解析】‎ 试题分析：命题“‎∀x,p”的否定为“‎∃x,¬p”，因此命题“‎∀x>0,x‎2‎−3x+2<0‎”的否定是“‎∃x>0,x‎2‎−3x+2≥0‎”.‎ 考点：命题的否定 ‎11．已知x>0,y>0‎，且‎1‎x‎+‎2‎y=1‎，若恒成立，则实数的取值范围是 ，当取到最大值时= .‎ ‎【答案】‎x=2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，由恒成立得；当取到最大值时满足‎1‎x‎+‎2‎y=1‎，‎1‎x‎+‎2‎y=1‎‎4xy‎=‎yx，‎∴x=2‎.‎ 考点：基本不等式.‎ ‎12．已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，，，由，得，即．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎13．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角形的面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，解得，‎ 设，则，可得，‎ 由基本不等式可得，‎ 当且仅当时，取得最大值，，，由余弦定理得，‎ 解得．故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎14．已知实数， 满足，则的最小值为1，则__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】约束条件对应的三角形区域的三个端点为,‎ 时， 的最小值为0，舍去;‎ ‎ 时, ,斜率为负，在处取得最小，得;‎ 时， ,斜率为正，在处取得最小，得，舍去.‎ 点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎15．已知集合，，则____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义即可求出．‎ ‎【详解】‎ 集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝{0}，故答案为{0}.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎16．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．‎ ‎（1）求A∩B；‎ ‎（2）求（∁UB）∪P；‎ ‎（3）若A∩B⊆Q，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用数轴表示出集合A，集合B，注意区间端点的等号是否取到，然后观察图形，可以得到；（2）根据集合可得：，画数轴表示出集合和集合，于是可以得到：；（3）首先根据第（1）问求得 ‎，若，可以画出数轴，观察图形可知，应满足，解得：。本题重点考查集合的交、并、补运算，考查学生数形结合能力，同时考查含参数问题的处理，需要注意的是端点能否取等。‎ 试题解析：（1）∵U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}，‎ ‎∴A∩B={x|﹣4≤x≤2}∩{x|﹣1＜x≤3}={x|﹣1＜x≤2}；‎ ‎（2）∵∁UB={x|x≤﹣1或x＞3}，‎ ‎∴（∁UB）∪P═{x|x≤﹣1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥}={x|x≤0或x≥}；‎ ‎（3）∵A∩B⊆Q，‎ ‎∴，解得0＜a≤1．‎ 考点：1.集合的交、并、补运算；2、含参数的集合运算。‎ ‎17．设集合A={x‎1≤‎‎2‎x<16}‎，B={xlog‎2‎x≤1‎}‎．‎ ‎（1）求A∩B；‎ ‎（2）若集合C={xx+a>0}‎，满足B∩C=∅‎，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A∩B={x|0−a}‎，因为B∩C=∅‎，‎ 所以‎−a≥2‎，解得a≤−2‎，即实数实数a的取值范围‎(−∞,−2]‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的额运算性质，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18．已知分别是的内角的对边，，‎ ‎(1) 求角的大小；‎ ‎(2) 若，求面积的最大值．‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由正、余弦定理即可求解。‎ ‎（2）由基本不等式与三角形的面积公式即可求解。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 由正弦定理得，由余弦定理得，‎ 因为，所以；‎ ‎（2）因为，并由（1）得，‎ 所以，所以，‎ 当时取等号，所以 所以的最大值是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正、余弦定理解三角形，三角形的面积公式及基本不等式，运用基本不等式时，注意验证等号成立的条件。‎ ‎19．已知m>0‎，a>b>1‎，fx=‎mxx−1‎，比较fa与fb的大小.‎ ‎【答案】‎fab>1‎，结合m的取值范围，即可大小比较．‎ ‎【详解】‎ 由题意，fa−fb=maa−1‎−mbb−1‎=‎mb−aa−1‎b−1‎，‎ ‎∵a>b>1‎，‎m>0‎ ‎∴a−1>0‎，b−1>0‎，b−a<0‎，‎ 即fa0‎对任意实数x∈[2,4]‎恒成立；命题q：存在实数θ满足‎4‎a−1‎‎≤sinθ−2‎；命题r：不等式ax‎2‎+2x−1>0‎有解.（1）若p∧q为真命题，求a 的取值范围．（2）若命题p、q r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）‎[−3,−2)‎；（2）‎[−3,−2)∪(−1,1)‎.‎ ‎【解析】试题分析：（1）不等式x‎2‎‎−ax−8>0‎对任意实数x∈[2,4]‎恒成立等价于a<‎(x−‎8‎x)‎min=−2‎，命题q为真命题，则‎4‎a−1‎‎≤‎(sinθ−2)‎max=−1‎，可得‎−3≤a<1‎，进而可得p∧q为真命题a的取值范围；（2）不等式ax‎2‎+2x−1>0‎有解等价于a>−1‎，分三种情况讨论可得结果.‎ 试题解析：（1）若命题p为真命题，则a0‎有解，则当a>0‎时，显然有解；当a=0‎时，ax‎2‎+2x-1>0‎有解；当a<0‎时，∵ax‎2‎+2x-1>0‎有解，∴Δ=4+4a>0‎，∴‎-10‎有解等价于a>-1‎，∴若命题p、qr恰有两个是真命题，则必有‎-3≤a<-2‎或‎-1

查看更多